2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．連續擲兩次骰子，分別得到的點數作為點的坐標，則點落在圓內的概率為A． B． C． D．2．函數的部分圖象如圖所示，則的單調遞減區間為A．B．C．D．3．圓與圓的位置關系為（）A．內切 B．相交 C．外切 D．相離4．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．5．已知平面四邊形滿足，，，則的長為（）A．2 B． C． D．6．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），則首項a1為（）A．1 B．2 C．3 D．47．公比為2的等比數列{}的各項都是正數，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．88．的內角的對邊分別為,邊上的中線長為,則面積的最大值為（）A． B． C． D．9．在中，角，，的對邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．10．已知等差數列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知樣本數據的方差是1，如果有，那么數據，的方差為______.12．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數的取值范圍是_______13．項數為的等差數列，若奇數項之和為88，偶數項之和為77，則實數的值為_____．14．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為________.15．_______________。16．設數列的前n項和為，關于數列，有下列三個命題：（1）若既是等差數列又是等比數列，則；（2）若，則是等差數列：（3）若，則是等比數列這些命題中，真命題的序號是__________________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列是等差數列，是其前項和.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．在平面直角坐標系中，已知向量，．（1）求證：且；（2）設向量，，且，求實數的值．19．已知，其中，求：（1）；；（2）與的夾角的余弦值．20．已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.21．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由拋擲兩枚骰子得到點的坐標共有36種，再利用列舉法求得點落在圓內所包含的基本事件的個數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意知，試驗發生包含的事件是連續擲兩次骰子分別得到的點數作為點P的坐標，共有種結果，而滿足條件的事件是點P落在圓內，列舉出落在圓內的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結果，根據古典概型概率公式，可得，故選B．【點睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式.，屬于基礎題．解題時要準確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，正確找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數，令古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．2、D【解析】

根據圖象可得最小正周期，求得；利用零點和的符號可確定的取值；令，解不等式即可求得單調遞減區間.【詳解】由圖象可知：又，，由圖象可知的一個可能的取值為令，，解得：，即的單調遞減區間為：，本題正確選項：【點睛】本題考查利用圖象求解余弦型函數的解析式、余弦型函數單調區間的求解問題；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式來求解解析式和單調區間，屬于常考題型.3、B【解析】試題分析：兩圓的圓心距為，半徑分別為，，所以兩圓相交．故選C．考點：圓與圓的位置關系．4、D【解析】

根據角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點睛】本題考查了三角函數恒等變換，將是解題的關鍵.5、B【解析】

先建系，再結合兩點的距離公式、向量的數量積及模的運算，求解即可得解.【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則,設，由，則，所以，又，所以，，即，故選：B.【點睛】本題考查了兩點的距離公式，重點考查了向量的數量積運算及模的運算，屬中檔題.6、A【解析】

等比數列的公比設為，分別令，結合等比數列的定義和通項公式，解方程可得所求首項.【詳解】等比數列的公比設為，由，令，可得，，兩式相減可得，即，又所以.故選：A.【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，等比數列的定義和通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．7、A【解析】試題分析：在等比數列中，由知，，故選A．考點：等比數列的性質．8、D【解析】

作出圖形，通過和余弦定理可計算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據題意可知，而，同理，而，于是，即，又因為，代入解得.過D作DE垂直于AB于點E，因此E為中點，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關鍵，意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度較大.9、A【解析】

利用余弦定理和正弦定理化簡已知條件，求得的值，即而求得的大小.【詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內角，所以為正數，所以，為三角形的內角，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎題.10、B【解析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結合首項即可判斷Sn最大值【詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數列{an}為遞減數列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【點睛】本題考查等差數列Sn最值的判斷，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

利用方差的性質直接求解．【詳解】根據題意，樣本數據的平均數為，方差是1，則有，對于數據，其平均數為，其方差為，故答案為1.【點睛】本題考查方差的求法，考查方差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．12、【解析】

通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉化能力，計算能力，分析能力，難度中等.13、7【解析】

奇數項和偶數項相減得到和，故，代入公式計算得到答案.【詳解】由題意知：，前式減后式得到：，后式減前式得到故：解得故答案為：7【點睛】本題考查了等差數列的奇數項和與偶數項和關系，通過變換得到是解題的關鍵.14、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸的概率為15、【解析】

本題首先可根據同角三角函數關系式化簡得出，然后根據兩角差的正弦公式化簡得出，最后根據二倍角公式以及三角函數誘導公式即可得出結果。【詳解】，故答案為【點睛】本題考查根據三角函數相關公式進行化簡求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉化思想，是中檔題。16、（1）、（2）、（3）【解析】

利用等差數列和等比數列的定義，以及等差數列和等比數列的前項和形式，逐一判斷即可.【詳解】既是等差數列又是等比數列的數列是非零常數列，故（1）正確.等差數列的前項和是二次函數形式，且不含常數，故（2）正確.等比數列的前項和是常數加上常數乘以的形式，故（3）正確.故答案為：（1），（2），（3）【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列的定義，同時考查了等差數列和等比數列的前項和，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將已知條件轉化為首項和公差表示，解方程組可求得基本量的值，從而確定通項公式；（2）首先化簡數列的通項公式，結合特點采用分組求和法求解試題解析：（1）∵數列是等差數列，是其前項和，.∴，解得，∴.（2）∵，考點：數列求通項公式及數列求和18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據向量的坐標求出向量模的方法以及向量的數量積即可求解.（2）根據向量垂直，可得數量積等于，進而解方程即可求解.【詳解】（1）證明：，，所以，因為，所以；（2）因為，所以，由（1）得：所以，解得．【點睛】本題考查了向量坐標求向量的模以及向量數量積的坐標表示，屬于基礎題.19、（1）10；（2）【解析】試題分析：（1）本題考察的是平面向量的數量積和向量的模．先根據是相互垂直的單位向量表示出要用的兩個向量，然后根據向量的數量積運算和向量模的運算即可求出答案．（2）本題考察的是平面向量的夾角余弦值，可以通過向量的數量積公式表示出夾角的余弦值．先求出向量的模長，然后根據（1）求出的的數量積代入公式，即可求出答案．試題解析：（1），．∴|．（2）考點：平面向量數量積的坐標表示、模和夾角．20、（1）（2）【解析】

（1）計算得到，，利用正弦定理計算得到答案.（2）根據余弦定理