靜力學公理與物體的受力分析§1.1靜力學公理公理1二力平衡公理（條件）作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充分必要條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且在同一直線上。公理2加減平衡力系原理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，不改變原力系對剛體的作用。（效應不變）公理3力的平行四邊形法則作用在物體上的同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力作用點也是該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。公理4作用和反作用定律作用力與反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相反、沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態保持不變。推論1力的可傳性作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內任意一點，并不改變該力對剛體的作用。推理2三力平衡匯交定理作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內，且第三力的作用線通過匯交點。§1.2約束和約束力一、約束的概念自由體：位移不受限制的物體。非自由體：位移受限制的物體。約束：對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。二、約束反力（約束力）約束力：約束對物體作用的力。在靜力學中，約束力和物體受到的其它已知力（主動力）組成平衡力系，可用平衡條件求出未知的約束力。三、工程常見約束光滑平面約束柔索約束光滑鉸鏈約束固定鉸鏈支座止推軸承徑向軸承平面固定端約束§1.3物體的受力分析和受力圖受力分析：確定構件受了幾個外力，每個力的作用位置和方向的分析過程。步驟：1．取研究對象（畫分離體：按原方位畫出簡圖）。2．畫主動力：主動力照搬。3．畫約束反力：根據約束性質確定。平面匯交力系與平面力偶系§2–1平面匯交力系平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內且匯交于一點的力系。一、平面匯交力系合成的幾何法（圖解法）1.兩個匯交力的合成——力三角形規則2.多個匯交力的合成——力的多邊形規則結論：平面匯交力系可簡化為一個合力，其合力大小與方向等于各分力的矢量和，合力作用線通過匯交點。 二、平面匯交力系合成的解析法1.合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理：合力在某軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數和。2.解析法求合力合力的大小合力的方向用方向余弦表示3.平面匯交力系的平衡方程平衡條件a.平面匯交力系平衡的解析條件(充要):該力系的各力在兩個坐標軸上的投影的代數和分別等于零b.兩個獨立方程，求解兩個未知量解題步驟：（1）、取研究對象（2）、受力分析（3）、建立坐標系，列平衡方程§2–2平面力對點之矩的概念及計算力對點之矩（力矩）力對點之矩是一個代數量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負可按下法規定：力使物體繞矩心逆時針轉向時為正，反之為負。力矩為零的情況：1.力的作用線通過矩心；2.力為零二、合力矩定理平面匯交力系合力矩定理：平面匯交力系的合力對于平面內任意點之矩等于各分力對于該點之矩的代數和。三、力矩的解析表達式x、y：力Fx、y：力F作用點坐標（代數量）Fx、Fy：力F在x、y的投影（代數量）矩心O：必須是直角坐標系的原點§2–3平面力偶一、力偶與力偶矩1.力偶：作用在同一物體上大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個平行力組成的力系，記作2.力偶矩作用面：力偶中兩力作用線所確定的平面力偶臂：力偶中兩力作用線間的垂直距離兩個要素：大小：力與力偶臂乘積方向：轉動方向結論：力偶矩是一個代數量，其絕對值等于力的大小與力偶臂的乘積，正負號表示力偶的轉向：一般以逆時針轉向為正，反之則為負。3.力偶的性質A．力偶是一個特殊力系，沒有合力；力偶不能和一個力等效，也不能用一個力來平衡；力偶只能用力偶來平衡。力偶只會產生轉動效應，在任意坐標系上的投影均為零C．力偶對任意點取矩都等于力偶矩，它的只大小與力及臂的大小有關，而與矩心的位置無關。二、同平面內力偶的等效定理定理：同平面內的兩個力偶，若力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。推論：（1）力偶可以在它的作用面內任意移轉，而不改變它對剛體的作用。（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用效應。可見：力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是力偶作用的唯一量度。平面力偶系的合成與平衡1.平面力偶系的合成平面力偶系合成的結果是一個合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數和。2.平面力偶系的平衡條件平面力偶系平衡的解析條件(充要):該力偶系的力偶矩的和為零。 一個獨立方程，求解一個未知量三、平面力偶系的合成與平衡步驟：列平衡方程受力分析（畫受力圖）列平衡方程平面任意力系§3–1平面任意力系向作用面內一點簡化一、力的平移定理定理：可以把作用在剛體上A點的力F，平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩。二、平面任意力系向作用面內一點簡化平面匯交力系——主矢平面力偶系——對簡化中心的主矩 主矢與簡化中心無關，而主矩一般與簡化中心有關。 主矢方向主矢大小 作用點：作用于簡化中心上主矩平面任意力系的簡化結果分析合力作用線過簡化中心合力作用線過簡化中心與簡化中心的位置無關平衡合力偶與簡化中心的位置無關合力偶合力，作用線距簡化中心與簡化中心的位置無關平衡合力偶與簡化中心的位置無關合力偶合力，作用線距簡化中心§3–2平面任意力系的平衡條件和平衡方程一、平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意點的主矩都等于零 一般式 二矩式 三矩式 二、平面平行力系的平衡方程各力不得與投影軸垂直兩點連線不得與各力平行§3–3物體系的平衡靜定和超靜定問題一、物體系的平衡1.物體系物體系：由若干個物體所組成的物體系統工程結構大都是幾個物體組成的系統。在研究剛體系統平衡問題時，不僅要知道外界對這個系統的作用，同時還應分析系統內剛體之間的相互作用。外力：系統外的剛體對這個系統的作用力內力：系統各剛體之間的相互作用力2.物體系統平衡的特點物系平衡時，組成該系統的每個物體皆平衡。(整體平衡，個體平衡）在平面任意力系的作用下，每個物體可寫出三個平衡方程，若物系由n個物體組成，則可寫出3n個獨立方程。力偶系，平行、匯交力系相應減少。把系統作為一個整體，在平面任意力系條件下，也可列出三個平衡方程，但這不能使系統的獨立平衡方程數再增加三個。考慮整個系統平衡時，內力不會出現，這時只考慮作用在系統上的外力；在考慮系統中其它剛體對該剛體的作用力時，系統中其它剛體對該剛體的作用力是外力，則必須考慮二、靜定和超靜定問題靜定問題：在物系的平衡問題中，當物系的未知約束力數目小于或等于獨立平衡方程個數時，則所有未知約束力都能由靜力平衡方程求解得到，這樣的問題稱為靜定問題。超靜定問題：結構的未知約束力數目多于獨立平衡方程數目，未知約束力就不能全部由靜力平衡方程求出，這樣的問題稱為超靜定問題或靜不定問題。三、物體系平衡問題的解法解決物系的平衡問題的基本方法是將物系拆開成若干個單個物體，以每個物體為研究對象，列平衡方程，聯立求解。也可以先取整個系統為研究對象，列出平衡方程，這樣的方程因不含內力，式中未知量較少，解出部分未知量后，再從系統中選取某些物體為研究對象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的未知量為止。用盡量少的平衡方程，平衡方程中盡量只含一個未知量，簡化計算。§3–4平面簡單桁架的內力計算一、基本概念1.桁架桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結構，其幾何形狀在受力時保持不變。節點：桁架中桿件的鉸鏈接頭平面桁架：所有桿件的軸線都在同一平面內的桁架。2.理想桁架滿足以下幾點假設的桁架：1、桁架的都是直桿；2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在節點上，且位于桁架幾何平面內；4、各桿件自重不計或平均分布在節點上。p.s桁架中每根桿件均為二力桿3.平面簡單桁架平面桁架是以三角形剛架（基本三角形）為基礎的，平面桁架是以三角形剛架（基本三角形）為基礎的，這樣的桁架稱為平面簡單桁架。容易證明平面簡單桁架為靜定桁架。由于所有的桿件都是二力桿，所有求解時總假定桿件受拉二、計算桁架內力的方法1.節點法桁架的每個節點都受一個平面匯交力系的作用。可以逐個取節點為研究對象，以已知力求出未知力。注意平面匯交力系可列兩個獨立的平衡方程，可求解兩個未知量，通常節點法從只有兩個未知量的節點開始，逐次研究各節點，直到求出全部待求量。每個節點只允許兩個未知力。桁架內力分析時，一般先求支座反力，然后再用節點法求桿件的內力。對于桿件的未知內力，通常假設為拉力，當計算結果為負時，表明該桿受壓。2.截面法如果并不是要求解出所有桿的內力，而只是想求解出桁架內若干根桿的內力，可以適當地選取一截面把桁架截開，通過平衡方程求解內力未知力。顯然，這樣選擇的研究對象通常是受平面任意力系作用，可列三個獨立的平衡方程，可求解三個未知量。作截面時每次最多截斷三根內力未知桿。考慮摩擦的平衡問題§4–1滑動摩擦摩擦力：兩個表面粗糙的物體，當其接觸面之間具有相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此之間作用著阻礙對方相對滑動的阻力，這種力稱為摩擦力。滑動摩擦力（簡稱摩擦力）分為：靜滑動摩擦力、最大靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力。一、滑動摩擦力1、靜滑動摩擦力定義：相接觸物體，產生相對滑動趨勢時,其接觸面產生阻止物體相對運動的力叫靜滑動摩擦力.靜摩擦力Fs的大小隨著主動力FT的增大而增大方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；2、最大靜滑動摩擦力靜摩擦力Fs并不是隨主動力的增大而無限增大，當主動力的大小達到某一數值時，物塊處于平衡的臨界狀態（物塊將滑還未滑），這時的Fs達到最大值——最大靜摩擦力。如果F再增大，Fs不再增大，顯然：方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；大小： fs——靜摩擦系數，需通過實驗測定。二、摩擦角和自鎖現象1.全約束力：約束力的合力2.摩擦角：當物塊處于臨界狀態，靜摩擦力達到最大值，此時全約束反力的作用線與支承面的公法線的夾角的最大值f。全約束力必在摩擦角之內。全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦因數。3.摩擦錐摩擦錐：在臨界狀態下，全約束力的作用線畫出的一個以接觸點為頂點的錐面。二、自鎖現象1.全主動力：主動力的合力2.自鎖現象：如果作用于物塊的全部主動力合力的作用線落在摩擦角之內，則無論此合力多大，物塊必保持靜止。這種現象稱自鎖現象。如果主動力的合力作用線落在摩擦角以外,則不論這個力多么小,物體都不能夠平衡。§4–2考慮摩擦時物體的平衡問題仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同幾個新特點1畫受力圖時，必須考慮摩擦力；2嚴格區分物體處于臨界、非臨界狀態；3因，問題的解有時在一個范圍內。空間力系§4–1空間匯交力系空間匯交力系：當空間力系中各力的作用線匯交于一點時，稱其為空間匯交力系。力在直角坐標軸上的投影1．一次投影法（直接投影法）已知：空間力及其與三個軸的夾角2.二次投影法（間接投影法）已知：空間力F、力與z軸的夾角及力在xoy平面上的投影與x軸的夾角第一次投影第二次投影二、空間匯交力系的合成與平衡1．空間匯交力系的合成a.幾何法空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過力系的匯交點。b.解析法求合力由合力投影定理，有所以，合力的大小為：2．空間匯交力系的平衡空間匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力等于零。空間匯交力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在三個坐標軸上投影的代數和分別等于零。§4–2力對點的矩和力對軸的