相似三角形基本知識(shí)知識(shí)點(diǎn)一:放縮與相似形圖形的放大或縮小,稱(chēng)為圖形的放縮運(yùn)動(dòng)。把形狀相同的兩個(gè)圖形說(shuō)成是相似的圖形，或者就說(shuō)是相似性。汪意：⑴相似圖形強(qiáng)調(diào)圖形形狀相同，與它們的位置、顏色、大小無(wú)關(guān)。⑵相似圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形相似的情況。⑶我們可以這樣理解相似形：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的.⑷若兩個(gè)圖形形狀與大小都相同,這時(shí)是相似圖形的一種特例一一全等形.相似多邊形的性質(zhì)：如果兩個(gè)多邊形是相似形，那么這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例。、，、*—汪意：當(dāng)兩個(gè)相似的多邊形是全等形時(shí)，他們的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度的比值是1.知識(shí)點(diǎn)二：比例線(xiàn)段有關(guān)概念及性質(zhì)（1）有關(guān)概念1、 比：選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線(xiàn)段。a、b的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)am段的比是a：b=m：n（或bn）2、 比的前項(xiàng)，比的后項(xiàng)：兩條線(xiàn)段的比a：b中。a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。說(shuō)明：求兩條線(xiàn)段的比時(shí)，對(duì)這兩條線(xiàn)段要用同一單位長(zhǎng)度。a_c3、 比例:兩個(gè)比相等的式子叫做比例，如b=da_c4、 比例外項(xiàng)：在比例bd（或a：b=c:d）中□、d叫做比例外項(xiàng)。ac5、 比例內(nèi)項(xiàng):在比例bd（或a:b=c：d）中b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)。ac6、 第四比例項(xiàng):在比例bd（或a：b=c：d）中，d叫a、b、c的第四比例項(xiàng)。ab_7、 比例中項(xiàng):如果比例中兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等，即比例為b虧（或a:b=b:c時(shí),我們把b叫做a和d的比例中項(xiàng)。8、 比例線(xiàn)段:對(duì)于四條線(xiàn)段a、b、c、d,如果其中兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度的比與另兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度ac的比相等，即T （或a:b=c:d），那么，這四條線(xiàn)段叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段。bd（注意：在求線(xiàn)段出時(shí)線(xiàn)段單「要緯一單位不統(tǒng)一應(yīng)先化成同一單位）

（2）（2）比例性質(zhì)—=—oad=bc 1.基本性質(zhì):2.反比性質(zhì):bd 1.基本性質(zhì):2.反比性質(zhì):acbd—= —,—= bdaC (把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換)3.更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）:-=b,（交換內(nèi)項(xiàng)）cd-=C,（交換外項(xiàng)）ba-=b.（同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)）ca 4.合比性質(zhì)：a=—,a~b=C~d（分子加（減）分母，分母不變）bdbd 汪意：實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間ac發(fā)生同樣和差變化比例仍成立.如：戸-十 5.等比性質(zhì)：（分子分母分別相加，比值不變.）acem a+c+eH Fma如果戸廠f=…=n(b+d+f+…+“"0)，那么b+d+f+€+n 汪意：（1）此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè)k法”，這種方法是有關(guān)比例計(jì)算，變形中一種常用方法.（2） 應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零.（3） 可利用分式性質(zhì)將連等式的每一個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù),再利用等比性質(zhì)也成立.知識(shí)點(diǎn)三：黃金分割aCbc1）定義:在線(xiàn)段Ab上，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC（AC>BC）,如果 ,ABAC即AC2=ABxBC,那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，拓-1 AC與AB的比叫做黃金比。其中AC=號(hào)ABeo.618AB。2）黃金分割的幾何作圖：已知:線(xiàn)段AB.求作:點(diǎn)C使C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn).

BD=-AB作法:①過(guò)點(diǎn)B作BD丄AB，使 2 ；連結(jié)AD,在DA上截取DE=DB;在AB上截取AC=AE,則點(diǎn)C就是所求作的線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn).黃金分割的比值為:AC_BC_75-1航妃2 .（只要求記住）已知1DE可得ABBCEF2.推論：已知1DE可得ABBCEF2.推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成廣泛,條件是平行.3）矩形中，如果寬與長(zhǎng)的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形。知識(shí)點(diǎn)四:平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理（一）平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理1.平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比.例.

推論的逆定理：如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊.（即利用比例式證平行線(xiàn)）定理:平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線(xiàn),所截的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，如果在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，難么在另一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等。★★★三角形一邊的平行線(xiàn)性質(zhì)定理定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊所得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例。幾何語(yǔ)言vAABE中BD||CEABAD上上 氏—再簡(jiǎn)記:下下AB_AD歸納：ACAEBC DE 上_上下_下AB_AD歸納：ACAE和ACAE推廣：類(lèi)似地還可以得到全全和全全★★★三角形一邊的平行線(xiàn)性質(zhì)定理推論平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊所在的直線(xiàn)，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.★★★三角形一邊的平行線(xiàn)的判定定理三角形一邊平行線(xiàn)判定定理如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例,那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊.

三角形一邊的平行線(xiàn)判定定理推論如果一條直線(xiàn)截三角形兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)（這兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)在第三邊的同側(cè)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊.★★★平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：兩條直線(xiàn)被三條平行的直線(xiàn)所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.用符號(hào)語(yǔ)言表示:AD〃BE〃CF,AB用符號(hào)語(yǔ)言表示:AD〃BE〃CF,AB_DEBC_EFAB_DE用符號(hào)語(yǔ)言表示:A^\B^\CFDE用符號(hào)語(yǔ)言表示:A^\B^\CFDE_DF平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理:兩條直線(xiàn)被三條平行的直線(xiàn)所截，如果在一直線(xiàn)上所截得的線(xiàn)段相等，那么在另一直線(xiàn)上所截得的線(xiàn)段也相等.重心定義:三角形三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心.重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離,等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍.知識(shí)點(diǎn)三:相似三角形1、相似三角形1） 定義：如果兩個(gè)三角形中，三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。幾種特殊三角形的相似關(guān)系：兩個(gè)全等三角形一定相似。兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。兩個(gè)等邊三角形一定相似。 兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。補(bǔ)充:對(duì)于多邊形而言,所有圓相似;所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）；2） 性質(zhì):兩個(gè)相似三角形中，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。3） 相似比:兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比。如^ABC與^DEF相似，記作△ABC^ADEFo相似比為k。4） 判定：①定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。②三角形相似的預(yù)備定理:平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似?（此定理用的最多）判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似.判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為:三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.直角三角形相似判定定理:A錯(cuò)誤!.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。A錯(cuò)誤!.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。補(bǔ)充一：直角三角形中的相似問(wèn)題：斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似.射影定理：CD2=AD?BD,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"AC2=AD-AB, /\o"CurrentDocument"BC2=BD-BA /L\o"CurrentDocument"（在直角三角形的計(jì)算和證明中有廣泛的應(yīng)用）. Ad B補(bǔ)充二：三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線(xiàn)與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、周長(zhǎng)的比都等于相似比（對(duì)應(yīng)邊的比）.相似三角形對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方.2、相似的應(yīng)用:位似1） 定義：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。需注意:①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以?xún)蓚€(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。位似比就是相似比。2） 性質(zhì):①位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)。②位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相似比）。

③每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線(xiàn)，不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行。鞏固練習(xí)：典型例題例1、.弦AB和CD相交于。0內(nèi)一點(diǎn)鞏固練習(xí)：典型例題例1、.弦AB和CD相交于。0內(nèi)一點(diǎn)P,求證：PA-PB=PC-PD例2：如圖，^ABC中，AD是ZBAC的平分線(xiàn)，AD的垂直平分線(xiàn)交AD于E,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F求證：八人日卜”ACAF例3、如圖：在Rt△ABC中， ZABC=900,BD丄AC于D,若AB=6；AD=2；則AC= ;BD= ;BC= 例4、如圖：在Rt△ABC中,延長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，求證:AB:AC=DF:BFZABC=900,BD±AC于D，若E是BC中點(diǎn)，ED的BE 例5.如圖：小明想測(cè)量一顆大樹(shù)AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在土坡的坡面CD和地DBCCD與地面成30度角,且測(cè)得1米竹桿的影子長(zhǎng)為2A面CB上，測(cè)得DBCCD與地面成30度角,且測(cè)得1米竹桿的影子長(zhǎng)為2A米，那么樹(shù)的高度是多少？針對(duì)性練習(xí)1、判斷①所有的等腰三角形都相似.()②所有的直角三角形都相似.()③所有的等邊三角形都相似.()④所有的等腰直角三角形都相似( )2、RtAABC的斜邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)A、B重合）， 過(guò)P點(diǎn)作直線(xiàn)截^ABC,使截得的三角形與△ABC相似，則滿(mǎn)足這樣條件的直線(xiàn)共有多少條,請(qǐng)你畫(huà)出來(lái)。 如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:9,則它們對(duì)應(yīng)邊的比為 對(duì)應(yīng)高的比為 周長(zhǎng)的比為 。如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為2:7,較大三角形一邊上的高為 ，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為 。

如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接 觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路 a(2)當(dāng)小華走到路燈B時(shí)，他在路燈下的影子APQB燈B的底部，已知小華的身高是1.60m,兩個(gè)路燈的高度都是9.6m， a(2)當(dāng)小華走到路燈B時(shí)，他在路燈下的影子APQB 求兩路燈之間的距離；是多少？常見(jiàn)的相似三角形小結(jié):、鞏固練習(xí):1、有一張比例尺為14000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是60cm，面積是250cm2,.m,面積是.則這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng)是..m,面積是.則這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng)是. m22、有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為3,4,5,另一個(gè)和它相似的三角形的最小邊長(zhǎng)為7,則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為. 3、兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的長(zhǎng)分別為10cm和20cm,若它們的周長(zhǎng)的差是60cm,則較大的三角形的周長(zhǎng)是. 則較大的三角形的周長(zhǎng)是. ,若它們的面積之和為260cm2，則較小的三角形的面積為cm2 4、照相機(jī)鏡頭的取景框長(zhǎng)16毫米。為了風(fēng)景照的視覺(jué)效果 最好，人像應(yīng)在取景框長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)處。如圖，要拍左側(cè)的

風(fēng)景，人站在右側(cè)，則人像應(yīng)距左邊框 毫米。5、 如圖，若AABC的中線(xiàn)AD和中線(xiàn)BE交于點(diǎn)G,△ABG的面積如圖，若△ABC的中線(xiàn)AD和中線(xiàn)BE交于點(diǎn)G，AABG的面積為4,AABC的面積為 6、 如圖，矩形ABCD中，AE丄BD于E,若BE=4,DE=9,則矩形的面積是 。 7、 下列各組的兩個(gè)圖形，一定相似的是（ ） A、兩條對(duì)角線(xiàn)分別對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)平行四邊形;B、有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形;C、等腰梯形的中位線(xiàn)把它分成的兩個(gè)等腰梯形；D、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形。9、如圖,在平行四邊形ABCD中，已知AE交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且BE2=EF?EA。求證:AB2=BF?BD。10、如圖，在AABC中，已知EF〃AC,D是BC上一點(diǎn)，連接AD,則BEF的面積相等。求證：BE2=BD?BC。11、如圖，由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)^ABC；在網(wǎng)格上畫(huà)出一個(gè)與△ABC相似且面積最 大的△A1B1C1，使它的三個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上， 求q的最大面積。三、課后練習(xí)1、如果△ABC^AAZBzC1,相似比為k（k/l），則k的值是（）A.ZA：ZAZB.A'B‘：ABC.ZB:ZBZ D.BC：BzC2、若△ABCs^a，BzC1,ZA=40°,ZC=110°，則匕B，等于（）A.30° B.50° C.40°D.70°3、 三角形三邊之比3:5:7,與它相似的三角形最長(zhǎng)邊是21cm,另兩邊之和是（）A.15cm B.18cm C.21cm D.24cm4、 如圖AB〃CD〃EF,則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為（）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì)D.4對(duì)5、 AABC^AARC，相似比為2:3,AA1B,C1^AARQ,相似比為5：4,則A2B2C2的相似比為（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"6 5 5^6 8— — —或一 一A.5b.E C.65 d.156、 在比例尺1:10000的地圖上，相距2cm的兩地的實(shí)際距離是（）A.200cm B.200dm C.200m D.200km7、 已知線(xiàn)段a=10,線(xiàn)段b是線(xiàn)段a上黃金分割的較長(zhǎng)部分，則線(xiàn)段b的長(zhǎng)是（）A.又扃D B.其書(shū)T） C.切破T） D.又右+幻了_38、若，4則下列各式中不正確的是（）匿十-p— "芬_ii 1A.y4B.iC.—=5D.P42,EC=0.8,AD=1.5,DB=l,則下9、已知AABC中,D、E分別在AB、ACAE=1.2,EC=0.8,AD=1.5,DB=l,則下列式子正確的是（）AE_AB AD_AE列式子正確的是（）AE_AB AD_AEA.~ED~^C b.ABAC_DEqBCACD.BC8 =—10、如圖:在AABC中，3A.8:3B.3：811、計(jì)算lj__8 3淳十25DE〃AC,貝IjDE：ACC.8:5D.（1）DE〃AC,貝IjDE：ACC.8:5D.a-\-2c-i-5h =_已知：3 * 4且2a-b+3c=21,求a,b,c的值.12、在等邊AABC中,P是BC±一點(diǎn),AP的垂直平分線(xiàn)分別交AB、AC于M、N,求證:△MBP^APCN.相似三角形經(jīng)典大題解析2Q1.如圖，已知直線(xiàn)l:y=二x+：與直線(xiàn)l:y=-2x+16相交于點(diǎn)C,l、I分別交x軸于1 3 3 2 1A、B兩點(diǎn).矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線(xiàn)l、l上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)1 2G與點(diǎn)B重合.(1)求^ABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)； 若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為f(0WtW12)秒,矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍.【答案】(1)解:由3工+8=0,得工二—4..?.A點(diǎn)坐標(biāo)為(—4,0).由-2工+16=。，得工=8.B點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0).AB=8—(—4)=12.’=5,...C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,6）.y=6.8y=—x+—,’=5,...C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,6）.y=6.3解得<y=-2x+16.S =—ABy=—x12x6=36.△ABC2C2TOC\o"1-5"\h\z2 8（2）解:點(diǎn)D在l上且x=x=8,.y=—x8+_=8.1DB D3 3「?D點(diǎn)坐標(biāo)為（&8）.又?.?點(diǎn)E在l上且y=y=8,/.-2x+16—8.「.x=4.2 ED E EE點(diǎn)坐標(biāo)為（4,8）.：.OE=8-4=4,EF=8(3)解法一：①當(dāng)0Wt<3時(shí)，如圖1,矩形DEFG與^ABC重疊部分為五邊形CHFGR（t=0時(shí)，Rt△CHFGR（t=0時(shí)，Rt△RGBsRt△CMB.為四邊形CHFG）.過(guò)C作CM丄AB于M，則（圖2）（圖1）（圖3）BGRG，BGRG，即t=3RG c.? = ,即一= ,??RG—2t.BMCM 3 6?.?Rt^FHsRt△AMC,=36-1xtx2t-1（8-1）x-（8-1）.2 2 3???S—S-S-S△ABC △BRG △AFHTOC\o"1-5"\h\zc4 16 44即S=——t2+—t+—..3 3 3當(dāng)3<t<8時(shí)，如圖2,為梯形面積,，「G（8-t,0）「?GR=2（8_t）+8=8—2L，3 3_3s=1x4[2（4-1）+8+8-蘭]=-81+802 3 3 3 3 3

當(dāng)8<t<12時(shí)，如圖3,為三角形面積，s=1(8—夕)(12—/)?三-8t,482 3 32?如圖，矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),分別沿BTA,BTC運(yùn)動(dòng)，速度是1厘米/秒.過(guò)M作直線(xiàn)垂直于AB,分別交AN,CD于P，。.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)若a=4厘米，t=1秒，則PM= 厘米；(2)若a=5厘米，求時(shí)間t，使"PNB PAD，并求出它們的相似比；(3)若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；(4)是否存在這樣的矩形:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形3【答案】解:(1)PM=4,PQCN3【答案】解:(1)PM=4,(2計(jì)=2,使APNBsApad，相似比為3:2(3)?.?尸必丄仙，CB丄AB,ZAMP=ZABC,AAMPsAABC，二PM=世即PM=竺宀PM=也^BNABta a...QM=3—'(a—1)a當(dāng)梯形PMBN與梯形當(dāng)梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，即(QP,AD)DQ2(MP,BN)BM(t A—(a—t),1t2-化簡(jiǎn)得t=6a?:tW3, W3,則aW6,3<aW6,6,a⑷?.?3<aW6時(shí)梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等梯形PQCN的面積與梯形PMBN的面積相等即可，則CN=PM?-(a—t)=3—t,把t=——代入,解之得a=±2頌'3，所以a=2頌3.a 6,a所以，存在a，當(dāng)a=2容時(shí)梯形PMBN與梯形PQDA的面積、梯形PQCN的面積相等.如圖，已知AABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、8兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB.BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，p、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Rs),解答下列問(wèn)題：當(dāng)42時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由； (2)^ABpQ的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)作QR//BA交AC于點(diǎn)R,連結(jié)PR,當(dāng)，為何值時(shí)，△ApRs^pRq?【答案】 解：(1)ABPQ是等邊三角形，當(dāng)t=2時(shí)，AP=2X1=2,BQ=2X2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因?yàn)樨癇=60。,所以ABP。是等邊三角形.過(guò)Q作QE丄AB,垂足為E,由QB=2y,得QE=2t?sin60o=J3t,由AP=t,得PB=6-t,1 1 .3 _所以S^BPQ=—XBPXQE=—(6-t)X3t=—12+3a3t；因?yàn)镼R〃BA,所以ZQRC=ZA=6Qo,ZRQC=ZB=6Qo,又因?yàn)閆C=60。，1所以△QRC是等邊三角形，所以QR=RC=QC=6-2t.因?yàn)锽E=BQ?cos6Oo=-X2t=t,丄所以EP=AB-AP-BE=6—t-t=6-2t,所以EP〃QR,EP=QR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形，所以PR=EQ=t'3t,又因?yàn)樨癙EQ=90。，所以ZAPR=ZPRQ=9Oo.因?yàn)閊APR?△PRQ,QR 6-2t - 6所以匕QPR=ZA=6。0，所以tan6Oo= ,即—=—=3，所以t=—,PR <3t 56所以當(dāng)t=5時(shí)，^APR?APR。在直角梯形OABC中,CB〃OA,/COA=90o,CB=3,OA=6,BA=3錯(cuò)誤!.分別以0A、OC邊所在直線(xiàn)為x軸、j軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.求點(diǎn)B的坐標(biāo)；已知D、E分別為線(xiàn)段OC、OB上的點(diǎn)，OD=5,OE=2EB，直線(xiàn)DE交x軸于點(diǎn)F.求直線(xiàn)DE的解析式；點(diǎn)M是(2)中直線(xiàn)DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N.使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.（第（第23題圖1） （第23題圖2）解L(I)作fiFtix軸于威隊(duì)刪四迎畛wwrc為地?fù){、TOC\o"1-5"\h\z，-,HH-mn <1乙ifl=(J4-tfff.fi-3=?. 在MiAd冊(cè)中.3W-/fid1-4^=/UA)2-3l=6. ”帝,,■?點(diǎn)H的羋標(biāo)為6). 卩分)12）件改;d袖于點(diǎn)G則爪;/HN.:. A0A7：^AHHH. （4A小M■鯉義’M-皿如（m俱r乂皿-8外岬2 20CF蝸3， " ?■J■fi'二M。KCf丄點(diǎn)A：的眼峻為以.+）.-（5念）V點(diǎn)"懲坐稱(chēng)為U0.5）.設(shè)在絞NE的辭析式為廠歸M,岫項(xiàng)t解缽卜-；n二％宀有線(xiàn)F咕的解柝式為；1壊都耘里m■…（12分）?I.L-r!kJ=/.T=0/1壊都耘里m■…（12分）?I.L-r!kJ=/.T=0/二十I2J. m如嗥m所述.*軸I.才的點(diǎn)V右；個(gè)，分鄕為3q風(fēng)麗，NKM,'-?'?（ig口?5I=..解毋旳k.%e（仲去）..L點(diǎn)M的蚩鎬為【丄3）,「?點(diǎn)*的坐揀為（叭$）.崖,一V點(diǎn)'的噪轍知-丄jtrra -w.4nar—.qqt③如圖L馬成=他==沖時(shí),|g辿略加小匚甲菱形-遷接丄M交mT點(diǎn)凡fflJVMonfi相垂iir-;>.稻存在…… L伽圖丨，on=ttM=MX-W=50L囲邊形omfI’為菱形一作剛F丄*粧于成F'、蒯耽“上tlh,AJf?D^Anif>p二推=翳**；如當(dāng)*7時(shí)--*"5”.鯉咨工占卜點(diǎn)的您麻為<m,|）人 /."TO在出也W中=VOD-+詩(shī)h、目門(mén)|G:5宀NF-為艮H）=A二苴M的坐標(biāo)為〔“二.度、的坐N打<-2vS,5J. *如圖2.州=脳=TH號(hào)E時(shí).四迎不的則為菱形,建5環(huán)夜*軸于點(diǎn)也則WP「輔，■-?A朋在占級(jí)）?二■■■設(shè)副由：坐標(biāo)為S?r，0.fl：HiAOP耕中.少芹十尸訃=0\I\ 5.小麗參加數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，提供了下面3個(gè)有聯(lián)系的問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決：（1） 如圖1,正方形ABCZ）中，作AE交8。于E,DF丄AE交A8于8,求證；AE=DF；（2） 如圖2,正方形A8C。中，點(diǎn)E,8分別在AD,BC±,點(diǎn)G,H分別在AB,CD上,EF 且時(shí)丄6丑,求”的值；GHF分別在AD,BC上，且EF丄GH,（3）如圖3,矩形ABCDF分別在AD,BC上，且EF丄GH,EF 求KF的值.GH

丹析：<L)1AEW5I?iZAEE=ZAFD，再由AE=AD,￡3旺=￡口皓=9廣可求出AREE竺占％F,相MH目俱三房形的性屆即可斜昏：⑵作AIMEF交E疽lb惱毗GH交前于Ih由CL〕的詰治即可未解-紹答；解：(1)■■■DF±AE.-■■^^￡6=90^-ZEAE=ZAFD，又EB=AD，ZABE=ZDAF=0O■■-AABE^ADAF?AE=DF(4分)(2)作交BC于M，作DM/GH交M于lb貝l］傾二EF，DM二GH.由(1)知，AM=DN，E1'■■■EF=GH.即爲(wèi)1-M分)GH(3)作紬rII渺交BC于M作DNIIGH交AB于Na則AM=EF,DN=GH?.?EF±GH^-.AM_LDN^:.AAMB二90°-ABAM二AAND又?.?3BM=￡DAV=9WAM_AB_a.??氏—奇一1>EP_a.?頑一86.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng). （1）梯形ABCD的面積等于 ； （2） 當(dāng)PQ〃AB時(shí),P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)的時(shí)間等于 秒；