2023年七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果=4，那么x等于（）A．2 B． C．4 D．2．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，則∠2的度數是（）A．43° B．33° C．53° D．123°3．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，C點折疊后的點落在的延長線上，則的度數是（）A．85° B．90° C．95° D．100°4．某班級的一次數學考試成績統計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在分的人數最多 B．該班的總人數為40C．得分及格分的有12人 D．人數最少的得分段的頻數為25．在數學課上，同學們在練習畫邊上的高時，出現下列四種圖形，其中正確的是（）A． B．C． D．6．下列事件中，隨機事件是（）A．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B．實心鐵球投入水中會沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油會浮在水面D．兩負數的和為正數7．在，，-，，3.14，2+，-，0，，1.262662…中，無理數的個數是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．下列圖形不是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．9．某種服裝的進價為240元，出售時標價為360元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保特利潤不低20%，那么至多打()A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．調查春節聯歡晚會在武漢市的收視率B．調查某班學生對“武漢精神”的知曉率C．調查某批次汽車的抗撞擊能力D．了解長江中魚的種類二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．命題“同角的補角相等”的題設是______，結論是________．12．納米是一種單位長度，1納米米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，用科學記數法表示該種花粉的直徑為______米13．如果正數m的平方根為x+1和x－3，則m的值是_____14．定義新運算：對于任意實數a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集為____．15．若是關于的一元一次不等式，則該不等式的解集是__________.16．在一次數學測驗中，甲組4名同學的平均成績是70分，乙組6名同學的平均成績是80分，則這10名同學的平均成績是______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知如圖，點P在內，請按要求完成以下問題．分別作P關于OA、OB的對稱點M、N，連結MN分別交OA、OB于E、F；若的周長為20，求MN的長．18．（8分）我市舉行“第十七屆中小學生書法大賽”作品比賽，已知每幅參賽作品成績記為，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統計了它們的成績，并繪制成如下統計圖表．分數段頻數百分比380.38________0.32________________100.1合計________1根據上述信息，解答下列問題：（1）這次書法作品比賽成績的調查是采用_____（填“普查”或“抽樣調查”），樣本是_____．（2）完成上表，并補全書法作品比賽成績頻數直方圖．（3）若80分（含80分）以上的書法作品將被評為等級獎，試估計全市獲得等級獎的數量．19．（8分）學校準備舉行社團活動，需要向商家購買A,B兩種型號的文化衫50件，己知一件A型號文化衫的售價比一件B型號文化衫的售價貴9元，用200元恰好可以買到2件A型號文化衫和S件B型號文化杉.(1)求A、B兩種型號的文化衫每件的價格分別為多少元？(2)如果用于購買A、B兩種型號文化杉的金額不少于1500元但不超過1530元，請體求出所有的購買方案？（3)試問在(2)的條件下，學校采用哪種購買方案花錢最少？最少是多少？20．（8分）化簡(2x)2+(6x3－8x4)÷2x221．（8分）某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據統計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調查的樣本容量是，并補全頻數分布直方圖；（2）C組學生的頻率為，在扇形統計圖中D組的圓心角是度；（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？22．（10分）如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．AE與BC相等嗎？為什么？23．（10分）如圖，l1，l2表示分別經過A，B兩個學校的兩條公路，它們相交于點O，現準備在∠AOB內部建一個圖書館，要求這個圖書館的位置點P滿足到A，B兩個學校的距離相等，而且點P到兩條公路l1，l2的距離也相等，請用尺規作圖作出點P．(不寫作法，保留作圖痕跡)24．（12分）把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用算術平方根的性質得出x的值．【詳解】解：∵=1，∴

∴x=±1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了算術平方根的性質與化簡，正確掌握算術平方根的性質是解題關鍵．2、B【解析】

利用平行線性質和平角是180度解題即可【詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故選：B．【點睛】本題考查平角性質、平行線性質，掌握基礎知識是解題關鍵3、B【解析】

根據折疊的性質:對應角相等,對應的線段相等,可得．【詳解】解：根據圖形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故選B．【點睛】本題主要考查圖形翻折的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握圖形翻折的性質.4、C【解析】

根據統計圖提供的信息逐個分析即可.【詳解】根據統計圖可得：A.得分在分的人數最多,本選項正確；B.該班的總人數為4+12+14+8+2=40，本選項正確；C.得分及格分的有12+14+8+2=36人，本選項錯誤；D.人數最少的得分段的頻數為2，本選項正確..故選C【點睛】本題考核知識點：頻數分布直方圖.解題關鍵點：從統計圖獲取信息.5、C【解析】

按照高的定義逐一對選項進行分析即可．【詳解】根據高的定義，AC邊上的高應該是從點B出發向AC邊作垂線A中，AE不是高，故該選項錯誤；B中，所作的CE為AB邊上的高，不符合題意，故該選項錯誤；C中，BE為AC邊上的高，故該選項正確；D中，AE不是高，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查高的作法，掌握三角形高的定義和畫法是解題的關鍵．6、A【解析】分析：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為不確定事件；事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據此逐項判斷即可．詳解：∵經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，∴選項A符合題意；∵實心鐵球投入水中會沉入水底是必然事件，∴選項B不符合題意；∵一滴花生油滴入水中，油會浮在水面是必然事件，∴選項C不符合題意；∵兩負數的和為正數是不可能事件，∴選項D不符合題意．故選A．點睛：此題主要考查了隨機事件，要熟練掌握，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．7、C【解析】

先把-化為3的形式，再根據無理數的定義進行解答即可．【詳解】解：∵-=-3=-3，-3是有理數，∴這一組數中的無理數有：-，，2+，，1.262662…共5個．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式8、A【解析】

解：A不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形，故選A.9、C【解析】

設打了x折，用售價×折扣-進價得出利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】設打了x折，由題意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．10、B【解析】

適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強．【詳解】解：A、調查春節聯歡晚會在武漢市的收視率，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

B、了解全班同學參加社會實踐活動的情況，適合全面調查，故此選項正確；

C、調查某品牌食品的色素含量是否達標，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

D、了解一批手機電池的使用壽命，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查的是全面調查與抽樣調查適用的條件，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、有兩個角是同一個角的補角這兩個角相等【解析】“同角的補角相等”的題設為如兩個角是同一個角的補角；結論為這兩個角相等．

故答案為：兩個角是同一個角的補角；這兩個角相等．12、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：35000納米故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、4【解析】

根據數m的平方根是x+1和x－3，可知x+1和x－3互為相反數，據此即可列方程求得x的值，然后根據平方根的定義求得m的值．【詳解】由題可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，則m=（x+1）2=22=4.所以m的值是4.【點睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．14、x＞﹣1．【解析】

根據a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根據﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點睛】此題主要考查了實數的運算以及一元一次不等式的解法，根據題意把新定義的運算轉換成實數運算是解題的關鍵.15、【解析】

先根據一元一次不等式的定義，2m+1=1且m-1≠0，先求出m的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性質將不等式兩邊同時加上1，再同時除以-1，不等號方向發生改變，求解即可．【詳解】根據不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0，∴m=0∴原不等式化為：-x-1＞5解得x＜-1故答案為：x＜-1．【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．本題主要考查：一元一次不等式的定義和其解法．“不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變”是所本題考查的解不等式的兩個依據．16、76分；【解析】

根據加權平均數的計算方法：先求出這10名同學的總成績，再除以10，即可得出答案．【詳解】這10名同學的平均成績為：=76（分），故答案為：76分．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是對加權平均數的理解不正確，而求70、80這兩個數的平均數．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見解析;(2)20cm.【解析】

(1)根據軸對稱的特點畫出對應點，并連線；（2）根據軸對稱性質可知：，，的周長.【詳解】解：如圖所示：

點P與點M關于AO對稱，點P與點N關于BO對稱，

，，

的周長，

．【點睛】本題考核知識點：軸對稱.解題關鍵點：理解軸對稱的性質.18、（1）抽樣調查；100幅書法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解析】

（1）根據題意可知，從1000的作品中抽取了100個，屬于抽樣調查，即可得到答案；再根據分數段由60≤x＜70頻數和頻率求得總數，（2）由60≤x＜70頻數和頻率求得總數，根據頻率=頻數÷總數求得頻數或頻率即可，根據所求數據補全圖形即可得；（3）總數乘以80分以上的百分比即可．【詳解】解：（1）根據題意，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統計了它們的成績可知，這次書法作品比賽成績的調查是采用抽樣調查；樣本容量為：，∴樣本是：100幅書法作品的比賽成績；故答案為：抽樣調查，100幅書法作品的比賽成績；（2）把表格補充完整，如下表：故答案為：32，20，100，0.2；補全書法作品比賽成績頻數直方圖如圖所示；（3）1000×（0.2+0.1）=300（幅），答：全市獲得等級獎的幅數為300幅．【點睛】本題考查的是讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、（1）購買一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）共有3種方案．（3）學校購買A型文化衫23件，購買B型文化衫27件花錢最少，最少花費2070元.【解析】

（1）設B型號文化衫售價x元，則A型號文化衫售價（x+9）元，根據用200元恰好可以買到2件A型號文化衫和5件B型號文化衫，列出方程組求解即可；（2）設購買A型號文化衫y件，則購買B型號文化衫（50-y）件，根據購買A、B兩種型號文化衫的金額不少于1500元但不超過1530元，列出不等式組，求出y的取值范圍，再根據y只能取整數，即可得出購買方案；（3）根據（2）得出的值分別求出方案1、方案2、方案3的費用，再進行討論，即可得出答案．【詳解】（1）設：A型文化衫每件元，B型文化衫每件（）元∴(列方程組也可)解得：x=35x-9=26答：購買一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）設購買A型文化衫a件，則購買B型（50-y）件依題意得：解得：.∵為整數，所以=23、24、25所以共有3種方案．方案一：購買A型文化衫23件，購買B型文化衫27件.方案二：購買A型文化衫24件，購買B型文化衫26件.方案三：購買A型文化衫25件，購買B型文化衫25件.（3）方案一花費2070元，方案二花費2160元，方案三花費2250元.所以，方案一：即：學校購買A型文化衫23件，購買B型文化衫27件花錢最少，最少花費2070元【點睛】此題考查了一元一次不等數組的應用和一元一次方程的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數量關系，列出方程和不等式組；注意y只能取整數．20、3x【解析】

根據積的乘方和多項式除以單項式的法則對原式展開，然后合并同類項即可.【詳解】解：原式=4x2+3x－4x2=3x.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.21、（1）51；（2）1．32；72（3）361【解析】

（1）根據A組的百分比和頻數得出樣本容量，并計