一、選擇題（2021**模擬）*單位在一次春游踏青中，開展有獎答題活動.從2道文史題和3道理科題中不放回地依次抽取2道題，當2道題都是理科題時獲獎，則獲獎的概率為（）BB25cQC.ND.2解析：從5道題中抽取2道有A2種抽法，都是理科題有A2種抽法，故所求概率為%=53A2310.答案：C［理］（2021東北三校）一個籃球運發動投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，a、不得分的概率為c，a、b、則ab的最大值為（）A.A48B24解析：依題意得3a+2b+0xc=1，?.a>0，b>0，解析：依題意，將這六個不同的水果分別放入這六個格子里，每個格子放入一個，共有/3a+2b>2-.,志，即解析：依題意，將這六個不同的水果分別放入這六個格子里，每個格子放入一個，共有/3a+2b>2-.,志，即2、.同<1，「ab<土.A6=720種不同的放法，其中滿足放好之后每行、每列的水果種類各不一樣的放法共有96種此類放法進展分步計數：第一步，確定第一行的兩個格子的水果放法，共有C3C1c2a2=24種放法；第二步，確定第二行的兩個格子的水果放法，有C1C2=4種放法，剩余的兩個水果放入第三行的兩個格子），因此所求的概率等于**￡.ILt\）JLJ答案：A理］（2021**模擬）設隨機變量匕服從正態分布N（3,4）假設P（&2a-3）=P（》a+2）,則a的值為（）C.5D.3解析：我?N(3,4)P(&2a-3)=P(》a+2),.?2a-3與a+2關于n=3對稱，2a-3+a+27「2=3，解得a=亍答案：A［文］（2021**高考）從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質量如下單位：克）:12512012210513011411695120134則樣本數據落在［114.5,124.肉的頻率為（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.54解析：依題意得，樣本數據落在［114.5,124.肉的頻率為10=0.4.答案：C（2021**高考）甲乙兩人一起去游“2021**世園會，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進展游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是（）AWA.36b9解析:假設用｛1,2,3,4,5代表6處景點，顯然甲、乙兩人選擇結果為｛1,1、｛1,2、｛1,3、…、｛6,6,共36種；其中滿足題意的“同一景點相遇包括｛1,1、｛2,2、｛3,3、…、｛6,6,共6個根本領件，所以所求的概率值為6.答案：D二、填空題（2021**高考）將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現的次數比反面出現的次數多的概率為解析：依題意得所求的概率為)6+C52)6+C"答案：32函數f(*)=6*-4(*=1,2,3,4,5的值域為集合入，函數g(*)=2*t(*=1,2,3,4,5的)值域為集合日，任意*6AUB，則*6AHB的概率是解析：根據條件可得A={2,8,14,20,26,32}B={1,2,4,8,16,32}.?ALB={1,2,4,8,14,16,20,26,,32}AB={2,8,32}所以任取*6LB,則*6AHB的概率是j=3.答案：3(2021**高考)*教師從星期一到星期五收到的信件數分別為10,6,8,5,6則該組數據的方差S2=解析：5個數據的平均數*=10+6+58+5+6=7,所以S2=§x[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]=3.2.答案：3.2三、解答題[理]有一種旋轉舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面上安裝5只顏色各異的彩燈，假假設每只燈正常發光的概率為0.5假設一個面上至少有3只燈發光，則不需要維修，否則需要更換這個面.(1求恰好有兩個面需要維修的概率；(2)求至少三個面需要更換的概率.解：(1)因為一個面不需要維修的概率為P5(3)+P5(4)+P5(5)=C3+；4+C5=2，5555所以一個面需要維修的概率為2.因此，六個面中恰好有兩個面需要維修的概率為P6(2)26一64.(2)設需要更換的面為亳個，則匕?B(6,2),又p(0)=90=^-P(1)=臭=2P(2)=&2=皇,,,626646263262664故至少有三個面需要更換的概率是1-P6(0)-P6(1)-P6(2)=1—一旦一^643264=21=32-21至少三個面需要更換的概率是*.［文］(2021全國大綱卷)根據以往統計資料，*地車主購置甲種保險的概率為0.5購置乙種保險但不購置甲種保險的概率為0.3設各車主購置保險相互獨立.求該地1位車主至少購置甲、乙兩種保險中的1種的概率；求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購置的概率.解：記A表示事件：該地的1位車主購置甲種保險；B表示事件：該地的1位車主購置乙種保險但不購置甲種保險；C表示事件：該地的1位車主至少購置甲、乙兩種保險中的一種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購置；E表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購置.PA)=0.5P(B)=0.3C=A+B,PC)=PA+B)=PA)+P(B)=0.8.D=,PD)=1-PC)=1-0.8=0.2P(E)=C1=0.2x0.8^=0.384.［理］*科技公司遇到一個技術難題，緊急成立甲、乙兩個攻關小組，按要求各自單獨進展為期一個月的技術攻關，同時決定對攻關期滿就攻克技術難題的小組給予獎勵.這個23技術難題在攻關期滿時被甲小組攻克的概率為3，被乙小組攻克的概率為4.設亳為攻關期滿時獲獎的攻關小組數，求亳的分布列及E&設n為攻關期滿時獲獎的攻關小組數與沒有獲獎的攻關小組數之差的平方，記“函..7數f(*)=n-^*在定義域內單調遞減為事件C，求事件C的概率.解：記“甲攻關小組獲獎為事件A,則PA)=3，記“乙攻關小組獲獎為事件B,TOC\o"1-5"\h\z…3則PB)=4.⑴由題意，亳的所有可能取值為0,1,2231p(W=o)=p().=(i-3)x(1-4)=12,23235P(=1)=P(B)+PA)=(1-3)句+如(1-4)=正,p(=2)=paB)w=2,.?七的分布列為E^=E^=0X12+1X12+2=旦=12'&012P2(2)v獲獎攻關小組數的可能取值為0、1、2,相對應沒有獲獎的攻關小組的取值為2、1、0,.n的可能取值為0、4.當n=0時，f(*)=n—2*=&)*,在定義域內是增函數；當n=4時，f(*)=n—2*=；)*,在定義域內是減函數，.?PC)=P(n=4)=PAb)+p(日+土_7_=12-［文］有一種旋轉舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面上安裝5只顏色各異的彩燈，假假設每只燈正常發光的概率為0.5假設一個面上至少有3只燈發光，則不需要維修，否則需要更換這個面.求恰好有兩個面需要維修的概率；求至少三個面需要更換的概率.解：(1)因為一個面不需要維修的概率為P5(3)+P5(4)+P5⑸="+：4+關=!，555L5L所以一個面需要維修的概率為2.因此，六個面中恰好有兩個面需要維修的概率為P6(2)26一64.(2)P(0)=^^=~P(1)=^^=-^-p(2)=^^="^(2)P6(U)2664，P6(1)2632，P6(2)2664，故至少有三個面需要更換的概率是1-P6(0)-P6(1)-P6(2)=1一二旦/1643264=21=32.21至少三個面需要更換的概率是靈.［理］*種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T單位：年)有關.假設T<1,則銷售利潤為0元；假設1<T<3，則銷售利潤為1元；假設T>3,則銷售利潤為2元.設每臺該種電器的無故障使用時間T<1,1<T<3及T>3這三種情況發生的概率分別為p1，p2，P3，又知P1，P2是方程25*2-15*+a=0的兩個根，且P2=P3.求Pi，P2，P3的值；記匕表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求匕的分布列；求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值.解：(1)由得P］+p2+p3=1.??P2=P3，/P1+2p2=1.P1，P2是方程25*2-15*+a=0的兩個根，TOC\o"1-5"\h\z12?.p1+p2=5*p1=5,p2=p3=5(2)e的可能取值為0,1,2,3,4.頃=0)=揮=25,?、124p(=1)=^rr^，p(=2)=2><5><5+5、5=來，。。。。LJp(匕=3)=2x5x5p(匕=3)=2x5x5_8_25,p(=4)=22_±

5X5=2?隨機變量亳的分布列為e01234p125425825825425(3)銷售利潤總和的平均值為￡亳=0乂25+1焯+2焯+3乂25+4焯=240.???銷售兩臺這種家用電器的利潤總和的平均值為240元.［文］每進展一次游戲，贏的話可領取10元，輸的話則要罰3元，在這種游戲中*人贏的概率是3,輸的概率是3,如果這個人連續8次進展這種游戲.在這8次游戲中，求贏了多少次才能保證在扣除罰款后至少可得60