共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯系地址：鄭州市經五路66號河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第1-頁共4頁人教版七年級第22章第2節降次——解一元二次方程教案第1課時教學目標：知識與技能目標：1．理解配方法；會對形如（是常數）的二次式進行配方；2．運用配方法解簡單的一元二次方程．過程與方法目標：1．先創設情境引出課題，激發學生學習興趣。2.然后通過直接感知形成降次解一元二次方程的思想方法。3．最后通過師生共同探究掌握并運用配方法解一元二次方程。情感與態度目標：通過對配方法的探究滲透轉化的數學思想，讓學生經歷從特殊到一般的認知過程，培養學生觀察能力和歸納能力.教學重點與難點：重點：掌握用配方法配一元二次方程。難點：湊配成完全平方的原理與技巧。課堂導入問題.2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是以“趙爽弦圖”為基礎設計的.“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，那么每一個直角三角形的較短的邊長為多少？教師引導學生分析問題.解析：設直角三角形的較短的邊長為，列出方程，但是不能用直接開平方法求解.二．探索發現，形成方法1．直觀感知問題1.你能用所掌握的方法解下列方程嗎？①②學生獨立思考、作答，并能指出這兩個方程之間的聯系.問題2.你能解方程③嗎？首先，教師引導學生觀察方程③與方程②有何聯系，解出此方程.解析：（1）兩個方程的二次項、一次項完全一樣.（2）方程③是可以轉化為方程②的.然后，教師引導學生進一步觀察方程①、方程②、方程③之間的聯系.強調方程②中完全平方式的兩個特點：其一，二次項的系數為1；其二，常數項與一次項系數之間的關系，即常數項是一次項系數的一半的平方.最后，教師提出：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法叫配方法.2．探究規律問題1.你會解方程嗎?教師適時地引導學生類比前面思考問題的過程.解析：學生容易出現的問題是不知如何配方.針對學生的這一情況，我鼓勵學生從配方的理論依據（完全平方公式）出發進行分析：教師引導學生明確三點：(1)配方的目的是什么；(2)配成完全平方式后二次項系數為1；(3)配成完全平方式后常數項與一次項系數之間的關系.問題2．你會解方程嗎？問題3．你會解方程嗎？學生獨立思考并求解.設計意圖：通過對簡單一元二次方程的不同變式進行配方法的操作，使學生掌握將形如（是常數）的二次式進行配方的技能.3．形成方法問題．你會解二次項系數為1的一元二次方程嗎？教學中，教師組織學生先小組討論，再班內交流.教師引導學生以上面的問題3為例說明一般解法的基本過程與步驟.(化為的形式)(配方，方程兩邊同時加上一次項系數的一半的平方)（運用完全平方公式變形）(降次開方)(寫出答案)設計意圖：歸納用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的基本過程和步驟，使學生經歷從特殊到一般的認知過程，初步掌握配方法.4．幾何解釋首先，教師提出古代數學家最初發現配方法是從圖形上進行直觀解釋的.然后，教師運用計算機課件引導學生借用幾何圖形直觀的感受用配方法解一元二次方程中配方的意義.我們前面曾經研究過方程，即.其中，可以表示一個寬為、長為的矩形的面積（如圖），如GCDAMNFEPQBB果這個矩形面積是39，那么可以列出方程.我引導學生看到，矩形可以補到矩形處,則原矩形的面積加上小正方形的面積就是正方形的面積.從而列出方程或．這兩個方程正好是將前面的方程進行配方后得到的方程之一．GCDAMNFEPQBB最后，通過觀察，引導學生發現“配上一次項系數的一半的平方”在圖形中有著明確的幾何意義.三、鞏固練習，適當延展問題1．解下列方程（1）；（2）；（3）.教師適當引導，學生獨立思考并完成.設計意圖:在會用配方法解一元二次方程的同時，使學生注意到配方以后，方程右邊的常數的三種情況（正數、0或負數）對一元二次方程的根的影響.既鞏固上一節課的成果，也為后面討論一元二次方程的根的情況做好鋪墊.問題2．你能解出前面“趙爽弦圖”問題中列出的方程嗎？首先，我引導學生對方程進行化簡.然后，引導學生探求解方程的辦法.預設：學生主要出現的問題有兩種情況：①一部分學生不知道如何變形,不敢動筆；②一部分學生仍然在方程兩邊配一次項系數的一半的平方.針對這個問題，我組織學生進行小組討論，引導學生觀察方程的特點，啟發學生將新知識向已學過的知識進行轉化.設計意圖：學生對用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程有了初步的認識.感受配方法是從實際問題中提出，又為實際問題服務.四、歸納小結，布置作業1．小結引導學生分別從知識、方法、能力等方面進行小結.2．布置作業書面作業：P45習題2、3（1）（2）探究作業：自編一個二次項系數不為1的一元二次方程并解出這個方程.課堂作業填空：x2+px+()=(x+)2.？利用配方法解下列方程：x2-8x-9=0；（2）2x2+4x+2=83.一張桌子的桌面長為6米，寬為4米，臺布面積是桌面面積的2倍，如果將臺布鋪在桌子上，各邊垂下的長度相同，求這塊臺布的長和寬．答案:1.2.(1)(2)；3.臺布的長為，寬為.教學反思1．先創設情境引出課題，激發學生學習興趣對于該節課的成功很重要；2．通過直觀感知環節讓學生從已知出發，引導學生經歷觀察、類比的過程，直觀發現未知，使學生對配方法有了直觀的認識