八年級下學期期中數學試題一、單選題1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．若關于的方程沒有實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若式子有意義，則實數m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠15．如圖，正方形的面積為，菱形的面積為，則，兩點間的距離為（）A． B． C． D．6．若，則（）A．1 B． C．-7 D．或7．對于方程，列表如下：…………則t的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或8．如果a，b是一元二次方程的兩個實數根，那么（）A． B． C． D．9．將矩形紙片按圖所示的方法進行折疊，得到等腰，若，則（）A． B． C． D．10．如圖，點O為矩形的對稱中心，點E從點A出發沿向點B運動，到達點B處停止，延長交于點F，則四邊形的形狀變化依次為（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→菱形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→矩形→菱形→平行四邊形D．平行四邊形→菱形→矩形→平行四邊形二、多選題11．如圖，不能判定為菱形的是（）A． B．C． D．12．如圖，在正方形中，，點E在邊上，且．將沿對折至，點D落在正方形內部點F處，延長交邊于點G，連接，．下列結論正確的是（）A． B．C． D．三、填空題13．計算：．14．如圖，在矩形中，對角線與交于點O，過點A作，垂足為點E，若，則°．15．若方程的兩個實數根為a，b，則．16．如圖在菱形中，是對角線上一動點過點作于．于點．若菱形的周長為，面積為，則的值為．17．如圖，P是正方形內一點，，，，則°．正方形的面積是．18．已知，則=四、解答題19．解方程：．（用十字相乘法求解）20．計算：．21．已知：四邊形是平行四邊形，以對角線為斜邊作，連接，，．求證：四邊形是矩形．22．關于x的方程的兩個實數根是，．（1）求k的取值范圍；（2）若k為整數，且滿足，求k的值．23．已知：，點E是上的一點，過點作，分別與，，交于點F，G，H．，．將四邊形放在平行線中，使其四個頂點分別落在直線，，，上．（1）如圖1，若四邊形是正方形，且點D與G重合，則正方形的面積為；（2）如圖2，若四邊形是菱形，且點A與點E重合，的延長線過點H，求菱形的面積．24．【材料閱讀】材料一：在進行二次根式化簡與運算時，有時會遇到形如的式子，可以通過分母有理化進行化簡或計算．如化簡：．具體方法如下：方法一：．方法二：．材料二：我們在學習分式時知道，對于公式可以逆用．即：．【問題解決】（1）化簡：；（2）計算：；（3）計算：．25．【源模：模型建立】白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．——《古從軍行》唐李欣詩中隱含著一個有趣的數學問題，我們稱之為“將軍飲馬”問題．關鍵是利用軸對稱變換，把直線同側兩點的折線問題轉化為直線兩側的線段問題，從而解決距高和最短的一類問題．“將軍飲馬”問題的數學模型如圖所示：【新模1：模型應用】如圖1，正方形的邊長為，點E在邊上，且，F為對角線上一動點，欲使周長最小．（1）在圖中確定點F的位置（要有必要的畫圖痕跡，不用寫畫法）；（2）周長的最小值為．（3）【新模2：模型變式】如圖2，在矩形中，，，在矩形內部有一動點P，滿足，則點P到A，B兩點的距離和的最小值為．（4）【超模：模型拓廣】如圖3，，，．請構造合理的數學模型，并借助模型求的最小值．

1．B2．D3．A4．D5．A6．A7．B8．A9．A10．B11．A,B,C12．A,B,C13．-114．22.515．16．17．135；18．4419．解：方程化為，∴3x-2=0或x+4=0解得：，．20．解：原式．21．證明：連接，交于O，連接．四邊形是平行四邊形，，．，，．四邊形是矩形．22．（1）解：∵方程有兩個實數根，∴，即，解得；（2）解：∵，，∴，∴，由（1），可得，∵k為整數，∴，，．23．（1）17（2）解：如圖，連接AC交BD于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，AC⊥BD，BD=2OD，∠ADB=∠CDB，∴∠ADH=∠CDH，在△ADH與△CDH中，∴△ADH≌△CDH，∴CH=AH=5，∠DHA=∠DHC=45°，在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∴，∵l1∥l3，EH⊥l1，∴EH⊥l3，∴∠DGH=90°，在Rt△DGH中，GH=1，∠DHG=45°，∴∴，在Rt△COH中，∠COH=90°，∠OHC=45°，CH=5，∴∴，∴∴OD=，∴BD=3，∴菱形ABCD的面積=×5×3=15．24．（1）（2）解：．（3）解：25．（1）解：如圖，連接ED交AC于一點F，連接BF，點F即為所求的點；（2）（3）（4）解：如圖，作點A關于BD的對稱點G過點G作交