§2-6受迫振動共振一、學習目標1.知道什么是固有振動和阻尼振動，并能用能量的觀點給予說明.2.知道受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，而跟振動物體的固有頻率無關.3.理解共振的概念，知道共振常見的應用和危害．二、學習過程【問題探究】如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，勻速搖動手柄，下面的彈簧振子就會振動起來．實際動手做一下，然后回答以下幾個問題：(1)在不忽略空氣阻力的情況下，如果手柄不動而用手拉動一下振子，從振幅角度看彈簧振子的振動屬于什么振動？從有沒有系統外力作用角度看彈簧振子的振動屬于什么振動？(2)用不同的轉速勻速轉動手柄，彈簧振子的振動有何不同？這能說明什么問題？【答案】(1)阻尼振動固有振動(2)轉速大時彈簧振子振動得快，說明彈簧振子振動的周期和頻率由手柄轉速決定．【知識點1】固有振動、阻尼振動、受迫振動1．固有振動和固有頻率(1)固有振動：振動系統在不受外力作用下的振動．(2)固有頻率：固有振動的頻率．2．阻尼振動(1)阻尼振動：振動系統受到阻力作用時，振幅逐漸減小的振動，如圖所示．(2)振動系統能量衰減的兩種方式：①振動系統受到摩擦阻力作用，機械能逐漸轉化為內能．②振動系統引起鄰近介質中各質點的振動，能量向四周輻射出去．3．驅動力：作用于振動系統的周期性的外力．4．受迫振動(1)定義：系統在驅動力作用下的振動．(2)受迫振動的頻率(周期)：物體做受迫振動達到穩定后，其振動頻率總等于驅動力的頻率，與系統的固有頻率無關．例題1、（多選）一單擺做阻尼振動，則在振動過程中（）A．振幅越來越小，周期也越來越小B．振幅越來越小，周期不變C．在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變D．在振動過程中，機械能不守恒【答案】BD【詳解】因單擺做阻尼振動，阻力做功，機械能越來越小，振幅越來越小，但擺長與重力加速度不變，根據單擺的周期公式可知，單擺的振動周期不變，故BD正確，AC錯誤；故選BD。跟蹤訓練：如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖像，下列說法正確的是（）A．擺球時刻的動能等于時刻的動能B．擺球時刻的勢能等于時刻的勢能C．振動過程中擺球的動能不斷減小D．振動過程中擺球的勢能不斷減小【答案】B【詳解】A．擺球在A時刻的機械能大于B時刻的機械能，但是在A、B兩時刻的彈性勢能是相等的，所以擺球在A時刻的動能大于B時刻的動能，故A錯誤；B．在A、B兩時刻，擺球的位移相等，即彈簧的伸長量相等，所以在兩時刻的彈性勢能是相等的，故B正確；C．振動過程中擺球的動能隨著位移的增大而減小，隨著位移的減小而增大，故C錯誤；D．振動過程中擺球的勢能隨著位移的增大而增大，隨著位移的減小而減小，故D錯誤。故選B。例題2、如圖，一個豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個形支架在豎直方向振動，形支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統，小球浸沒在水中。當圓盤靜止時，讓小球在水中振動，其阻尼振動的頻率約為。現使圓盤以的周期勻速運動，經過一段時間后，小球振動達到穩定，它振動的頻率是多少？【答案】0.25Hz【詳解】當圓盤以4s的周期勻速轉動，經過一段時間后，小球振動達到穩定，是受迫振動，振動周期等于驅動力的周期，為4s，則振動的頻率為【問題探究】洗衣機在衣服脫水完畢關閉電源后，脫水桶還要轉動一會才能停下來．在關閉電源后，發現洗衣機先振動得比較弱，有一陣子振動得很劇烈，然后振動慢慢減弱直至停下來．(1)開始時，洗衣機為什么振動比較弱？(2)期間劇烈振動的原因是什么？【答案】(1)開始時，脫水桶轉動的頻率遠高于洗衣機的固有頻率，振幅較小，振動比較弱．(2)當洗衣機脫水桶轉動的頻率等于洗衣機的固有頻率時發生共振，振動劇烈．【知識點2】共振1．定義驅動力的頻率f等于系統的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現象稱為共振．2．共振曲線(如圖所示)例題3、如圖所示，在一根張緊的水平繩上掛有5個單擺，其中擺球質量最大，其余4個擺球質量相等，擺長關系為，現將擺垂直紙面向里拉開一微小角度后釋放，經過一段時間后，其余各擺均振動起來并達到穩定時的情況是（）A．4個單擺的周期B．4個單擺的頻率C．4個單擺的振幅D．4個單擺中擺的振幅最小，且【答案】B【詳解】AB．b擺垂直紙面向里拉開一微小角度后釋放，使得其他4個單擺都做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以4個單擺頻率相同，周期也一樣，所以A錯誤，B正確；CD．當驅動力的頻率接近物體的固有頻率時，振幅最大，即達到共振．根據知，d擺長與b擺長相等，則驅動力的周期等于d擺的固有周期，發生共振，所以d擺振幅最大，CD錯誤。故選B。例題4、如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是（）A．兩個單擺的固有周期之比B．兩個單擺的擺長之比C．圖線Ⅱ對應單擺擺長約為D．若兩條圖線分別對應同一單擺在月球上和地球上的受迫振動，則圖線Ⅱ是月球上的單擺的共振曲線【答案】C【詳解】A．由共振曲線及共振的條件可知，圖線Ⅰ和Ⅱ的兩個單擺的固有頻率分別為和，周期之比故A錯誤；BC．由單擺的周期公式可知可知故B錯誤，C正確；D．當擺長不變時，重力加速度越大，單擺的固有頻率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D錯誤。故選C。例題5、篩選出題干有用的信息再結合本階段學習的物理知識解決一下問題：把一個篩子用四根彈簧支起來,篩子上安一個電動偏心輪,它每轉一周,給篩子一個驅動力,這樣就做成了一個共振篩,如圖所示．篩子做自由振動時,完成10次全振動用時15s,在某電壓下,電動偏心輪轉速是36r/min．已知增大電壓可使偏心輪轉速提高;增加篩子質量,可以增大篩子的固有周期．問題1：為了篩子更好的工作我們希望它的振幅增大我們可以利用共振現象．若增大受迫振動的振幅,可采取兩種方法使之發生共振請描述共振發生的條件：____________問題2：那要使篩子的振幅增大,下列做法正確的是_______A．提高輸入電壓B．降低輸入電壓C．增加篩子質量D．減小篩子質量【答案】驅動力頻率等于篩子的固有頻率AC【詳解】（1）當驅動力頻率和篩子的固有頻率相等時，篩子發生共振，故共振發生的條件為：驅動力頻率等于篩子的固有頻率；（2）要增加振幅，就要增加偏心輪的轉動頻率，或者減小篩子的固有頻率，故可提高輸入電壓，或者增大篩子質量，故AC正確，BD錯誤；§2-6受迫振動共振作業班級：學號：姓名：一、選擇題1．關于機械振動，下列說法正確的是（）A．簡諧運動是一種勻變速直線運動B．物體做阻尼振動時，振幅逐漸減小，周期也逐漸減小C．物體做受迫振動達到穩定狀態時，振動頻率等于驅動力頻率D．只要驅動力頻率超過物體固有頻率，就會發生共振現象【答案】C【詳解】A．簡諧運動的加速度時刻在變，故是一種變速直線運動，A錯誤；B．物體做阻尼振動時，振幅逐漸減小，周期不變，B錯誤；C．物體做受迫振動達到穩定狀態時，振動頻率等于驅動力頻率，C正確；D．只要驅動力頻率等于物體固有頻率，就會發生共振現象，D錯誤。故選C。2．下列各種振動中，不是受迫振動的是（）A．敲擊后的鑼面的振動B．縫紉機針的振動C．人挑擔子時，擔子上下振動D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振動【答案】A【詳解】A．受迫振動是物體在周期性驅動力作用下的運動，而敲擊后的鑼面并沒有受到周期性驅動力的作用，其振動不是受迫振動，A錯誤，符合題意；B．縫紉機針的振動是在驅動力作用下的振動，是受迫振動，B正確，不符合題意；C．人挑擔子時，擔子在人的驅動力作用下上下振動，是受迫振動，C正確，不符合題意；D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振動是在自身的驅動力作用下的振動，是受迫振動，D正確，不符合題意。故選A。3．如圖是單擺做阻尼振動的位移—時間圖像，下列說法正確的是（）A．阻尼振動是一種受迫振動B．擺球在P與N時刻的勢能相等C．擺球在P與N時刻的動能相等D．擺球在P與N時刻的機械能相等【答案】B【詳解】A．阻尼振動不是一種受迫振動，故A錯誤；BCD．擺球在P與N時刻位移相等即單擺所處高度相同，則重力勢能相同，由于阻力影響，單擺要克服阻力做功，在運動過程中機械能一直逐漸減小，故N時刻的機械能小于P時刻的機械能，而兩點重力勢能相等，則N時刻的動能小于P時刻的動能，故B正確CD錯誤。故選B。4．如圖所示是一單擺做阻尼振動的圖像，則此單擺的擺球在圖中P與N時刻的（）A．速率 B．重力勢能C．機械能 D．受到的拉力【答案】A【詳解】擺球在P時刻的振幅大于N時刻的振幅，所以機械能由于兩個時刻的位移相等，所以高度相等，則重力勢能相等，即則動能所以速率將擺球所受重力沿繩子方向和垂直繩子方向進行分解，繩子拉力和沿繩子方向的分力這兩個力的合力即是法向力，沿垂直繩子方向的分力即是切向力，重力的兩個分力與擺球運動速度無關，擺球速度越大，需要的法向力越大，繩子的拉力就越大，即故選A。5．如圖所示，把兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為9Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz，當支架在受到豎直方向且頻率為9Hz的驅動力作用做受迫振動時，則兩個彈簧振子的振動情況是（）A．甲的振幅較大，且振動頻率為18HzB．甲的振幅較大，且振動頻率為9HzC．乙的振幅較大，且振動頻率為9HzD．乙的振幅較大，且振動頻率為72Hz【答案】B【詳解】因為甲的固有頻率等于驅動力的頻率，根據受迫振動發生共振的條件可知甲的振幅較大；做受迫振動的物體的頻率等于驅動力的頻率，可知乙振動頻率為9Hz；故選B。6．如圖所示為受迫振動的演示裝置，當單擺A振動起來后，通過水平懸繩迫使單擺B、C振動，則下列說法正確的是（）A．只有A、C擺振動周期相等B．A擺的振幅比B擺的小C．B擺的振幅比C擺的大D．A、B、C三擺的振動周期相等【答案】D【詳解】AD．當單擺A振動起來后，單擺B、C做受迫振動，做受迫振動的物體的周期（或頻率）等于驅動力的周期（或頻率），選項A錯誤，D正確；BC．當物體的固有頻率等于驅動力的頻率時，發生共振現象，振幅最大，故C擺的振幅大于B，A擺和B擺擺長不相同，且B擺為受迫振動，故A的振幅大于B，故B、C錯誤；故選D。7．如圖所示，將一個篩子用四根彈簧支起來（后排的兩根彈簧未畫出），篩子上裝一個電動偏心輪，這就做成了一個共振篩．工作時偏心輪被電動機帶動勻速轉動，從而給篩子施加與偏心輪轉動周期相同的周期性驅動力，使它做受迫振動現有一個固有周期為的篩子，電動偏心輪的轉速是，在使用過程中發現篩子做受迫振動的振幅較小已知增大偏心輪電動機的輸入電壓，可使其轉速提高；增加篩子的質量，可以增大篩子的固有周期．下列做法中可能實現增大篩子做受迫振動的振幅的是（）A．適當增大篩子的質量B．適當增大偏心輪電動機的輸入電壓C．適當增大篩子的質量同時適當增大偏心輪電動機的輸入電壓D．適當減小篩子的質量同時適當減小偏心輪電動機的輸入電壓【答案】D【詳解】在題給條件下，篩子振動的固有頻率為電動機偏心輪的轉動頻率（對篩子來說是驅動力的頻率）為要使篩子的振幅增大，就得使這兩個頻率接近，可采用的方法有：①適當減小偏心輪電動機的輸入電壓，減小驅動力的頻率；②適當減小篩子的質量，使篩子的固有頻率增大；③適當減小篩子的質量同時適當減小偏心輪電動機的輸入電壓。故選D。8．如圖所示為擺長為1m的單擺分別在地球表面和某星球表面做受迫振動的共振曲線，已知該星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，地球表面的重力加速度取。下列說法正確的是（）A．圖線Ⅰ是該星球上的單擺共振曲線，圖線Ⅱ是地球上的單擺共振曲線B．圖線Ⅰ是地球上的單擺共振曲線，圖線Ⅱ是該星球上的單擺共振曲線C．將一擺鐘從地球移到該星球上，擺鐘會變快D．該星球表面的重力加速度約為【答案】A【詳解】AB．該星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根據可知，單擺在該星球表面的固有周期較大，固有頻率較小，由題圖可知，圖線Ⅰ是該星球上的單擺共振曲線，圖線Ⅱ是地球上的單擺共振曲線，A正確，B錯誤；C．將一擺鐘從地球移到該星球上，擺鐘的擺動周期會變大，擺鐘會變慢，C錯誤；D．根據可知則該星球表面的重力加速度約為D錯誤。故選A。9．如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動的共振曲線（振幅A與驅動力頻率f的關系），則（）A．此單擺的固有周期約為1sB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長增大，共振曲線的峰將右移【答案】B【詳解】單擺做受迫振動，振動頻率與驅動力頻率相等；當驅動力頻率等于固有頻率時，發生共振，則固有頻率為0.5Hz，周期為2s．故A錯誤；單擺的周期為2s由公式求得L≈1m故B正確；根據知擺長增大周期增大，所以頻率會變小，故C錯誤；頻率變小則共振曲線的峰將向左移動，故D錯誤；故選B10．如圖所示是用來測量各種發動機轉速的轉速計的原理圖，在同一鐵支架上焊有四個固有頻率依次為、、、的鋼片a、b、c、d，將M端與正在轉動的電動機接觸，如發現b鋼片的振幅最大，則電動機的轉速最接近（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】當電動機轉動的頻率等于鋼片的固有頻率時，將發生共振，振幅最大，由題知b的振幅最大，則電動機轉動的頻率最接近b鋼片的固有頻率，即，所以電動機的轉速最接近。故選B。11．在飛機的發展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼（翅膀）很快就抖動起來，而且越抖越厲害．后來經過人們的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題．在飛機機翼前裝置配重桿的目的主要是（）A．加大飛機的慣性 B．使機體更加平衡C．使機翼更加牢固 D．改變機翼的固有頻率【答案】D【詳解】飛機振動的原因是氣流使機翼的振動周期與機翼的固有周期相互接近發生了共振現象，通過裝置一個配重桿的方法改變固有周期，從而避免共振的發生，D對；12．部隊經過橋梁時，規定不許齊步走；登山運動員登雪山時，不許高聲叫喊，其主要原因是（）A．減輕對橋的壓力，避免產生回聲B．減少對橋、雪山的沖量C．避免使橋發生共振和使雪山發生共振D．使橋受到的壓力更不均勻，使登山運動員耗散能量減少【答案】C【詳解】登山運動員登雪山時，不許高聲叫喊，主要原因是防止聲波傳遞能量，并可能會引起雪山共振，發生雪崩，C正確．二、非選擇題13．如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。（1）開始時不轉動搖把，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10s內完成20次振動，不考慮阻力，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮阻力，振子做什么振動？（2）在振子正常振動過程中，以轉速4r/s勻速轉動把手，振子的振動穩定后，振子做什么運動？其周期是多少？【答案】（1）簡諧運動，0.5s，2Hz，阻尼振動；（2）受迫振動，0.25s【詳解】(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回復力滿足所以做簡諧運動，根據題意則由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越來越小，故振動為阻尼振動。(2)由于把手轉動的轉速為4r/s，它給彈簧振子的驅動力頻率為f驅=4