2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．2．計算機中常用十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0～9和字母A～F共16個計數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415現在，將十進制整數2019化成16進制數為（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F33．已知一個三角形的三邊是連續的三個自然數，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（）A． B．C． D．4．已知數列滿足，，，則的值為（）A．12 B．15 C．39 D．425．下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，76．已知三個互不相等的負數，，滿足，設，，則()A． B． C． D．7．直線x-2y+2=0關于直線x=1對稱的直線方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=08．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經過點，則（）A． B． C． D．9．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．10．“結繩計數”是遠古時期人類智慧的結晶，即人們通過在繩子上打結來記錄數量.如圖所示的是一位農民記錄自己采摘果實的個數.在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿四進一.根據圖示可知，農民采摘的果實的個數是（）A．493 B．383 C．183 D．123二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一圓錐的側面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面積是_______12．省農科站要檢測某品牌種子的發芽率，計劃采用隨機數表法從該品牌粒種子中抽取粒進行檢測，現將這粒種子編號如下，，，，若從隨機數表第行第列的數開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號是．（下表是隨機數表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413．_____14．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為100且支出在元的樣本，其頻率分布直方圖如圖，則支出在元的同學人數為________15．已知函數，若，且，則__________．16．已知球的一個內接四面體中，，過球心，若該四面體的體積為，且，則球的表面積的最小值為_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓：.（1）過的直線與圓：交于，兩點，若，求直線的方程；（2）過的直線與圓：交于，兩點，直接寫出面積取值范圍；（3）已知，，圓上是否存在點，使得，請說明理由.18．已知的三個內角、、的對邊分別是、、，的面積，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，邊上的高，求的值.19．已知，求（1）（2）20．已知函數(1)求的最小正周期；(2)求的單調增區間；(3)若求函數的值域．21．已知菱形ABCD的邊長為2，M為BD上靠近D的三等分點，且線段.（1）求的值；（2）點P為對角線BD上的任意一點，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

當直線與垂直時距離最大，進而可得直線的斜率，從而得到直線方程。【詳解】原點坐標為，根據題意可知當直線與垂直時距離最大，由兩點斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡可得：故答案選A【點睛】本題考查點到直線的距離公式，涉及直線的點斜式方程和一般方程，屬于基礎題。2、A【解析】

通過豎式除法，用2019除以16，取其余數，再用商除以16，取其余數，直至商為零，將余數逆著寫出來即可.【詳解】用2019除以16，得余數為3，商為126；用126除以16，得余數為14，商為7；用7除以16，得余數為7，商為0；將余數3,14,7逆著寫，即可得7E3.故選：A.【點睛】本題考查進制的轉化，只需按照流程執行即可.3、B【解析】

設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關于的方程，求出的值，可得出的值.【詳解】設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選B.【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時根據對稱思想設邊長可簡化計算，另外就是充分利用二倍角公式進行轉化是解本題的關鍵，綜合性較強.4、B【解析】

根據等差數列的定義可得數列為等差數列，求出通項公式即可．【詳解】由題意得所以為等差數列，，，選擇B【點睛】本題主要考查了判斷是否為等差數列以及等差數列通項的求法，屬于基礎題．5、B【解析】

利用莖葉圖、中位數、平均數的性質直接求解．【詳解】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）若這兩組數據的中位數相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故選B．【點睛】本題考查實數值的求法，考查莖葉圖、中位數、平均數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、C【解析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負數，由此可得答案.【詳解】由題知.因為，，都是負數且互不相等，所以，即.故選：C【點睛】本題考查了作差比較大小，屬于基礎題.7、A【解析】

所求直線的斜率與直線x-2y+2=0的斜率互為相反數，且在x=1處有公共點，求解即可?！驹斀狻恐本€x-2y+2=0與直線x=1的交點為P1，3因為直線x-2y+2=0的斜率為12，所以所求直線的斜率為-故所求直線方程為y-32=-故答案為A.【點睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關于直線的對稱問題，屬于基礎題。8、B【解析】

先由角的終邊過點，求出，再由二倍角公式，即可得出結果.【詳解】因為角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經過點，所以，因此.故選B【點睛】本題主要考查三角函數的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數的定義與二倍角公式即可，屬于?？碱}型.9、B【解析】

首先根據題意得到，再計算即可.【詳解】因為向量互相垂直，，所以.所以.故選：B【點睛】本題主要考查平面向量模長的計算，同時考查了平面向量數量積，屬于簡單題.10、C【解析】

根據題意將四進制數轉化為十進制數即可.【詳解】根據題干知滿四進一,則表示四進制數,將四進制數轉化為十進制數,得到故答案為:C.【點睛】本題以數學文化為載體，考查了進位制等基礎知識，注意運用四進制轉化為十進制數，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知中圓錐的側面展開圖為半圓且面積為S，我們易確定圓錐的母線長l與底面半徑R之間的關系，進而求出底面面積即可得到結論．【詳解】如圖：設圓錐的母線長為l，底面半徑為R若圓錐的側面展開圖為半圓則2πR＝πl，即l＝2R，又∵圓錐的側面展開圖為半圓且面積為S，則圓錐的底面面積是．故答案為．【點睛】本題考查的知識點是圓錐的表面積，根據圓錐的側面展開圖為半圓，確定圓錐的母線長與底面的關系是解答本題的關鍵．12、1【解析】試題分析：依據隨機數表，抽取的編號依次為785,567,199，1．第四粒編號為1．考點：隨機數表．13、【解析】

將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變為，由可化簡求得結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查利用三角恒等變換公式進行化簡求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應用.14、30【解析】

由頻率分布直方圖求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同學的人數，得到答案．【詳解】由頻率分布直方圖，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同學的人數為人．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，以及概率的計算，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質，合理求得相應的概率是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、2【解析】不妨設a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點睛：本題考查了絕對值方程及對數運算的應用，同時考查了指數的運算，注意計算的準確性.16、【解析】

求出面積的最大值，結合棱錐的體積可得到平面距離的最小值，進一步求得球的半徑的最小值得答案．【詳解】解：在中，由，且，

得，得．

當且僅當時，有最大值1．

過球心，且四面體的體積為1，

∴三棱錐的體積為．

則到平面的距離為．

此時的外接圓的半徑為，則球的半徑的最小值為，

∴球O的表面積的最小值為．

故答案為：．【點睛】本題考查多面體外接球表面積最值的求法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，考查空間想象能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）；（3）存在，理由見解析【解析】

求得圓的圓心和半徑.（1）設出直線的方程，利用弦長、勾股定理和點到直線距離列方程，解方程求得直線的斜率，進而求得直線的方程.（2）利用三角形的面積公式列式，由此求得面積取值范圍.（3）求得三角形外接圓的方程，根據圓和圓的位置關系，判斷出點存在.【詳解】圓心為，半徑為.（1）直線有斜率，設：，圓心到直線的距離為，∵，則由，得，直線的方程為或（2）依題意可知，三角形的面積為，由于，所以，所以.（3）設三角形的外接圓圓心為（），半徑為，由正弦定理得，，所以，所以圓的圓心為,所以圓的方程為，圓與圓滿足圓心距：，∴圓與圓相交于兩點，圓上存在兩個這樣的點，滿足題意.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查圓和圓的位置關系，考查三角形的面積公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由面積公式推出，代入所給等式可得，求出角C的余弦值從而求得角C；（Ⅱ）首先由求出邊c，再由面積公式代入相應值求出邊b，利用余弦定理即可求出邊a.【詳解】（Ⅰ）由得①于是，即∴又，所以（Ⅱ），由得，將代入中得，解得.【點睛】本題考查余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

利用同角三角函數基本關系式化弦為切，即可求解（1）（2）的值，得到答案．【詳解】（1）由題意，知，則；（2）由＝＝．【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值，以及同角三角函數基本關系式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（1）（2）；（3）.【解析】

（1）先化簡函數f(x)的解析式，再求函數的最小正周期；（2）解不等式，即得函數的增區間；（3）根據三角函數的性質求函數的值域.【詳解】（1）由題得，所以函數的最小正周期為.（2）令,所以,所以函數的單調增區間為.（3），所以函數的值域為.【點睛】本題主要考