角的概念推廣—教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】角的概念推廣—教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】角的概念推廣—教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】角的概念推廣—教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】【課題】5．1角的概念推廣【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：⑴了解角的概念推廣的實(shí)際背景意義；⑵理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念．能力目標(biāo)：（1）會(huì)判斷角所在的象限；（2）會(huì)求指定范圍內(nèi)與已知角終邊相同的角；（3）培養(yǎng)觀察能力和計(jì)算技能．情感目標(biāo)：（1）經(jīng)歷推廣角的概念及隨之帶來的新知識(shí)的認(rèn)知過程，樹立科學(xué)探究精神；（2）參與數(shù)學(xué)建模過程，感受生活中的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.【教學(xué)重點(diǎn)】終邊相同角的概念．【教學(xué)難點(diǎn)】終邊相同角的表示和確定．【教學(xué)設(shè)計(jì)】 （1）以豐富的生活實(shí)例為引例,引入學(xué)習(xí)新概念——角的推廣； （2）在演示——觀察——思維探究活動(dòng)中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解終邊相同的角； （3）在練習(xí)——討論中深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)能力； （4）在反思交流中，總結(jié)知識(shí)，品味學(xué)習(xí)方法．【教學(xué)備品】教學(xué)課件、學(xué)習(xí)演示用具（兩個(gè)硬紙條一個(gè)扣釘）．【課時(shí)安排】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題5.1角的概念推廣*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題1游樂場的摩天輪，每一個(gè)轎廂掛在一個(gè)旋臂上，小明與小華兩人同時(shí)登上摩天輪，旋臂轉(zhuǎn)過一圈后，小明下了摩天輪，小華繼續(xù)乘坐一圈．那么，小華走下來時(shí)，旋臂轉(zhuǎn)過的角度是多少呢？問題2用活絡(luò)扳手旋松螺母，當(dāng)扳手按逆時(shí)針方向由OA旋轉(zhuǎn)到OB位置時(shí)，就形成一個(gè)角；在扳手由OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，就形成了0°到360°之間的角；扳手繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，就形成大于的角．如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，形成與上述方向的角．歸納通過上面的三個(gè)實(shí)例，發(fā)現(xiàn)僅用銳角或0°360°范圍的角，已經(jīng)不能反映生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問題，需要對角的概念進(jìn)行推廣．介紹質(zhì)疑提問說明總結(jié)了解思考求解討論交流理解利用實(shí)際問題引起學(xué)生的好奇心和求知欲生活實(shí)例有助于學(xué)生理解角的推廣的意義10*動(dòng)腦思考探索新知概念一條射線由原來的位置，繞著它的端點(diǎn)，按逆時(shí)針（或順時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)到另一位置就形成角．旋轉(zhuǎn)開始位置的射線叫角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊，端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)．規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角（如圖（1）），按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角（如圖（2））．當(dāng)射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，也認(rèn)為形成了一個(gè)角，這個(gè)角叫做零角．（1）（2）類型經(jīng)過這樣的推廣以后，角包含任意大小的正角、負(fù)角和零角．表示除了使用角的頂點(diǎn)與邊的字母表示角，將角記為“∠AOB”或“∠O”外，本章中經(jīng)常用小寫希臘字母、、、來表示角．概念數(shù)學(xué)中經(jīng)常在平面直角坐標(biāo)系中研究角．將角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊在軸的正半軸，此時(shí)，角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫做第幾象限的角（或者說這個(gè)角在第幾象限）．如圖所示，30°、390°、?330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，?120°是第三象限的角，?60°、300°都是第四象限的角．終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、?90°、?270°角等都是界限角．說明仔細(xì)分析講解關(guān)鍵點(diǎn)引導(dǎo)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)展示強(qiáng)調(diào)思考理解記憶明確領(lǐng)會(huì)觀察理解結(jié)合圖形講解角的圖形可以加入學(xué)生的舉例明確角的類型完成角的推廣象限角可以引導(dǎo)學(xué)生一步步自然得出強(qiáng)調(diào)特殊情況30*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.1.12．在直角坐標(biāo)系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角：⑴60°；⑵?210°；⑶225°；⑷?300°．提問巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流反饋學(xué)習(xí)狀態(tài)鞏固知識(shí)40*動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)觀察 用圖釘聯(lián)結(jié)兩根硬紙條，將其中一根固定在OA的位置，將另一根先轉(zhuǎn)動(dòng)到OB的位置，然后再按照順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察木條重復(fù)轉(zhuǎn)到OB的位置時(shí)所形成角的特征．*問題引導(dǎo)實(shí)踐探究問題在直角坐標(biāo)系中作出390°、?330°和30°角，這些角的終邊有何關(guān)系？探究390°=30°+1×360°；?330°=30°+（-1）×360°．即390°、?330°與30°角之差都是360°角的整數(shù)倍數(shù)，它們是射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到30°角的終邊位置后，分別繼續(xù)按逆時(shí)針或順時(shí)針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成的角．推廣與30°角終邊相同的角還有：750°=30°+2×360°；-690°=30°+（-2）×360°；1110°=30°+3×360°；-1050°=30°+（-3）×360°；………… 所有與30°角終邊相同的角的度數(shù)，與30°角的度數(shù)之差都恰好為360°的整數(shù)倍數(shù)．它們（包括30°角）都可以表示為30°+360°的形式．因此，與30°角終邊相同的角的集合為｛︱｝．演示操作質(zhì)疑提問引導(dǎo)分析講解總結(jié)動(dòng)手操作思考求解領(lǐng)會(huì)理解明確由具體的問題實(shí)際操作引導(dǎo)學(xué)生一步步的體會(huì)終邊相同角的含義自然得出結(jié)論50*動(dòng)腦思考探索新知一般地，與角終邊相同的角（包括角在內(nèi)），都可以表示為的形式．與角終邊相同的角有無限多個(gè)，它們所組成的集合為｛︱｝．說明強(qiáng)調(diào)理解記憶強(qiáng)調(diào)概念的關(guān)鍵點(diǎn)55*鞏固知識(shí)典型例題例1寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在?360°～720°內(nèi)的角寫出來：⑴60°；⑵?114°．分析首先要寫出與已知角終邊相同的角的集合，然后選取整數(shù)的值，使得在指定的范圍內(nèi)．解⑴與60°角終邊相同的角的集合是｛︱｝．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在?360°～720°之間與60°角終邊相同的角為、和．⑵與?114°角終邊相同的角的集合是｛︱｝．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在?360°～720°之間與角終邊相同的角為、和．例2寫出終邊在軸上的角的集合．分析在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在軸正半軸上的角為90°，終邊在軸負(fù)半軸上的角為270°，因此，終邊在軸正半軸、負(fù)半軸上所有的角分別是，，其中．⑴式等號(hào)右邊表示180°的偶數(shù)倍再加上90°；(2)式等號(hào)右邊表示180°的奇數(shù)倍再加上90°，可以將它們合并為180°的整數(shù)倍再加上90°．解終邊在軸上的角的集合是｛︱｝．當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，角的終邊在軸正半軸上；當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，角的終邊在軸負(fù)半軸上．質(zhì)疑說明講解說明引領(lǐng)分析總結(jié)講解引領(lǐng)觀察思考主動(dòng)求解思考理解領(lǐng)會(huì)求解理解明確安排與知識(shí)點(diǎn)對應(yīng)的例題鞏固新知計(jì)算部分可以教給學(xué)生完成利用觀察圖像加強(qiáng)問題的理解強(qiáng)調(diào)規(guī)范寫法70*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.1.2在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個(gè)象限的角：⑴405°；⑵165°；⑶1563°；⑷5421°．寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在?360°～360°范圍內(nèi)的角寫出來：⑴45°；⑵?55°；⑶?220°45′；⑷1330°．3.寫出終邊在x軸上的角的集合.提問巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況80*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)