2020-2021學(xué)年四川省南充市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A1,0,1B0,1,2，則AB（），A．1,1,2B．0,1D．1,0,21,0,1,2C．【答案】C【解析】根據(jù)集合并集運算規(guī)則即可得解.【詳解】由題：集合A1,0,1B0,1,2，，則AB1,0,1,2.故選：C【點睛】此題考查集合的并集運算，根據(jù)給定集合直接寫出并集，屬于簡單題.2．log6log3（）22A．-2B．-1C．0D．1【答案】D【解析】根據(jù)同底對數(shù)減法法則求解.【詳解】根據(jù)同底對數(shù)減法法則：log6log3log21.222故選：D【點睛】此題考查對數(shù)的基本運算，同底對數(shù)相減，根據(jù)公式直接求解.3．tan225（）A．1B．-1C．D．22【答案】A【解析】處理tan225tan18045tan45即可得解.【詳解】由題：tan225tan18045tan451.故選：A【點睛】此題考查求已知角的正切值，根據(jù)正切函數(shù)的周期直接寫出正切值，或根據(jù)誘導(dǎo)公式求解，屬于簡單題.4．若函數(shù)fxx3，則f1（）1x22121C．31D．31A．B．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)解析式直接代入得解.【詳解】由題：函數(shù)fxx31，x21則f11321.12故選：B【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值，代入解析式計算即可.P6,8，則sin（）5．若角的終邊經(jīng)過點4535344D．3A．B．C．【答案】A【解析】根據(jù)角的終邊上的點的坐標表示三角函數(shù)的公式即可得解.【詳解】P6,8，由題：角的終邊經(jīng)過點884105.則sin6282故選：A【點睛】此題考查根據(jù)角的終邊上的點的坐標求正弦值，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)公式，直接計算.6．若函數(shù)fx，則的最小正周期是（）1fxtanx32B．2A．C．2D．1【答案】C求法，即可得解.【解析】根據(jù)函數(shù)最小正周期的T【詳解】函數(shù)，1fxtanx23T則的最小正周期2fx1.2故選：C【點睛】此題考查正切型函數(shù)最小正周期的求法，此題易錯點在于混淆正弦型與正切型函數(shù)最小正周期的公式，導(dǎo)致出錯.17．已知f(x)是偶函數(shù),且在區(qū)間(,0]上單調(diào)遞減,則滿足f(3x1)f的實數(shù)的取值范圍是x2()11,D．3611,2611,11,36B．A．C．26【答案】B13x11【解析】根據(jù)題意可得f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,從而可得，解不等式即可.22【詳解】解析:由f(x)是偶函數(shù)且在(,0]上單調(diào)遞減,知f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,113x1122則滿足f(3x1)f的實數(shù)的取值范圍為x2解得11x.26故選：B【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題.fxcos2x1，xRfxcos2x，xR的圖象上所有的圖象，只需把函數(shù)8．為了得到函數(shù)3的點（）1A．向右平行移動個單位長度31B．向左平行移動個單位長度31C．向右平行移動個單位長度61D．向左平行移動個單位長度6【答案】D平移規(guī)則，將平移后的函數(shù)變形為fxcos2x1即可得解.【解析】根據(jù)同名函數(shù)之間的6【詳解】fxcos2x平移得到fxcos2xfxcos2x由題：把函數(shù)11即，361向左平行移動個單位長度.fxcos2x圖象上的只需將函數(shù)所有點6故選：D【點睛】此題考查函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)則和口訣，對函數(shù)解析式進行適當變形.9．若tan3sincos5cos2的值為（）2，則4sin23A．0B．1C．D．22【答案】B4sin23sincos5cos2，分子分【解析】對所求代數(shù)式變形4sin23sincos5cos2sin2cos2母同時除以cos2即可得解.【詳解】由題：tan2，4sin23sincos5cos24sin23sincos5cos2sin2cos2tan14tan23tan521665411故選：B【點睛】此題考查三角函數(shù)給值求值，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，常用構(gòu)造齊次式分子分母同時除以cos2求解.1a11b310．若1，則（）33A．a(chǎn)aababB．a(chǎn)abaabC．a(chǎn)baabaD．a(chǎn)bbaaa【答案】Cgxax，1x【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)fx的單調(diào)性得的大小關(guān)系和取值范圍，構(gòu)造函數(shù)a,b3hxxa即可進行比較.【詳解】1x指數(shù)函數(shù)fx單調(diào)遞減，311b1af1fbfaf01，即，333所以0ab1，所以指數(shù)函數(shù)gxax是減函數(shù)，gbga，，abaa單調(diào)遞增，hahb，即aab，考慮冪函數(shù)hxxa在x0,aaaba.綜上所述：ba故選：C【點睛】此題考查比較指數(shù)冪的大小關(guān)系，關(guān)鍵在于構(gòu)造恰當?shù)闹笖?shù)函數(shù)或冪函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性比較大小.fxcos2xsinx的最小值是（）11．若x，則42121B．212D．2C．1A．2【答案】D2t22【解析】令tsinx，因為x，所以ycos2xsinx1sin2xsinx，則4212；故選D.時，yt2t1(t1)252，當t4222min點睛：求形如yasin2xbsinxc或yacos2xbcosxc的值域或最值時，要利用換元思想，將問題域問題，即令tsinx或tcosx2轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性和一元二次函數(shù)的值，則yatbtc，但要注意t的取值范圍.logx,0x312．已知函數(shù)fx，若方程fxm3xxxx有四個不同的實根，，，，滿2134110x2x8,x333x3x3x<x<x<x足，則434的取值范圍是（）xx121230,3A．1,3D．0,4B．3,4C．【答案】Ax3x3的取值范xxxx1xx10，即可求解【解析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象關(guān)系，得出，43421312圍.【詳解】logx,0x33的圖象，如圖所示：作出函數(shù)fx110x2x8,x333fxmxxxxx<x<x<x有四個不同的實根，，，，滿足，方程12341234則0m1，x3,43logxm3logxm,logxmlogxlogx0，，所以3231即：3231logxx0xx1xx1034，所以，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得：，21321x3x3xx3xx9x10x21x210x21+x3,43，34343xx124xx123333考慮函數(shù)yx210x21,x3,4單調(diào)遞增，x3,y0，x4,y30,3x3,43所以時x10x21的取值范圍為.323故選：A【點睛】此題考查函數(shù)零點的綜合應(yīng)用，涉及分段函數(shù)，關(guān)鍵在于根據(jù)對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)找出零點的等量關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系求解取值范圍.二、填空題f(x)的圖像經(jīng)過(2,4)，則13．冪函數(shù)f(3)=________．【答案】942,2,yx，所以，2【解析】試題分析：設(shè)yx，則有f(3)=9【考點】冪函數(shù)點評：簡單題，待定系數(shù)法確定冪函數(shù)，進一步求函數(shù)值．14．若1sinx1cosx2______.cosx，則sinx1【答案】12【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系sin2cos21變形即可得解.【詳解】因為sin2cos21，所以cos21sin2，1sinxcosxsin2x1cosxsinx1cos2x由題：，1cosx2sinx1cosx11，即所以.2sinx1故答案為：12【點睛】此題考查根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值，關(guān)鍵在于準確找出其中隱含的平方關(guān)系，構(gòu)造出sin2cos21的等價形式求解.15．若偶函數(shù)fx對任意xR都有fx3，且當x時，3,2fx4x，則1fxf107.5______.1【答案】10107.5.1【解析】由fx3fx得函數(shù)周期為6，結(jié)合周期性和奇偶性計算f【詳解】fx，11fx3fx3fx4x，由題：任意xR都有，所以fx6fxx3,2fx所以周期為6，且為偶函數(shù)，當時，，f107.5f1765.5f5.5f0.511f0.53，所以f0.5，f0.5f2.5根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)f2.5f2.510，f0.511所以，f2.510110即f107.5.1故答案為：10【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求函數(shù)值，關(guān)鍵在于準確識別函數(shù)關(guān)系，將自變量的取值轉(zhuǎn)化到給定解析式的區(qū)間.16．下面有四個命題：1,0,fx①若是定義在1,1上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則當時，42；fsinfcosk②終邊落在坐標軸上的角的集合是,kz|；2fxfx對于任意xR恒成立；，則1fxsinx③若函數(shù)20,在區(qū)間上是減函數(shù).ysinx④函數(shù)2其中真命題的編號是______.（寫出所有真命題的編號）【答案】①②【解析】①當,時，sincos，根據(jù)奇偶性和單調(diào)性即可判定；②根據(jù)終邊相同的角的表示42ysinx0,在區(qū)間上是增函數(shù).f0方法即可得解；③舉出反例f；④函數(shù)2【詳解】①若fx1,00,1義在1,1上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，是定，所以1sincos0所以fsinfcos①正確；,則當時，42k，所以②正確；②終邊落在坐標軸上的角的集合是|,kz2f01,f00，不相等，所以③說法錯誤；，可得1fxsinx③若函數(shù)2在區(qū)間上是增函數(shù)，0,ysinx④函數(shù)ysinx在,單調(diào)遞增，函數(shù)向右平移得到2222所以④錯誤.故答案為：①②【點睛】此題考查三角函數(shù)及相關(guān)概念辨析，涉及單調(diào)性與奇偶性及函數(shù)平移的綜合應(yīng)用，終邊相同的角的表示方式和周期性的辨析，綜合性強.三、解答題x1x6.fx17．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)的定義域；fm8（2）若，求的值.m【答案】（1）x|x6（2）m7或55x60【解析】（1）解不等式，其解集就是定義域；m1m6（2）解方程【詳解】8即可得解.x（1）函數(shù)的自變量應(yīng)滿足：x60，即x6，fx所以函數(shù)的定義域是x|x6.m1fm88（2）因為，所以，m6m62m3850，化簡得2m7m550，所以m7或55.【點睛】此題考查求函數(shù)定義域和根據(jù)函數(shù)值求自變量的取值，關(guān)鍵在于求解不等式和解方程，需要注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式.1218．（1）計算：2lg2lg25log2log3.232cossincos2.2（2）化簡：sin2【答案】（1）3（2）sin2【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪及對數(shù)的運算法則求解；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式即可化簡.【詳解】（1）原式4lg4lg25log2log33log23314lg100log23log234213.（2）原式sincossincossin2.【點睛】此題考查指數(shù)對數(shù)的基本運算以及根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡，考查通式通法和對基本公式的掌握.x0xx.fxfx19．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，2fx（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)yfx的零點.xx,x02【答案】（1）fxx2x,x0（2）零點是-1，0，1【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性x0，則x0，fxxx，即可得到解析式；2（2）分段解方程fx0即可得到函數(shù)的零點.【詳解】解：（1）設(shè)x0，則x0，所以fxx2x，因為fx為奇函數(shù)，所以fxfx，所以fxx2x，fx故的解析式為fxxx,x02.x2x,x0（2）由fx0，得xx0xx022或，x0x0解得x1或x0或x1，所以yfx的零點是-1，0，1.【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的零點，關(guān)鍵在于準確求解方程.的圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為.420．已知函數(shù)fx2sin2x04（1）求函數(shù)fx的解析式；（2）求函數(shù)fx在區(qū)間3,84【答案】（1）fx2sin2x（2）最大值為2，最小值為-1422即可求解；2【解析】（1）根據(jù)對稱中心和對稱軸的距離得出周期，根據(jù)2T3,84（2）求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到函數(shù)在的單調(diào)性，即可得到最值.【詳解】fx解：（1）設(shè)的周期為T，圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為，4則T44，所以T，所以222，2T所以1.fx所以函數(shù)的解析式是.fx2sin2x4（2）因為fx2sin2x，討論函數(shù)的增區(qū)間：42令2k2x2k,kZ，243得kxk,kZ，88333,88,84所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).38因為f0，f2，82433f2sin2cos1，443fx,84故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.2【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象特征求參數(shù)得函數(shù)解析式，解決三角函數(shù)在某一區(qū)間的最值問題，可以利用單調(diào)性討論，也可利用換元法求值域.tylog（a0且a1，t0，且t1），變量t，滿足關(guān)系y21．已知變量t，滿足關(guān)系式logxaa3ta3式tax.yfx；yx（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式2a,3a（2）若（1）中確定的函數(shù)yfx在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.a1,【答案】（1）fxax0（2）10,x23x32ty【解析】（1）根據(jù)loglog，結(jié)合tax，利用對數(shù)的運算法則，變形得到aa3ta3yfxax23x3x0；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的討論方法分類討論實數(shù)a的取值范圍.【詳解】ty解：（1）由loglog得aa3ta3logt3logy3loga，att由ta知xlogt，xalogy3代入上式得x3，xax所以logyx3x3，2a所以yfxax0.x23x332x0，則yau.3（2）令ux3x3x2242a,3a上是增函數(shù)，則fx因為函數(shù)在3a32a32或2，0a1a11解得或，0aa121,.10,a的取