湖南省永州市第十四中學2023年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則Ｍ∩Ｎ＝(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B2.是虛數單位，復數等于

（

）

A．

B．

C．

D．-

參考答案：A略3.已知函數,當x=a時,取得最小值,則在直角坐標系中,函數的大致圖象為參考答案：B略4.過正三棱錐的側棱與底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，則側面與底面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.或參考答案：D5.一個幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的體積是（）A．π+4 B．2π+4 C．π+4 D．π+2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數形結合；數形結合法；立體幾何．【分析】幾何體為半圓柱與長方體的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與長方體的組合體．半圓柱的底面半徑為1，高為2，長方體的棱長分別為1，2，2．所以幾何體的體積V=+1×2×2=π+4．故選：C．【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎題．6.過點M(2，0)的直線與函數的圖像交于A、B兩點，則等于

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D函數的圖象關于點對稱，所以點關于點對稱，那么點的中點是點，由向量加法的平行四邊形法則可知：，因此。7.若，則 A． B． C． D．參考答案：A略8.函數f（x）＝為奇函數，且在（0，＋）上單調遞增，則a等于（）A、0B、－1C、1D、±1參考答案：C9.已知各項均為正數的等比數列{an}的前4項和為15，且，則（

）A.16 B.8 C.4 D.2參考答案：C【分析】利用方程思想列出關于的方程組，求出，再利用通項公式即可求得的值．【詳解】設正數的等比數列{an}的公比為，則，解得，，故選C．【點睛】本題利用方程思想求解數列的基本量，熟練應用公式是解題的關鍵．10.已知集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}中，其前n項和為Sn且Sn＝2an一2n＋1，則S10＝

參考答案：921712.設函數，則不等式的解集為

.參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學有關方程與代數的基本知識.【知識內容】方程與代數/不等式/含有絕對值的不等式的解法.【試題分析】即，所以，故答案為.13.已知二項式的展開式的二項式系數之和為32,則展開式中含項的系數是

(用數字作答).參考答案：1014.的展開式中的系數為（用數字作答)．參考答案：20【知識點】二項式定理與性質解：通項公式為:令12-3r=3，r=3．

所以系數為：

故答案為：15.如圖是函數的部分圖象，已知函數圖象經過點兩點，則

；

．參考答案：2，由題意得因為因為，所以.

16.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：17.若，則__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求函數f(x)的單調區間；（2）若對于函數f(x)圖象上的兩點、，存在，使函數f(x)的圖象在處的切線l與直線PQ平行，證明：.參考答案：解：（1）依題意：函數的定義域是..∵，∴.由可得時，即遞增區間，由可得時，即遞減區間，∴函數的遞增區間為，遞減區間為.（2）依題意：..∵在遞減，∴要證，只要證明即可，即證明，即證明，令，構造函數，∵，∴函數在遞增，∴.∴，即.∴得證.

19.設△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數間的基本關系；兩角和與差的正弦函數；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理列出關系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②，聯立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B為三角形的內角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c，即A=C，∴A為銳角，∴cosA==，則sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．20.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點．

（1）求證：；（2）求點到平面的距離．參考答案：解：（1）因為N是PB的中點，PA=AB，

所以AN⊥PB,因為AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因為AD∩AN=A

從而PB⊥平面ADMN,因為平面ADMN，

所以PB⊥DM.(2)連接AC，過B作BH⊥AC，因為⊥底面，

所以平面PAB⊥底面，所以BH是點B到平面PAC的距離.在直角三角形ABC中，BH＝

略21.在△中，角A、B、C的對邊分別為、、，且。（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）因為，所以。（2）。22.某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為（萬元），當年產量不足80千件時，（萬元）．當年產量不小于80千件時，（萬元）．通過市場分析，每件商品售價定為500元，且該廠生產的商品能全部售完．（Ⅰ）求出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（Ⅱ）求年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？參考答案：（I）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品