wordwordPAGEPAGE1/142016 )、填空（本大48分）本大12，只要求直接填寫結果，每填對4分，否則.直線 3x

10的傾斜角為．方程 9

3x

40的解是 ．命題“若m＞0，則m1m

2”的逆命題是．

lim C2 ．nnn21n函數fxnxsx2的為．雙曲

mx2y

1的虛軸長是實軸長的 2倍，則實數m的值是．

fxx1xa為偶函數，則實數a的值是．（理科考生做）函數

fxx

1x1

(x＞1)的值域是．42331名是女生的概率為．若直角三角形的頂點是 A（－1，0）、B（1，0），則直角頂點的軌跡方程為．

fx2ax,

x

（a＞0，a1）是 R上的增函數，那么a的取值X圍是．

ax

x1

a1

0,

的反函數圖像恒過定點A，過點A的直線 l與圓x2y

1相切，則直線 l的方程是．設函數

fx的定義域為 R，若存在常數

0，使

x

k2010

x對一切實數

fx為“海寶”函數.給出下列函數：①f x x2

fxx

fx

x x2x1

x x1其中f

x是“海寶”函數的序號為．、選擇題（16分）4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內，選對得4分，.設 A

2

t，若 A ，則實數 t的值X（ ）．

1

t1

t5．

t5在ABC中，若A3,則5

BC的是 （ ）．

4．5

35

3． 45 5已知定義在 R上的奇函數

fx，

f

2

x，則

f的值為（ ）．．．．2x

A1,0和C10，B在x2y21上，則 sinAsinC

的是 （ ）4 3．．．．定

sinB三、解答題（86分）6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17．（12分）已知 z為虛數，且

z

z22z

為實數，5（文科考生做） 求復數 z.5（理科考生做）z0a1，求 的取值 X圍.

(i為虛數單位， aR)且 z虛部為正數 ，2216，第26.已知向量 a

1)2

b

1).（）當 ab時，求 x的值.（）（文科考生做）求 f

x

b

的最大值與最小值.（理科考生做）求

ff

b b

,0上的最大值與最小值.x a ， 在 2 x 1xa（4216，第21xa

fxlg

2x

1

定義域A函

gx 的定義域為集合B．（）（文科考生做）當 a1時，求合B.（理科考生做）判定函

fx的奇偶性，并說明理由.（）問： a2是 AB的什么條件（充分非必要條件 、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結論.．（4216，第28.某某某玩具廠生產 x套 2008年奧運會吉祥物“福娃”所需成本費用為 P元，且 P5x

1

，而每套售出的價格為 Q元，其中 Q=a+xa,bR，b（）問：該玩具廠生產多少套福娃”時，使得每套福娃”所需成本費用最少？（）若生產出的福娃”能全部售出，且當產量為 0套時利潤最大，此時每套價格為 30元，求 a,b的值．（利潤 =銷售收入 —成本）．（631325，第3小8.n

中，公差d

0，且 a 6，5（）求 aa的值．4 6（）當 a 3時，

中是項a （ m），使得 a ， a ，3 n m 3 5am成，若，求 m的值若，明．（）若自然數 n ,n ,n

,n,,

(t為正整數)1 2 3 t滿足 5

n<n< < n<， 使得a ,a ,a ,

,a

成等比數列，1 2

3 5 n n1 t（文科考生做）當 a 2時， 用 t表示 n ．3 t（理科考生做）求 a的所有可能值．3．（8314，第26，3小8.設拋物線 y

2px

的焦點為 F，經過點 F的直線交拋物線于 A、B點，且A、B點為xy1

x1 2

y2

y2

0，M是拋物線的準線上的一點， O是坐標原點．若直線 、、的斜率分別記為：KMA

a、KMF

b、KMB

c，（如圖）（）若 yy 1 2

4，求拋物線的方程．（）當 b2時，求 ac的值．（）取K 2

1K 時，MA（文科考生做）

MB 2和

的值大小關系．并說明理由．（理科考生做）

和

的值大小關系．并說明理由．通過你對以上問題的研究，請概括出在怎樣的更一般的條件下，使得你研究的結果（

和

的值大小關系）不變，并證明你的結論．word參考答案一、（第 1至 12題）每一題正確的給 4分，否則一律得零分.；

x0； 3.若

m1m

,則 ；.12.；.1； (文) （理）,)；.3；4 5． x2y

y0) 3 11.y=112.③.； [ ,； [ ,二、（第 13至 16題）每一題正確的給 4分，否則一律得零分.三、（第 17至 22題）．（文）解一設 i（、bR， b0） 2分_由 z22_

=(a2b22a)(2ab2b)i_∵z22_

R， ∴2bbb0，6/14wordwordPAGEPAGE10/14∴， 8分5又5

， 即 a2

b2

5，∴b=

， ∴12i 2分解二]設 （、R

b0）則 a2

b25

∵z2

_R， z22zz22z, zz2 zzzz

zz

,a=1,b=

z12i（參考解法一評分標準給分）（理） 解一設 （xyR

y

） 2分由z22

=(x

y

2x)(

xy

y)i∵z2

_R， ∴

y0,又y0，∴， 8分5又5

， 即 x

y

5， y=

， 12i.∵z虛部為正數， ∴=2， 12i，∴w=1+2i+ai 10分11a22

， a，510， ]. 12510[解二]（同文科，參考上評分標準給分）．解（）∵

b，∴ab

， 2分∴sinxcosx－12

0，， 4分∴+ ， x=k+

kz …-6分2 4（）（文） a

nxs12

s）（x）=(ab)b=sinxcosx+cos2x+12

x12

……8分=1sin2x+12x+12 2 22= si（2x+） 0分222 42=∴（x=

max 2

，（x

max

=1-222

. ……12分（理） a

nxs12

s）（x）=(ab)

x12

……8分=sinxcosx+cos2x+12=1sin2x+12x+12 2 22= n（x+） 9分22 4－ 2x+, 10分4 4 4∴（

max

=3， （x2

max

=1—222

. ……12分．]（）（文）|x1 1

x11 2

x0∴－， 6分（理）A={x| 2x1

12x1

10

x10(xxx1

0∴－∴=（－，），定義域關于原點對稱 3分（x）g1x，x1則 （－x）=lg1x=lg(1x)1=g1x，x1

x1

x1∴（）是奇函數 6分（）|xa}|xa11

xa11a

x1a[－－，－ 8分當 a2時， －－－， 1－－，B由 =（－，）， B=－－，－， B

……………11分反之，若 A B，可取－－，則 =－，a小于 .（注：反例不唯）……13分所以，a2是 A B的充分非必要條件 14分解（）每套福娃所110005x p101x x x 10 x

…………3分1002 525100…………4分當 1 106分

1000， 即 時，每套“福娃”所需成本費用最少為 25元.………x（）利潤為QxPxax10005

x28分 b

10 =（ 1

)x

(a5)

1000b 10

…9分2

5a1

150)由題意，

b 10150a 30 b 12分解得 5， 4分解（）在等差數列an

中，公差

0，且a 6，5則2a a a ,a

……3分5 4 6 4 6（）在等差數列an

中，公差

0，且a 65

a 33a2d3 3

3 則1

d= ,a 0 ,a n1

nN

…………5分a4d1

2 1 n 2a2a5m又 a2a5m3 m

12

3(m1)2

m

…………8分（）（）在等差數列an

中，公差

0，且a 65

a 23a2d2則1

,a 2,a

,nN

……10分a41

6 1 n5又因為公比qa5a3

63 2

首項a 2，3

a 23tnt

…………14分又因

a 2n4 , n423t1,

3t

nNn t t tt（理科）（

a 62d,a3 n1

6(n1

a,a3

……16分a 成等比數列，n1a5

a a3 n1

6(n1

)d(62d)6,∴d

3n1n511

3

6n51

d

…………14分又∵a ,a ,a ,,a

成等比數列， ∴

a ( 5)ta

5)da3 5 n na1

n 5 5 tt3∴n 5t

3a(63d)ta(d

6，，，，，…對一切tZ成，∴ 33

，，，，…（），

33

m

m，，，5，…），∴d3

3

3(63(

)t

6mt6

2m(mt

，（由二項式定理知，m d 33m

m12m(mt

Z恒成立） ∴

6

62(3

3)6

m，，，，

m1

3 m m（注的證明可用無窮遞降法完成，證略.） 16分．解（）y

2px

的焦點Fp2

0的直線方程為 2ykx p2或x

p,（斜率k不存在） 1分2y2則

2px

得 k y2pk

0y

p2

…………2分 p2ykx 2p2

2 1213/1413/14tan

a=2,

tan

tantan1tantan