似大地水準面的精化HENsystemofficeroom[HEN16H-HENS2AHENS8Q8-H摘要隨著科技的進步及城市測量基準的發展，高分辨率、高精度的城市級似大地水準面已成為現代測繪發展，尤其是信息化城市所必需的基本條件。利用GPS定位技術以及現代地球重力場的確定理論和方法，來建立好精度、高分辨率的區域似大地水準面，具有特別重大的科學意義、社會意義和經濟效益。本文首先系統地介紹了GPS水準擬合法在確定似大地水準面中的應用，將常規的幾何擬合法分為函數模型法、統計模型法、綜合模型法三大類，詳細介紹了他們的原理與特點，在此基礎上介紹了GPS水準數據結合地球重力場模型和地形改正模型，采用移去一擬合一恢復法精化大地水準面的理論與實施步驟。文章最后重點研究了以我國新一代似大地水準面CQG2000為平臺，結合GPS水準數據精化區域似大地水準面的理論與方法。將其作為一個平臺，結合部分高精度GPS水準數據，借鑒移去恢復法原理提高區域（似）大地水準面的計算精度。此外，本文給出了具體思想和計算步驟，并對移去恢復方法的可行性和優越性作了分析和探討，并研究了GPS水準點個數和間距對精化結果的影響。關鍵詞：似大地水準面；GPS水準；移去-恢復技術；CQG2000ABSTRACTWiththeprogressofscienceandtechnologyandthedevelopmentofcitymeasurementdatum,highresolutionandhighprecisionlevelcitylikethegeoidhasbecomeamodernsurveyingandmappingdevelopment,especiallytheinformationnecessarytothecityfundamentalconditions.UsingGPStechnologyandmoderndeterminationoftheplanet'sgravitationalfieldtheoryandmethod,tobuildgoodprecision,highresolutionareaslikethegeoid,havespecialmajorscientificsignificance,socialsignificanceandeconomicbenefits.ThispaperfirstintroducesGPStodeterminetheleveloflegalinlikethegeoid,theapplicationoftheconventionalgeometricintendstolegaldividedintofunctionmodelmethod,statisticalmodelmethod,integratedmodelmethodthreecategories,detailedintroducestheirprincipleandfeaturesareintroducedinthispaperwithGPSlevelingdataearthgravityfieldmodelandtopographiccorrectionmodel,amovetoaunitytorefininggeoidrecoveryactthetheoryandimplementationprocedures.Finally,inourcountrymainlystudiedanewgenerationlikethegeoidCQG2000astheplatform,combinedwithGPSlevelingdatarefinethearealikegeoidtheoryandmethod.Willitasaplatform,combinedwithhighlevelofGPSdata,fromtherecoveryacttoremovetheprincipletoimproveregional(like)geoidcalculationaccuracy.Inaddition,thispapergivesthespecificideasandcalculationsteps,andtoremovethefeasibilityandadvantageofrecoverymethodisanalyzedanddiscussed,andtheGPSlevelingpointnumberandthespacingtorefinetheaffecttheresult.Keywords:Likethegeoid;GPSlevel;Remove-recoverytechnology；CQG2000目錄第一章緒論引言眾所周知,通過GPS測量手段可獲得點的三維坐標,即點的平面位置和高程位置（即大地高）。我國目前采用的高程系統是正常高系統,而通常利用GPS測量所獲取的大地高數據不能直接被利用而造成數據資源的浪費,如果我們能夠采用物理大地測量方法精確得到同一點的大地高與正常高的差異,即大地水準面差距,GPS測得的大地高便能轉換為正常高，從而使利用GPS測得的大地高這個重要數據就能夠被充分利用。大地水準面（或似大地水準面）是獲取地理空間信息的高程基準面。為此，目前包括我國在內的國際大地測量學界都在致力于研究區域性高分辨率、高精度似大地水準面或大地水準面的建立。1.1.1大地水準面似大地水準面大地水準面由靜止海水面并向大陸延伸所形成的不規則的封閉曲面。它是重力等位面，即物體沿該面運動時，重力不做功（如水在這個面上是不會流動的）。大地水準面是指與全球平均海平面（或靜止海水面）相重合的水準面。大地水準面是描述地球形狀的一個重要物理參考面，也是海拔高程系統的起算面。大地水準面的確定是通過確定它與參考橢球面的間距--大地水準面差距（對于似大地水準面而言，則稱為高程異常）來實現的。似大地水準面從地面點沿正常重力線量取正常高所得端點構成的封閉曲面。似大地水準面嚴格說不是水準面，但接近于水準面，只是用于計算的輔助面。它與大地水準面不完全吻合，差值為正常高與正高之差。但在海洋面上時，似大地水準面與大地水準面重合。研究的目的及意義似大地水準面是獲取地理空間信息的高程基準面；高精度似大地水準面是研究海洋動力環境和海洋地球物理、地球動力學等有關地球科學問題的基礎；GPS技術結合高精度高分辨率大地水準面模型，可以取代傳統的水準測量方法測定正高或正常高，真正實現GPS技術在幾何和物理意義上的三維定位功能。高精度、高分辨率的似大地水準而及其變化不僅為測繪學、地球物理、地球動力學、海洋學等地球科學的研究與基礎工程建設應用提供基礎地球空問信息，而且也是當今構建數字中同必不可少的基礎信息之一。大地水準面（或似大地水準面）是獲取地理空問信息的高程基準面，似大地水準面與大地水準面在海洋上完全重合，而在大陸平原地區也幾乎重合，在山區有2m?4rn的差異。似大地水準面盡管不足大地水準面，但它可以嚴密的解決關于研究與地球自然地理形狀有關的問題。過去一個國家或地區的局部高程基準面通常是由該國或地區多年的驗潮站資料確定的當地的平均海平面。我國的高程基準采用的是正常高系統，而正常高系統就是以似大地水準面為基準的高程系。建立一個高精度、三維、動態、多功能的國家空間坐標基準框架、國家高程基準框架、國家重力基準框架，以及由GPS、水準、重力等綜合技術精化的高精度、高分辨率似大地水準面。該框架工程的建成，將為基礎測繪、數字中國地理空間基礎框架、區域沉降監測、環境預報與防災減災、國防建設、海洋科學、氣象預報、地學研究、交通、水利、電力等多學科研究與應用提供必要的測繪服務，具有重大的科學意義。精化大地水準面對于測繪工作有重要意義：首先，大地水準面或似大地水準面是獲取地理空間信息的高程基準面。其次，GPS（全球定位系統）技術結合高精度高分辨率大地水準面模型，可以取代傳統的水淮測量方法測定正高或正常高，真正實現GPS技術對幾何和物理意義上的三維定位功能。再次，在現今gps定位時代，精化區域性大地水準面和建立新一代傳統的國家或區域性高程控制網同等重要，也是一個國家或地區建立現代高程基準的主要任務，以此滿足國家經濟建設和測繪科學技術的發展以及相關地學研究的需要。近年來，我國經濟發達地區及中、小城市，在地形圖測繪方面，對厘米級似大地水準面的需求十分迫切。高精度的似大地水準面結合Gps定位技術所獲得的三維坐標中的大地高分離求解正常高，可以改變傳統高程測量作業模式，滿足1：1萬、1：5000甚至更大比例尺測圖的迫切需要，加快數字中國、數字區域、數字城市等的建設，不但節約大量人力物力，產生巨大的經濟效益，而且具有特別重要的科學意義和社會效、人益。國內外研究的現狀1.2.1國外研究現狀精化大地水準面是局部重力場逼近的長期目標，也是大地測量應用本身及研究活動構造帶地殼運動和時變重力場效應的需要°IAG（國際大地測量協會）特別研究組就致力于研究確定陸地和海洋大地水準面的理論和方法。90年代以來，世界各國和地區在相應大地水準面的精化工作和研究方面，有了很大發展，分辨率和精度水平提高了一個數量級，它的廣泛應用和科學價值是其迅速發展的推動力，下面簡單介紹這些發達地區和國家在大地水準面精化方面的發展概況：整個歐洲地區大地水準面的精化計算始于20世紀80年代初，第一代歐洲重力大地水準面EGG1和EAGGl精度為幾分米，分辨率約20公里左右，其中EAGGl比EGG1多了天文重力水準資料，精度略優于后者。1990年IAG大地水準面歐洲分委會制定并啟動歐洲大地水準面計劃，建立包括270萬個點重力值（海洋重力空白采用ERs-1重力異常值填補）和7億個地形數據的數據庫，其中地形數據被處理為’X'格網數據。從1994年開始，先后推出EGG94、95、96和97序列歐洲重力似大地水準面解(歐洲采用正常高程系統)，位模型在EGG94-96中采用GEM-T2,0SU91A以及OSU91A與JGM3的聯合，在EGG97中采用EGM96重力場：短波分量采用殘差地形模型(RTM)歸算法：地面重力數據分辨率優于lOkm，殘差重力異常用快速最小二乘推估法形成1.0'X1.5'的格網數據。所得重力似大地水準面與GPS水準確定的似大地水準面的聯合。與不參與聯合的GPS水準網進行比較后表明，中、長波系統誤差為±8．0厘米，短波誤差信號為±1．3厘米。美國在90年代先后推出了GEOID90,GEOID93和G9501區域大地水準面模型，三個模型計算方法基本相同。現行高程基準為NAVD88，采用Helmert正高高程系統(HeiskanenandMoritz,1967)。計算G9501采用了180萬點重力數據，其中包括DMA控制的數據，海洋空白區用OSU91A模型重力值填充，標稱精度為1毫伽；DTM來自由1：25萬地形圖產生的30〃點地形數據庫(T0P030)，OSU9IA模型大地水準面誤差在美國陸地為±38厘米，在海洋為±26厘米。對G9501進行改正得到一個校正大地水準面模型G9501C，對該模型的殘差再作一個經驗協方差函數，得L=40公里，Co=(0.026)2X2。表明了兩個不同波段的誤差源，一個約500公里的長波誤差源，一個約40公里的短波誤差源，G9501C精度為±2.6厘米，它不是一個“地球地心”大地水準面，其重要意義在于將NAD83(86)基準和NAVD88基準建立了聯系，使之可用于美國GPS正高測定。EGM96是美國NASA/GSFC和國防制圖局(DMA)聯合研制的360階全球重力場模型，被公認為是目前同階次模型中最好的。EGM96模型就是一個綜合利用最新衛星跟蹤數據，包括GEOSAT、ERS-1等20余顆衛星數據，30'X30‘全球地面重力數據，衛星測高等重力場信息和現有全球測量數據所計算出來的高精度全球重力場模型，其絕對精度在美國本土，50km達到幾厘米，在中國為米級左右。加拿大大地水準面模型GSD95的計算使用的參考模型也是0SU9IA，使用的重力數據包括海洋數據共150萬個，海洋上的重力測量空白區用衛星測高重力值補充，形成5ZX5Z重力異常格網值。重力數據歸算過程首先是移去大地水準面全部地形質量（滿足smokes理論要求），地形質量的恢復采用Helmert（赫爾默特）的質量凝聚法，將移去的質量壓縮到大地水準面上形成的一游層，由此得到大地水準面上的所謂Helmert重力異常其值為地面點重力值加完全Bouguer改正、凝聚重力改正以及空間改正，再減去對應橢球面上的正常重力值，將位模型重力異常值從Ag"中移去，用最小二乘配置法將所得的殘差重力異常點值格網化，再按Stokes積分求解相應的殘差高程異常，最后的大地水準面高為位模型大地水準面高．與殘差大地水準面高之和，再加上地形移去和恢復產生的間接影響。將重力大地水準面和GPS水準幾何大地水準面擬合后，經分析表明GSD95在幾十公里距離上具有土5cm?±l0cm的精度。國內的研究現狀我國似大地水準面的確定經歷了近半個世紀的發展過程，自20世紀50年代至今，先后建立了CLQG60，WZD94和CQG2000大地水準面模型。目前,我國新一代似大地水準面CQG2000的重要基礎是由GPS水準所構成的高程異常控制網HACN2000，它的布設方式被分為A級和B級。其中A級高程異常控制網是用國家A級GPS定位標準施測，同時用高于二等水準測量精度測定正常高。A級高程異常網的主要目的是在全國大跨度高精度傳遞高程異常，以減少誤差積累。HACN2000的另一部分為B級高程異常控制網（用國家B級GPS定位標準施測，用高于四等水準測量精度測定正常高）。CQG2000在36°以北108°以西似大地水準面的精度為±0.5m;在36。以北108°以東精度為±0.3m:在360以南108°以西精度為士0.6m:在36。以南108。以東精度為±0.3m。該似大地水準面允分利用了我國現有的高精度GPS水準網成果和全同重力資料，采用同內外先進的（似）大地水準面確定的理論和方法，其結果可作為低精度（如低于二等水準）的GPS水準測量的似大地水準面模型，CQG2000似大地水準面的確定，充分利用了現有國家高精度GPS水準網，即HACN90和較豐富的全國重力資料，因此其結果有可能成為用于較低精度的GPS水準測量的新一代似大地水準面模型，這將為我國轉變商程測量技術模式打下初步基礎，并可望產生顯著經濟,在測繪生產中將會得到較廣泛的應用。目前，我國部分城市和區域竟相開展了區域似大地水準面的精化工作，并取得了優異的成果，使我國部分區域似大地水準面達到厘米級的精度，確立了高精度的三維空間框架和坐標基準，為我國的社會建設提供了巨大的幫助。在我國局部大地水準面確定方面，陜甘寧地區GPS-重力似大地水準面精度為士0.243m。塔里木地區2'30〃X2'30〃格網似大地水準面與八個GPS水準數據的比較結果其精度優于±0.332m。海南地區的2，30〃X2，30〃格網GPS-重力似大地水準面檢核精度為±0.095m。青海柴達木盆地似大地水準面計算的‘X’格網似大地水準面精度均優于土0m。2002年建立的江蘇省似大地水準面的分辨率為2'30〃X2'30〃，其精度為±0.078m。2004年確立了河北省分辨率為2/30〃X2‘30〃，精度優于土0.065m的似大地水準面。2004在新疆塔暈木盆地及周邊地區2‘30〃X2‘30〃格網似大地水準面精度優于±0.20m。2005年確定的青海省2Z30VX2Z30〃格網似大地水準面精度優于土0.186m。2005年確定的廣東省2'30〃X2/30〃格網似大地水準面精度優于土0.05m。近幾年來,在城市大地水準而的建立方面，2003年無錫市高精度似大地水準面與30個獨立的GPS水準檢核點的精度為±2.2cm。2004年完成的青島市高精度似大地水準面外符合精度為±1.8cm。2005年江蘇常州地區2，30〃X2，30〃格網似大地水準面的精度為±5cm。廣東省清遠市2006年11月，直接在D級GPS控制網基礎上、以三等水準聯測進行區域似大地水準面確定，其精度達到了2cm，同時完成了lkm和2km格網似大地水準面的建立。廣州市在2006年6月完成了lcm城市大地水準面，過程中采用7273個重力數據和高精度62個GPS水準資料，以地球重力場模型EGM96作為參考重力場，使用3〃X3〃的高分辨率數值地面模型和美國宇航局分辨率為2〃X2〃海底地形資料DTM2000，采用了嚴密的陸海統一地形改正算法，完成了最終大地水準面的確立。2000年陜西省咸陽地區計算了‘X’分辨率的重力大地水準面，并結合測區地勢布測了GPS水準點，以這些點作控制完成了系統改正，最終提供了WGS-84橢球的區域大地水準面。經外部高程值檢驗，其最大差值為，中誤差為±3.2cm，目前己應用于咸陽市l：1000比例尺的測圖工作。本文主要研究內容我國新一代似大地水準面CQG2000的成功研制是我國精化（似）大地水準面的一個階段性進展，同時也在全國范圍內的地區慢慢普及應用,其分辨率和精度也達到了一個新的水平，但是對于一些大比例尺和某些地區,CQG2000模型的分辨率和精度都不能滿足其要求。為此，如何充分有效的利用現有coG2000的研究成果，提高其精度和實用價值，是目前一個迫切需要解決的問題，也是本文研究的主要內容。綜上所述,似大地水準面的精化已經是大勢所趨,勢在必行,但似大地水準面的精化是一項長期、艱巨而緊迫的任務.為此本文研究的具體內容為:第一章首先介紹了本文的研究背景（引言）,國內外的似大地水準面的發展現狀,及其研究的目的及意義。通過總結分析,得出目前我國似大地水準面存在的主要問題,從而導出本文的主要研究內容。第二章主要探討城市區域似大地水準面精化的誤差來源，目的在于分析各種誤差對區域似大地水準面的影響，以便在設計城市區域似大地水準面精度時對相應數據的精度和分辨率提出要求。第三章主要介紹了利用GPS水準數據來精化城市區域似大地水準面的各種方法，以及結合重力場模型和地形數據的移去恢復第四章主要介紹了結合CQG2000精化區域似大地水準面的思路和方法,分析CQG2000的特點,研究如何利用CQG2000所具有的高分辨率及能夠反映我國城市區域似大地水準面起伏的整體趨勢，借鑒移去恢復法的思想，結合GPS水準高精度的特性，采用合理數學模型，實現區域似大地水準面的最佳逼近。本文第五章是對全文的一個概括和總結,并對以后的研究表達個人的一些建議。第二章城市區域似大地水準面精化的誤差分析GPS測高是以橢球面為基準的高程系統，常規測量所說的高程是以大地水準面為基準的高程系統。兩者采用的是完全不同的兩種參考面，因此有必要在研究精化區域似大地水準面方法之前了解幾個不同的高程系統及與高程相關的參考面：參考橢球面、大地水準面、似大地水準面等的定義及其相互關系。似大地水準面精化數據包括GPS水準數據、重力數據、EGM96重力場模型及DTM等，而各種數據及模型存在這樣或那樣的誤差，這樣就直接或間接地構成了似大地水準面精化的誤差來源。本章由各種起算面間的相互關系開始，繼而對似大地水準面精化的各種誤差來源進行探討，并在此基礎上就各種誤差對似大地水準面精度的影響進行分析。各種起算面及其相互關系2.1.1參考橢球面、大地高系統與大地高大地水準而是與平均海平而最密合的一個水準面，由于地球表而的起伏不平，內部質量分布不均勻，使得地面上各點所受引力的大小和方向各不相同，從而引起地而各點鉛垂線方向發生不規則的變化，于是處處與鉛垂線正交的大地水準面就成為一個不規則的曲面。大地水準面雖具有明顯的物理意義，但不是一個數學曲面，很難甚至無法將地面上的測量結果歸算到大地水準面上進行相關計算，為明確地表示地面點的水平和垂直位置并達到有效、且不失方便的目的，需要尋找一個和大地水準面非常相近，同時又可用簡單數學公式表達的幾何形體米代替大地水準面。在測量上選用了橢球繞其短軸旋轉而成的參考旋轉橢球面來近似大地水準面，同時它也是測量計算和繪圖的基準面。大地高系統足以參考橢球面為基準面的高程系統。地面上某點的大地高足該點到通過該點的參考橢球的法線與參考橢球面的交點間的距離。大地高也稱為橢球高，大地高一般用符號值表示。大地高是一個純幾何量，不具有物理意義，同一個點，在不同的基準參考橢球下，具有不同的大地高。大地水準面、正高系統與正高大地水準面是設想與平均海水面相重合，不受潮汐、風浪及大氣壓變化影響,并延伸到大陸下面且處處與鉛垂線相垂直的一個水準面，其也是大地測量中一個不可缺少的參考基準面。大地測量的一個重要任務就是確定地球形狀，而大地水準面是最能表達地球形狀的一個面。從大地測量的實用角度來說，它又是正高系統的高程基準面。大地水準面是地球重力場中的一個等位面，它是一個物理曲面，具有實際的物理意義，即任意給定一點的重力位值，那么過該點的等位面就唯一確定。大地水準面是一個與地球（平均海水面）最為密合的特殊的等位面，由此確定的參考系統稱為大地水準面參考系統。目前，大地測量學家趨于用大地水準面來定義世界（全球）高程系統（國內外高程系統不同）。正高系統是以大地水準面為基準面的高程系統。地面上任意一點的正高是指該點沿鉛垂線方向至大地水準面的距離，為了區別下面的正常高，正高用Hg表示。若以N表示人地水準面和橢球而之間的差距，則正高與大地高之間的關系可表示為：（2-1）12.1.3似大地水準面、正常高系統與正常高由于地球質量特別是外層質量分布的不均性，使得大地水準面形狀非常的復雜。目前尚不能總精確地求定，為此，Molodensky建議研究與大地水正準常面高很接近的似大地水準面，這個面不需要任何關于地殼結構方面的假設便可嚴密確定。似大地水準面是地面點沿鉛垂線（或止常重力線正）常向高下量取正常高所得的各端點形成的連續曲面。在正常重力場和實際重力場中，似大地水準面都不是一個等位面。因此，似大地水準面僅是描述地球形狀的一個幾何面，實際上不具有嚴格的物理意義。在海洋上，可認為大地水準面與似大地水準面重合，在平原和山區，兩者的距離與點的商程有關。似大地水準卣盡管不是大地水準面，但它可以嚴密地解決關于研究與地球白然地理形狀有關的問題。似大地水準面是正常高系統的高程基準?，-我國85國家高程基準采用的g就是正常高系統，由此確定的參考系統稱為似大地水準面參考系統。正常高系統是以似大地水準面為基準的高程系統，正常高是地面點沿鉛垂線方向至似大地水準面的距離，地面某點A的正常高的定義為：（2-2）式中，是此兩點間正常重力平均值，g為重力值，砌是水準測量的高差。正常高用 表示，似大地水準面與橢球面之間的高差稱為高程異常，用公式可表示為：3）式中，g為高程異常。為更直觀的了解各起算面及其高程系統問的關系，圖2-1給出了它們相互間關系的示意圖。圖2-1 各參考面及高程系統間的關系thereferencesurfaceandtherelationshipbetweentheverticalsystemGPS測量可以得到觀測點相對于參考橢球的大地高（h）即橢球高，而利用幾何水準和重力數據可以得出正常高（H正常高），由大地高減去正常高便得到觀測點的高程異常（1）,這也就構成了GPS水準法的原理。由圖2-1可知：精化似大地水準面也就是精確地求定地球表面各點對應的高程異常（g）值。區域似大地水準面精化的誤差分析區域似大地水準面的精化，其實質是幾何大地測量和物理大地測量成果的綜合運用。盡管先進的計算方法可以正確有效地利用不同類型的重力場相關信息和相關數據，m但似大地水準面計算的最終成果的精度和分辨率主要取決于起算數據的質量、精度和分辨率。區域似大地水準面精化的最終1成果與三個因素有關，GS GS一是作為起算數據的GPS水準網的精度和分辨率，二是內插點所在地區周圍重力異常的精度和分辨率，三是內插點所在地區DTM的精度和分辨率。下面對影響似大地水準面精化精度的三種因素分別進行分析。2.2.1GPS水準精度及分辨率對高程異常的影響GPS水準網，就其功能來說，實質就是高程異常控制網，類似于平面和高程的大地控制網。高程異常控制網點對布網區域內的似大地水準面計算起到控制作用。一般區域進行似大地水準面精化時，對于測區內GPS水準網中任一個點，其誤差主要來自兩個方面：一是GPS測量誤差，二是水準測量誤差。假定GPS測定的高程誤差為,水準測定的高程誤差為,由式(2—3)和誤差傳播定律可得GPS水準對區域似大地水準面影響的總誤差為:(2-3)從平均意義上說和在一個區域內基本上是一個固定值，或者從統計意義上說它是一個常數。也就是說一定等級的GPS測量成果和水準測量成果的單位權中誤差是在某個限定的范圍之內。因而，GPS水準點的分辨率(格網間距)的高低是影響似大地水準面精度的主要因素。為探討GPS水準測量誤差及分辨率對區域似大地水準面的影響，下面以GPSD級網為例進行分析。設邊長為lOkm,GPS測定的大地高誤差為mG=30mm，如果當GPS邊長s小于或超過10km，相應以 計算：設水準測量誤差每公里為2mm，在不顧及水準點起始點誤差條件下，則有 mm。當GPS水準點間距S取不同值時，則對高程異常的影響如表2-1所示。表2-1 GPS水準測量誤差及分辨率引起的高程異常誤差GPSlevelingmeasurementerrorandresolutionofthe

errorcausedbyabnormalheightS(km)5 m.1°m15 20 25G SmG(m)mS(m)mGS(m)由表2-1可知：在GPS水準測量誤差一定的情況下，GPS水準分辨率在5km?25km范圍變化時，其所引起的高程異常誤差在?0.°48豈范圍間變化，表明隨著GPS水準分辨率的逐步降低,高程異常的誤差越來越大，GPS響高程異常的精度，進而影響區域似大地水準面的最終精度。因此，在精化區域似大地水準面時，應根據似大地水準面所要達到的精度首先對GPS水準網的精度和分辨率進行設計。2.2.2重力異常精度和分辨率對高程異常的影響空間重力異常是精化區域似大地水準面的重要信息，其主要作用是求取殘差重力似大地水準面。空間重力異常可根據地面實測重力值和正常重力值求取，為了研究區域重力異常分辨率及精度所引起的高程異常誤差mg的形成規律，可以從討論推估垂線偏差這樣比較直觀的方法著手，而且這兩者在本質上有相應的數值關系。若已知點和內插點之間的高程異常的變化是線性的，則推估值可以2比較準確得到，這時推估值的精度也主要由已知點高程異常值的精度來決定。但實際上由于所在局部地區重力場短波（一般情況下，主要由于地形）的擾動，已知點和內插點之間的高程異常就存在有非線性變化，從而使內插點高程異常推估值的誤差除了已知點的起始數據誤差外，還附加了由于局部重力場擾動所引起的誤差。在GPS水準格網中，推估已知點和內插點之間的高程異常差，也相應于推估這兩類點的垂線偏差之差。前者表示兩類點間似大地水準面高低的起伏，后者表示兩類點問似大地水準面傾斜的變化。因此，由同一局部重力場短波擾動對二者所引起的推估誤差也是一一對應的，前者為mg,則可設后者為。。。假定所考慮的GPS水準格網的分辨率為dXd/（km）2。不失一般性，置內插點P位于格網中央，格網四角端點A為GPS水準網點，它們的高程異常值為已知，參見圖2-2，其中A表示高程異常已知點，P表示內插點，d表示GPS水準網格的分辨率（間距）。AP間的距離為 。

圖2-2GPS水準網GPSlevelingnets圖2-3重力擾動誤差和垂線偏差的微分關系Fig.2—3gravitydisturbanceerrorandverticaldeflectionofthedifferentialrelationship由圖2-3可以看出，由于重力擾動影響，使A點至P點間的

重力方向(即垂線方向)改變了°o：同時使兩點間的高程異常m=d-5qm=d-5q2x105：2@=0.343d-5g e ' 0(2-5)式中，mg以cm為單位；d仍以km為單位；以°◎('')為難位；常數P=206265''。按Molodensky關于重力誤差°&和垂線偏差誤差°0的經驗公式有：(2-6)式中，°0仍以('')為單位：°盤以mGal(lGal=lcm/s2)為單位，將上式代入式(2-5)后，得到內插點高程異常推估中的重力擾動所導致的誤差mg、GPS水準網分辨率d以及內插點所在格網中重力值的誤差°g這三者的關系式為：2-7)式中，各種符號的意義和單位同前.目前高程異常的求取一般采用格網形式的平均m重力異常參9C計算廠因此，重力精度主要以格網平均重力異常的代表誤差°g來表示，它與該格網邊長入(即重力格網分辨率)的關系式為：(2-8)式中，c為代表誤差系數，和地形密切相關。在我國平原、丘陵、山區和高山區，C值分別等于、、和.入以(')為單位：°g仍以mGal為單位，將式(2-7)和(2-8)結合，就得到內插點高程異常推估值中重力擾動誤差mg與所在區域的格網平均重力異常分辨率入、GPS準網分辨率d三者間的關系式：(29)設重力異常分辨率為5'，則根據式(2-9)計算出的重力異常誤差及分辨率對高程異常的影響結果見表2-2表2-2 重力異常誤差及分辨率對高程異常的影響Tab.2-2gravityanomalyerrorandtheinfluenceofthepoweroftheabnormalheight地形GPS網格間距5m二0.05145d610g15 20g 2530平原丘陵山區高山區5=2.7CH兀g注:重力擾動誤差mg(m)由表2-2可知：在重力異常分辨率為5',GPS水準分辨率為5km?30km的條件下，由平原至高山區因重力擾動引起的高程異常誤差的差異在?9cm之間。在相同的地區，隨著GPS水準網間距的增大,重力異常分辨率對似大地水準而精度的影響快速增加。特別在山區和高山區，這一趨勢更為明顯。因此，在進行區域似大地水準面精化時，尤其存山區和高山區應嚴格控制重力異常及GPS水準網的間距。2.2.3DTM精度和分辨率對似大地水準面的精度的影響高分辨率的DTM包含了地球重力場的高頻信號，是計算高分辨率高精度似大地水準面的重要信息。DTM的精度和分辨率對高程異常精度的影響，實質上也是反映局部重力場高階項(或短波)對內插結果的影響。地形對似大地水準面的影響與高程的平方項成正比，有誤差傳播定律可得DTM精度對高程異常精度的影響中誤差為：(210)式中，mh為DTM精度、入取正常重力平均值。表2-3列出了DTM精度為1:5萬時對高程異常結果的影響。表2-3DTM精度對高程異常的影響Tab2-3DTMprecisionontheinfluenceoftheabnormalheight地形：精度(m)咼程(m)10050010002000 3000平原：丘陵：1山區:369高山：注：中誤差mDTM(mm)由表2-3可知：在DTM格網精度為l：5萬的情況下，高程在100m?3000m范圍間變化時，平原地區至高山地區因DTM精度引起的高程異常誤差羞異在0.4mm?12.3mm之間變化。表明在高程相對較低的平原地區DTM精度對似大地水準面的影響不大，但在高程較高的復雜區域，此種影響在精化厘米級似大地水準面時是不可忽略的。因為低分辨率的DTM損失了部分高頻信息，地形變化越劇烈的地區，這種影響也越大.因此，對于山區及高山區似大地水準面的計算應盡可能采取較高分辨率的DTM。小結概述本章首先簡要介紹了幾種高程基準的起算面、高程系統及其相互關系：隨后分別詳細地探討了GPS水準、地區重力異常及DTM的精度和分辨率所引起的高程異常誤差在平原至高山地區對似大地水準面計算結果產生的影響，并在以上分析基礎上得出如下結論：GPS水準的精度和分辨率在區域似大地水準面整個精化過程中起到精度控制的作用，因此其精度和分辨率是獲取高精度區域似大地水準面的關鍵。重力異常的分辨率對似大地水準面精度的影響特別明顯，在山區此情況尤甚，應嚴格控制其格網間距。低分辨率的DTM損失了部分高頻信息，對區域似大地水準面有一定影響，地形變化越劇烈的地區，這種影響也越大，因而在進行區域似大地水準面精化時，尤其是在地形復雜地區，應盡可能的采用高分辨率的DTM。為達到區域似大地水準面的最終需求精度，在對其進行精化工作的設計階段，應對以上三種數據的實際精度和分辨率提出相應的要求，以保證最終成果的精度。第三章利用GPS水準數據精化似大地水準面的方法GPS定位的坐標系統是WGS-84坐標系，這是一種地心地固三維空間直角坐標系，與之對應定義了一個參考橢球，而參考橢球面與似大地水準面是兩種不同類型的基準面。在WGS-84坐標系中，GPS測量可以精確地獲取地面點的大地高，但無法直接獲得高程異常信息，致使無法高精度地實現大地高到水準高轉換。當重力資料獲取困難或其分布不均勻且密度不夠時，可根據大地高、正常高及高程異常三者之間的幾何關系，采用GPS水準幾何法來確定似大地水準面，就是利用區域內GPS水準點上高程異常值，構建某一曲面來逼近似大地水準面，從而實現地實現大地高到水準高的高精度轉換。在區域范圍的GPS網中，用水準測量的方法聯測網中若干GPS點的正常高，根據各個GPS點的大地高就可求得公共點上的高程異常。GPS水準幾何法就利用這若干已知高程異常信息的GPS點，由大地高和高程異常之間的關系式，采用某種數值擬合法建立重合點的平面坐標與高程異常的函數關系，進而擬合建立出測區所在局部區域的似大地水準面，在此基礎上可以獲取區域內任意一點的高程異常，從而求出區域內各GPS點的正常高。運用GPS水準幾何法進行似大地水準面的逼近，具體又可分為函數模型法、隨機模型法和綜合模型法。函數模型法一般可以求定逼近曲面的系統性或某種規律性趨勢，而統計模型逼近則求定隨機性變化，如果將二者結合起來，有望提高似大地水準面逼近的精度與可靠性。函數模型法該模型的特點是對趨勢性變化的擬合效果較好，但是需要合適的函數模型形式，并需要確定合適的參數個數。如果函數模型的針對性強，則可烈實現很好的擬合效果。但函數模型的形式一旦確定，計算過程也就相應不再變化，這就致使其在逼近曲面時，不能準確反映異常位的所有特征，且不具備抗差能力。數學原理：通過有限個觀測數據，根據一定的限制條件，選定某一特定的函數進行擬合，從而達到對未知函數的最佳逼近，然后再利用這個計算出來的函數模型來獲得未知點的函數值。數學模型： FP+A (31)E弋§…} V=F卩-g其中 VtPV模差方程： B=-(FtPF)-i(FtPF)利用最小二乘準則，解得：目前的函數模型主要有以下幾種方法：平面擬合法、多項式擬合法、多面函數法、樣條函數法、移動曲面法以及神經網絡法等。 X=(AtPA)-1(AtPe)3.1.1平面擬合法該方法原理就是利用GPS水準點的高程異常善與點的平面坐標有關系式，構建相應的相應的誤差方程，根據最小二乘原理求得模型的最有參數，從而實現區域似大地水準面的逼近。該方法在不大且地勢平坦的區域內，可以實現較好的精度，但隨著區域地理條件變化的復雜，其擬合精度會迅速下降。3.1.2多項式擬合法

多項式擬合法就是利用高次多項式模型建立平面坐標與高程

nC，異常之哥的函數關系#2埃數學模型可夠如甲：其模型護2+a9y3+(3-2)式中,％%巴，A3,……，為待定系數。x,y為高斯平面坐標，可以兩者進行中心化。當已知點多于參數個數時,則有:g二N+8 (3-3)式中,N是g的趨近值，e為誤差。寫成矩陣形式如下：g=AX一8 (3-4)n為已知點的個數，按最小二乘原理可得:(3-5)根據解出的系數值及擬合點的平面坐標，即可按(3-4)式求得這些點的JN,值，因而也可求得正常高+(y-y)+52」iiii多項式擬合的思想是在擬合區域內的GPS水準點之間，構造一個平渭的曲面來實現區域似大地水準面逼近。在采用這種方法擬合似大地水準面時，(如!果擬合區域大，高程異常變化復雜時，QQ Q擬合的誤差也越大。而且，隨著多項式階次的不斷增高，所構造出的擬合曲面的起伏越大．當數據點比較少時，常常會產生大的誤差。3.1.3多面函數擬合法美國人Hardy于1922年提出了多面函數擬合法。該方法的基本思想是：任何一個圓滑的數學表面總可用一系列有規則的數學表面的總和以任意精度逼近，則任意一點(x,y)處的高程異常g(x,y)可表示為：(3-6)式中：ai為待定系數，核函數一般去如下的正雙曲面函數：(3-7)通常令光滑因子。遼，i=1,2,…….,n為所選的結點號，共有n個結點。設有m個擬合點，則有：(3-8)其最小二乘解為： (3-9)由上式可求得多面函數的待定系數，進而利用(3-6)式計算各GPS點上的高程異常值。這種方法通常在擬合點較多的情況下使用，同時根據測區的大小和地形起伏情況選取合適的核函數，核函數的合理選取是多面函數擬合法的關鍵。對于不同的區域，應進行多次試驗研究，以確定最佳的核函數和光滑因子。3.1.4移動曲面法移動曲面法是一種局部逼近的方法。它的基本原理是把每一個內插點都作為中心，以內捅點周圍數據點的高程異常值，構建出一個曲面，讓其到相應的各數據點間距離之加權為極小。這種方法擬合的區域相對來說比較小，那么就使控制點能更好地起到控制作用。在擬合計算時，若把向徑的某一函數設為權重，則擬合形成的函數就可以表示出該區域地形起伏造成的影響，那么就可以實現對異常位趨勢的加強。此法在擬合時，每個待定點上都能計算得出一個相應的函數曲面，從而直接求得出未知點的擬合模型值，計算操作便捷，擬合區域越小，其擬合的精度就越高。但如果權函數如果選取不當，往往會造成擬合時法方程出現病態。3.1.5神經網絡法思維學普遍認為，人類大腦的思維分為抽象（邏輯）思維、形象（直觀）思維和靈感（頓悟）思維三種基本方式。人工神經網絡是模擬人類恩維的第二種方式，是一個非線性動力學系統。特色在于信息的分布式存儲和并行協同處理。雖然單個神經元的結構極其簡單，功能有限，但大量神經元構成的網絡系統所能實現的行為卻是極其豐富多彩的。人工神經網絡可以理解為一些神經元按特定的方式聯系構成的非線性網絡，分為并行處理和分布式的存儲信息機制，并具有相應的自動學習、自組織與自適應等功能。它是借助現代生物學的思想，通過生物過程的模擬，反映人腦某些特征的一種計算結構，在數學和統計學有明確的理論支持。它通過網絡結構的學習，自動實現學習樣本之間關系的抽取。利用其非線性映射能力以及無模型估計特征，就可確定出點的坐標和高程異常之間的映射關系，進而實現似大地水準面的建立，理論上也是比較嚴謹合理的。同時，因為避開一些未知因素的影響，實現了模型誤差的減少，很好的提高模型的精度，進而準確的確定大地水準面。統計模型法統計模型法主要是根據數據點所表現出的統計性來進行擬合逼近。其原理是根據各離散數據之間的統計特性對有限個觀測值進行統計，從而確定各數據點之間的相關性模型，然后通過這種相關性模型計算未知點的值。該方法的主要特點是計算靈活，對隨機性變化擬合效果較好。但它也存在著不完善之處，即如何選擇可靠、具有代表性的協方差函數，而協方差函數的選擇及其待估參數的求取往往會帶有誤差，從而使得擬合逼近的精度與可靠性降低。常用的統計模型法通BY有檜中數法與克里格法。在實際應用中，權中數法實現起來比較簡便，而克里格法對編程實現能力要求很高。綜合模型法 —綜合模型法的思想是當單依靠函數模型或統計模型均不能達到理想的逼近效果Y）充分利用函數模型的規律性和統計模型的靈活性，將函數模型逼近和統計模型有機結合起來，以求達到更好的逼近結果。下面介紹兩種常用的方法:3.3.1最小二乘配置法二a±+bY-L最小二乘配置最初是應用在地球重力場研究中的一種數學方法。最小二乘配置法是在其函數模型不僅體現隨機部分（也被稱為信號），又體現其非隨機的系統部分（傾向參數）。在地球重力場以及其它數據處理時，常常需要對信號和傾向參數進行最佳的推估，而傾向參數卻經常是某種擬合函數的系數，因而也稱之為擬合推估。最小二乘配置原理數學模型： （3-10）X為系統性參數，Y為隨機性參數，A為第一設計系數矩陣，可由GPS水準點的坐標求得,B為第二設計系數矩陣，實際計算時,B=[I0]11）式中刀表示方差。估值公式：13)二[At(BDBt+D)-1A]-1At(BDBt+D)-1LY A Y A構造拉格朗日極值函數:14)令有：15)有：16)將(3-14),(3—15),(3-16)式結合(3-13)式得:17)VtPV+YPY=MIN18)AY屮二VtPV+YTPP+2Kt(A；t+BY-L-V)19)AY33333-顧及可以得出計算X,Y平差差值的實用公式:3-20)二220)二2KtA二3-21)2、協方差函數的確定由(3-17),(3-18)式可以看出，求解X,Y的關鍵是確定Dy。嚴格來說，協方差陣各元素應該通過大量觀測數據經統計得出。介于實際條件的限制，這不可能實現。通常采用滿足協方差函數條件的”形式較為簡單的對稱、正定戶碉和函數即經驗協方A0 0 Y0YY0YL Y A差函數來代替。常用經驗協方差函數有（式中C表示協方差，它只與數據點之間的距離d有關，C0表示信號方差，1） 高斯函數式中k為待定參數2） 希爾方納協方差函數式中B為待定參數3） 空間調和函數1:2:式中b為待定參數，根據Moritz介紹，Z=Hi+Hj,Hi,Hj為數據點的海拔高，但是考慮到d=0時有C（O）=Co，而Z=Hi+Hj是不能滿足這個條件的，所以我們令Z=|Hi-Hj|，這樣的改變，并不影響函數的對稱、正定和調和口電所.以該函數可以做協方差函數。 °i=11；'4） C（d）=Coe-kd2 式中k為待定系數具體計算時，d即為GPS水準點之間的距離，信號Si即為系統性部分（函數模型）d的計算殘差tB2d2）3.3.2半參數模型法參數模型。參數模型對回歸函數提供了大量的額外信息b）（而當假設模型成立時，其推斷具有較高精度，但當參數假定與實際背離時，基于假設模型所作的推斷就會很差。非參數模型理論上具有較大的適應性，參數模型。參數模型對回歸函數提供了大量的額外信息b）（而當假設模型成立時，其推斷具有較高精度，但當參數假定與實際背離時，基于假設模型所作的推斷就會很差。非參數模型理論上具有較大的適應性，但從實際應用來說，尚有很多局限性。理論上而言高程異常曲面可以用有限個連續函數的線性組合以任意精度逼近，但由于高程異常曲面的復雜性和函數模型的局限性，實踐中往往難以實現，因此可以把影響高程異常?（1的■因素汾為兩個部分，即A1，A2……An及S1，S2，??…°Sn，其中A1，A2……An是主要的，g可由A1，A2……An線性表達，而S1，S2，……Sn是某種干擾因

素，它同g的關系是完全未知的，從而可采用半參數模型來處理高程異常曲面擬合問題k半參數模型的處理方法通常有參數化估計法，兩步估計法，兩段估計法，補償最小二乘估計法等。g法，兩段估計法，補償最小二乘估計法等。gwGM顧及重力場模型和地形起伏的移去擬合恢復法3.4.1移去擬合恢復法的思想和計算步驟根據物理大地測量學的理論，高程異常g包含三個分量（3-22）式中，gGM為通過重力場模型計算出的長波分量，主Ag為用斯托克斯積分公式得到的地蟲力異常中波分量澈粵呷為地形n二2 m=0改正對大地水準面的影響值。在局部平坦地區，利用GPS水準數據采用數值擬合方法是合理的，主要是因為平坦地區的地形起伏很小，高程異常的變化緩慢且均勻，其與平面坐標顯著相關。在丘陵和山區，由于地形起伏很大，高程異常與平面坐標不再顯著相關，采用單純的幾何擬合法精度就會很差。因此有學者提出了“移去-擬合-恢復”算法。具體步驟如下_g gg1、 移去：設有m個gPg水堆重合點，其高程異常為（k=i,m）,則在這m個點上利用重力場模型計算 ，利用地形改正公式計算，求解與的差值。2、 擬合：以此m個點的 作為起算數據，構建數學模型進行擬合，從而求解出未知點上。3、 恢復：在未知點上利用重力場模型或地形改正公式計算出，再加上，便得到未知點上高程異常值。3.4.2重力場模型值的計算方法根據給定的重力場模型位系數，便可以用下式計算出任意地面點的高程異常值。（3-23）gkgkGM

c(i,j軽中0潼為參考橢球(的長半徑；(x+r(x,y,z)為完全規格化的位)]系數； n=om為完全規格化的Legemke函數；￡、入為計算點z)的地心緯度、經度7(XM為引2力力常數與地球質量的乘積；Y為計算點的正常重力值;P—為計算點的地心向徑；Nmax一為地球重力ijnm場模型展開的最高階數。3.4.3地形改正影響的計算方法計算某地面點(xi,yi)的地形改正公式為：c(i,j)=0c0(i,j)+cl(i,j)+c2(i,j)+c3(i,j)43-..24)式中，G為地球引力常數；P(x,y,z)是流動點的地殼密度；hij為地面點(xi,Yi)的高程；E代表積分區域；實際計算中，DTM通常以規則格網數據表示，并假定每個格nmnm網內的地形用一個質量均勻分布而高程不變的棱柱體代替，下面nm給出用質量棱柱地形模型表示的地形改正公式(3-25)地形改正可利用二維FFT計算。對(3-25)式作級數展開，并寫成統一的譜表達式為：將地形改正應用于Stokes公式便可計算出地形對大地水準面的勺直接影響G采用矗1金5異，凝聚改正i法可以計算出地形對大地水準面的間接影響^。由此可以導出地形對大地水準面的總影響，儀顧及高程平方項的影響有：26)r(26)r(x，y，z)=.(x2+y2+z23-第四章以CQG2000的城市區域似大地水準面精化關于CQG2000似大地水準面我國新一代似大地水準面CQG2000采用了國內外最新的重力場資料、地形資料和衛星測高資料，其精度總體達到了分米級水平（土-0.6m，在中東部地區其精度優于0.3m。其陸地區域的分辨率為5，X5Z,海域分辨率為15’X15'。 CQG2000中陸地似大地水準面部分的許算主要分為兩個步驟：1、 重力似大地水準面的計算。該計算采用了國際上廣泛使用的移去恢復法，收集了三類重力數據共430092個，使用了三種地形資料，其中陸地區域的DTM資料是我國百萬分之一比例尺地形數據庫，其分辨率為〃X〃。以5/X5,格網平均Faye重力異常作為邊值數據，利用Molodensky級數一階卷積公式計算高程異常。2、 重力似大地水準面與GPS似大地水準面的擬合校正相結合。以HACN90GPS水準網點的高程異常值作為似大地水準面的控制，將重力似大地水準面“掛到”GPS水準似大地水準面上，擬合函數采用四次多項式，采用將全國按北緯60度和東經108度為界劃為四個區的分區擬合方案，實際擬合的GPS水準點共671個。以CQG2000的區域似大地水準面精化COG2000似大地水準面的特點和問題CQG2000的成功研制使我國的大地水準面精度和分辨率都達到了一個新的高度。它完整覆蓋我國國土，可以直接應用于測繪生產。由于我國東西部重力測量分辨率和地形圖比例尺不一致，CQG2000的精度并不均勻，在中東部地區，其精度優于3分米，在西部地區，其整體精度在6分米左右，新疆和西藏的一些重力空白區和無圖區，精度仍在米級。CQG2000模型基本上可以滿足西部地區中、小比例尺（小于1：1萬）航測測圖的需求，對1：1萬比例尺測圖，一般地區要求地面高程有土0.3m的精度，則CQG2000模型在該地區大致還要提高土?土0.2m的精度；對于中、東部地區，特別是沿海經濟發達地區，大比例尺（如1：5000?1：500）測圖更新的需求量呈快速增長的趨勢。對此，CQG2000模型的分辨率和精度都不能滿足要求，因此，如何充分有效的利用現有CQG2000的研究成果，提高其實用價值，是目前一個迫切需要解決的問題。以CQG2000的區域似大地水準面精化的基本思路由于CQG2000的計算采用了先進的重力場模型和重力數據及地形數據，雖然其精度比較低，但是具有較高的分辨率，其成果能夠反映我國區域大地水準面起伏的整體趨勢和局部重力場的物理性質。CQG2000的誤差總體上可分為兩個部分：確定重力（似）大地水準面的觀測數據隨機誤差、長波系統差、短波誤差等和重力（似）大地水準面與GPS水準＜似）大地水準面的擬合誤差。GPS水準數據具有離散但高精度的特點，小范圍地形平坦地區可通過加密若干GPS水準點，將由其求出的高程異常作為真值，并依此求出CQG2000的殘差，然后構建合適的數學模型對其進行擬合，來校正CQG2000，達到改善和提高其精度的目的。較大范圍的山區，則需考慮同時加密GPS水準點和加密重力測量，采用精化局部重力場的方法實現。常用插值方法介紹在基于CQG2000的似大地水準面精化過程中，很多計算都要用到數據插值，故在此將插值方法作簡要介紹。目前常用的插值方法有線性插值，鄰近點插值，多項式插值，三次樣條插值，Shepard插值等。4.3.1線性插值、二次多項式插值、鄰近點插值線性插值和二次多項式插值即是根據已知數據（高程異常）和已知數據點的坐標構建線性模型和二次多項式模型，并通過最小二乘估計計算出模型的待定系數，再根據此模型計算內插點的高程異常。采用鄰近點插值法時，首先對給定的用于插值計算已知點通過計算比較選定距離待插值點較近的m個已知點，然后采用加權平均法計算待定點的值。Shepard插值原理Shepard內插法是以計算點為中心，取擬合半徑R以內已知函數值的權中數，數據點上的權按距離計算點的不同范圍采用不同的權函數式，使靠近中心點的權增大，遠離中心的權迅速減少。在Shepard局部內插模型中，選R=0.25°，并規定：(4-1)內插的函數模型為:當ri#0時(42)當ri=0時式中：利用(5-2)式便可計算待定點高程異常值。以C0G2000的移去，恢復法確定未知點高程異常4.4.1理論與實施步驟目前計算區域重力似大地水準面廣泛采用的移去恢復法，主要是利用重力場的可疊加性原理，分別處理不同波長成分的貢獻，再經過簡單的疊加恢復所逼近的局部重力場。本文借鑒了此方法的原理，將體現了局部(似)大地水準面物理性質的CQG2000作為平臺，求解GPS水準點上高程異常觀測值與CQG2000在該點的計算值之殘差，并構建數學模型進行擬合，然后利用該模型計算待定點的同類殘差，再與CQG2000在該點的計算值疊加，獲得待定點高程異常。其具體計算步驟介紹如下：、移去(Remove):使用Shepard插值方法利用CQG2000格網數據插值GPS水準點高程異常值，計為Eg,計算GPS水準點高程異常觀測值1與Eg的差值Lc,即Lc=g—gg。、計算(Computing):將Lc作為觀測值，構建數學模型對其進行擬合，即：Lc二AX+S+A，(A為系數矩陣，由數據點的坐標求得，X為待定參數，S為隨機信號，A為殘差。當AHO,S=0時，即為函數模型，當A=O,SH0時即為隨機模型，當AHO,SHO時，即為最小二乘配置模型）采用最小二乘估計計算出X的最或然值|X|,S的最或然值|S|。并運用上述模型計算未知點對應的模型值Ld。3）、恢復（Restore）：利用CQG2000格網數據插值計算未知點的高程異常值gw，將2）中計算的未知點模型值Ld加上gw，便得到未知點高程異常的最終值。計算實驗試驗區域位于緯度26°-28°，經度114°-116°之間，總面積約4萬km2，該區域最高海拔2108m，最低海拔16m，平均海拔270m，該區域內共布設有113個GPS水準點（經粗差探測，均不含有粗差），高程異常值最小值-11.8404m，最大值-1.9909m，平均值-7.0734m。5'X5'的CQG2000似大地水準面成果在該區域的整體精度為3分米。采用4.4.1中介紹的方法，分兩種方案進行試驗計算。方案一均勻選用25個GPS水準點作為檢查點，其余88個點作為已知點，按照4.4.1中介紹的步驟進行計算，下表給出了對于GPS水準點上的高程異常觀測值與CQG2000在該點的計算值的殘差構建不同模型進行逼近所獲得的結果。表4-1基于CQG2000移去恢復法與直接擬合（113點）結果比表Tab.4-1basedonCQG2000toremovetherecoveryactandthedirectfitting(113points)resuItsthantable精直接擬合計算基于CQG2000移去恢復擬合方法度比較內精度外精度內精度 外精度加權平均二次多項雙線形三次多項式多面函數擬合推估最小二乘配方案二均勻選用15個GPS水準點作為檢查點，25個GPS水準點作為已知點，按照4.4.1中介紹的步驟進行計算，下表給出了對于GPS水準點上的高程異常觀測值與CQG2000在該點的計算值的殘差構建不同模型進行逼近所獲得的結果。表4-2基于CQG2000移去恢復法與直接擬合(40點)結果比表Tab.4-2basedonCQG2000toremovetherecoveryactandthedirectfitting(40points)resultsthantable精度直接擬合計算移去CQG2000擬合擬合方法 比較內精度外精度內精度外精度平面擬合二次曲面擬合推估多面函數加權平均最小二乘配從上面兩個表的統計結果可以看出，利用基于CQG2000的移去恢復法求解未知點的高程異常，無論使用哪種擬合模型，其結果都要比采用GPS水準數據進行直接擬合的結果要好。這是因為CQG2000采用了國內外最新的重力場資料、地形資料和衛星測高資料，其精度雖差，但分辨率較高，且其具有物理意義，不但反映了大地水準面的幾何起伏特征，而且體現了局部重力場的物理性質，這是單純的GPS水準數據所不能包含的，但是由GPS水準數據得來的高程異常，具有高精度的特性，結合二者優點，來用移去恢復法求解未知點高程異常的設想，經實例計算，達到了滿意的結果。利用GPS水準數據精化COG2OOO新一代似大地水準面CQG2000雖然在分辨率和精度上都有很大提高，但隨著我國經濟建設和測繪科學的發展，其仍不能滿足很多生產方面的需要，尤其是在中東部及沿海地區，經濟高速發展的同時，對大地水準面的精度要求也不斷提高。如何充分有效的利用現有CQG2000研究成果，更經濟更方便的提高區域似大地水準面的精度，是一個迫切需要解決的問題。4.5.1思路和步驟CQG2000具有高分辨率但低精度的特點，而GPS水準數據具有低分辨率高精度特性，因此可有效結合二者特點，通過加密若干GPS水準點的方法，提高區域似大地水準面的精度。方法步驟：1） 基于CQG2000的格網高程異常值，采用插值方法計算GPS水準點上的高程異常值，記為gc。2） 計算gc與GPS水準點上的觀測值g之差值L,即L=g－gc。3） 將L作為觀測值，GPS水準點的坐標值作為變量，構建相關性模型L=AX，其中A為已知矩陣，由GPS水準點的坐標值求得，X為待定參數向量，可利用最小二乘法求解X。4） 利用構建的誤差與坐標相關性模型計算CQG2000格網點的改正數V。5） 精化后的CQG2000格網值即為原CQG2000格網值加上4）步中計算出的改正數V。計算試驗為驗證4.5.1中所提出的精化方法的正確性和適用性，并研究GPS水準點的數量對提高區域似大地水準面精度的影響。在某區域按四種方案進行了計算研究。該區域面積近似為42788km2，共有113個GPS水準點（經粗差探測，均不含有粗差），且有5'X5'CQG2000格網高程異常成果。計算中首先要用利用CQG2000格網值插值GPS水準點處的高程異常值，并與GPS水準點的高程異常觀測值作差，以求出CQG2000的誤差，為下面的計算做準備，因此插值計算這一步非常關鍵，本文在計算時共選用了常見的5種插值方法進行插值比較，結果如下表（113個GPS水準點全部使用）：表4-3備種插值方法的計算比較Tabl.4-3BeiZhonginterpolationmethodofthe

calculationofthecomparison 精度 方法 中誤差最大值最小值平均值雙線性插值三次樣條插值鄰近點插值二次多項式插值shepard插值為了能直觀的表示出CQG2000所能達到的展高精度和最低精度，上表中，最大值，最小值是GPS水準點高程異常減去由CQG2000格網值擬合得出的高程異常的差值的絕對值得最大最小值。由上面的數據可以看出，CQG2000所確定的似大地水準面在本文研究的絕大部分區域比實際高，且精度不均勻，好的地方可以達到厘米級，差的地方卻有5、6個分米。其整體精度在3個分米左右。在插值方法上，雙線性插值和鄰近點插值、Shepard插值以及三次樣函數插值的結果比較接近，二次多項式插值結果則與他們相差較大，主要是二次多項式采用全部格網數據整體擬合一個曲面來計算GPS水準點高程異常j其過多的包容了距離各個GPS水準點較遠處的格網高程異常值，由于CQG2000精度不均勻，且點間距離增大，則高程異常相關性降低，所以其插值結果并不可靠。三次樣條函數插值求得的曲面在相鄰邊上的一階導數是連續的，因此在整個區域內的曲面都是光滑的，其結果較好，但是其計算過程比較繁瑣。Shepard插值也具有較好的精度，它充分考慮了插值點附近已知點的影響，但是其參考半徑需要選擇的合適，落在參考圓里的己知點個數一般在5-10個。本文最后取Shepard插值方法的計算結果，在下面的四種計算方案中，用到數據插值時均采用Shepard插值方法。方案：選擇8個，16個，28個，54個均勻分布全區域的GPS水準點作為精化擬合點，其余GPS水準點作為檢核點，設計好各自點間平均間距及點平面密度（每個點的控制面積），采用函數模型中具有代表性的多項式擬合法和統計模型中具有代表性的配置法進行精化計算，經過試驗結果的分析對比可以得到：采用本文提出的方法利用一定量的GPS水準點來精化CQG2000,達到了比較理想的效果。在幾種擬合方法中，二階多項式的效果最好，不但精度較高，而且比較穩定，配置法在點數較少時效果和二階多項式接近，但在選擇54個GPS水準點作為擬合修正點時，其結果卻很差，這是因為這54個點分布并不均勻，而且醌置方法的計算精度很大程度上取決于其協方差函數的選取，而協方差函數待定系數的解算又與樣本的大小，分布有關，不易控制。所以在利用GPS水準點精化CQG2000時，配置方法的使用必須經過大量的試算和驗證，以保證其精度。一階多項式雖然形，簡單，計算方便，其精度卻明顯不如二階多項式，至于三四階多項式，其精度不但較低，而且容易產生振蕩。二階多項式包含一個偏差參數，兩個傾斜參數和三個非線性參數，基本上能分離出系統誤差和隨機性誤差，所以綜上所述，在擬合方法上，推薦選擇二階多項式。由試驗計算的結果還可以得出，擬合點個數的選擇對于提高CQG2000的精度也有較大影響，對于本區域而言，利用均勻分布的8個GPS水準點數據，已經可以明顯提高CQG2000的精度，而利用16個GPS水準點，則可以達到更好的結果，此時CQG2000的精度已經由原來的3個分米提升到了1個分米，此外，擋水準點密度增加時，CQG2000的精化精度己無明顯提高，而且如果GPS水準點過密，其分布又不均勻，結果反倒不好。結合GPS水準點間的平均間距和點平面密度的計算結果，我們可以得出經驗結論：在中東部地形較平坦地區，利用GPS水準點精化CQG2000時，GPS水準點的平均間距應在60—70km為佳，其點密度應在2500平方千米左右。這個結論還有待于更多的實際算例作驗證。第五章結論與展望結論GPS技術的出現對許多常規測量技術產生了巨大的沖擊，傳統的幾何水準測量也不例外。通過GPS測量，可以得到高精度的大地高，借助似大地水準面模型，可以將高精度的大地高直接轉換成正常高，直接為工程服務，省去了工作量巨大的幾何水準測量。本文主要研究局部或區域（似）大地水準面的精化問題，特別是在分別研究了GPS水準擬合法，重力法，移去恢復法的基礎上，研究了以CQG2000為平臺，結合GPS水準數據精化（似）大地水準面的理論和方法。針對現階段區域似大地水準面精化方法中存在的問題，對幾種精化區域似大地水準面的方法進行了一定的研究，經過近一年來的努力，取得了一些初步成果，現總結如下：（一） GPS水準幾何擬合法總體上可分為函數模型法、隨機模型法和綜合模型法，合適的函數模型能較好的反映趨勢性，規律性變化，在地形比較平坦，高程異常變化不大的區域，只要模型選擇的合適，可以達到較高的精度。統計模型能較好的反映統計性、隨機性變化，只要相關性模型選擇的合適，且有足夠多的數據計算其待定參數，也可以有較好的精度。以最小二乘配置為代表的綜合模型法將高程異常分解為系統參數部分和隨機參數部分，首先采用函數模型進行擬合，再對其擬合殘差（作為信號）運用統計模型進行逼近，同時顧及了大地水準面的幾何性質和物理性質，其精度要高于單純的函數模型和隨機模型。其協方差函數的準確確定仍是一個值得繼續深入研究的問題。（二） GPS水準點的選取對于幾何擬合結果的影響很大，如果選取得擬合點分布不均勻或沒有包含多數地形變化特征點，則擬合結果很差。GPS水準點的個數對擬合結果也會產生重要影響，如果數量太少，則不足以準確表征大地水準面的變化趨勢，數量太多不但不能提高精度，而且影響這種方法的經濟效益，不同情況的GPS水準點布設問題已有很多研究成果，但仍值得進一步探討。（三） 顧及重力場位模型值的移去恢復法，理論上