（優選）傳感器與檢測技術第版胡向東ppt講解當前1頁，總共67頁。知識單元與知識點真值、測量誤差、測量不確定度的相關概念；誤差的來源、分類與表示；誤差的處理（系統誤差、隨機誤差、粗大誤差）；測量誤差的傳遞、合成與分配；測量不確定度的評定方法；最小二乘法與回歸分析（一元線性擬合、多元線性擬合與曲線擬合）。能力點深入理解真值、測量誤差、測量不確定度的相關概念；把握誤差的來源、分類與表示；把握誤差的處理（系統誤差、隨機誤差、粗大誤差）；會分析測量誤差的傳遞、合成與分配；把握測量不確定度的評定方法；會使用最小二乘法與回歸分析方法。重難點重點：真值、測量誤差、測量不確定度的相關概念；誤差的來源、分類與表示；誤差的處理（系統誤差、隨機誤差、粗大誤差）；最小二乘法與一元線性擬合。難點：測量不確定度的評定方法、多元線性擬合和曲線擬合。學習要求掌握真值、測量誤差、測量不確定度的相關概念；掌握誤差的來源、分類與表示；掌握誤差的處理（系統誤差、隨機誤差、粗大誤差）；掌握測量誤差的傳遞、合成與分配的基本方法；了解測量不確定度的評定方法；掌握最小二乘法與一元線性擬合；了解多元線性擬合與曲線擬合。2當前2頁，總共67頁。32.1測量誤差概述任何測量的目的是為了獲得被測量的真實值（受測量環境、方法、儀器、人員等因素影響）量是物體可以從數量上進行確定的一種屬性。由一個數和合適的計量單位表示的量稱為量值量值有真值和實際值或標稱值與指示值之分當前3頁，總共67頁。4真值與實際值真值是指在一定時間和空間條件下，能夠準確反映被測量真實狀態的數值。分為理論真值和約定真值。理論真值是在理想情況下表征一個物理量真實狀態或屬性的值，它通常客觀存在但不能實際測量得到，或者是根據一定的理論所定義的數值（如三角形三內角之和為180度）約定真值是為了達到某種目的按照約定的辦法所確定的值（如光速為30萬公里每秒），或以高精度等級儀器的測量值約定為低精度等級儀器測量值的真值實際值是在滿足規定準確度時用以代替真值使用的值當前4頁，總共67頁。5誤差與誤差公理測量誤差（MeasuringError):測量結果與被測量真值之差誤差公理：測量誤差是不可避免的，一切測量都存在誤差測量誤差的大小反映測量質量的好壞當前5頁，總共67頁。6標稱值和指示值

標稱值是計量或測量器具上標注的量值指示值（即測量值）是測量儀表或量具給出或提供的量值由于受制造、測量或環境變化等的影響，標稱值不一定等于實際值，故一般在給出標稱值的同時也給出其誤差范圍或精度等級。當前6頁，總共67頁。7精度

精度：反映測量結果與真值接近程度的量精度與誤差相對應，誤差越小，精度越高，反之亦然分類準確度：反映測量結果中系統誤差的影響程度（測量結果偏離真值的程度）精密度：反映測量結果中隨機誤差的影響程度（測量結果的分散程度）精確度：反映測量結果中系統誤差和隨機誤差綜合的影響程度（常用測量不確定度或極限誤差表示）當前7頁，總共67頁。8精度圖示

對于某個具體的測量：準確度高的精密度不一定高，精密度高的準確度不一定高；但精確度高的，其準確度和精密度一定都高問題（精度的多種圖示）當前8頁，總共67頁。9誤差的來源測量環境誤差測量儀器或裝置誤差測量方法誤差測量人員誤差當前9頁，總共67頁。10誤差的分類根據測量數據中誤差的規律，有三類：系統誤差測量系統本身性能不完善、測量方法不完善、測量者對儀器使用不當、環境條件的變化等所引起多次重復測量時，系統誤差的大小或符號保持不變，或按一定規律出現（始終偏大、偏小或周期性變化）隨機誤差對同一被測量進行多次重復測量時，誤差的絕對值和符號不可預知地隨機變化，但總體滿足一定的統計規律性是由測量過程中獨立、微小、偶然的因素引起粗大誤差明顯偏離測量結果的誤差測量者粗心大意或環境突然急劇變化引起粗大誤差必須避免當前10頁，總共67頁。11當前11頁，總共67頁。12誤差的表示絕對誤差相對誤差引用誤差基本誤差附加誤差當前12頁，總共67頁。13誤差的表示（續）絕對誤差：測量值與真實值間的差值相對誤差：絕對誤差與真實值（或測量值）之比引用誤差：絕對誤差與儀表滿量程之比當前13頁，總共67頁。14儀表精度等級的確定依據引用誤差，如0.5級表代表其引用誤差最大為0.5%我國的儀表等級分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5和5.0共七個等級當前14頁，總共67頁。15例1：檢定一臺滿量程Am＝5A，精度等級為1.5的電流表，測得在2.0A處其絕對誤差Δ＝0.1A，請問該電流表是否合格？解：在沒有修正值的情況下，通常認為在整個測量范圍內各處的最大絕對誤差是一個常數。因此，根據引用誤差的定義可求得：由于2.0%＞1.5%，因此，該電流表已不合格，但可做精度為2.5級表使用。方法二？當前15頁，總共67頁。16誤差的表示（續）基本誤差：儀表在規定的標準條件（即標定條件）下所具有的引用誤差（用于標識儀表精度等級）附加誤差：當儀表的使用條件偏離標準條件時出現的誤差（如溫度、壓力、頻率、電源電壓波動附加誤差等）當前16頁，總共67頁。17對基本誤差的進一步分析任何儀表都有一個正常的使用環境條件要求，即標準條件儀表在標準條件下工作，其所具有的引用誤差為基本誤差在基本誤差條件下，儀表的最大絕對誤差為：最大絕對誤差與測量示值的百分比稱為最大示值相對誤差，即：結論：當精度等級一定時，越接近滿刻度的測量示值，其最大示值相對誤差越小、測量精度越高（故一般要求示值落在儀表滿刻度的三分之二以上范圍）

當前17頁，總共67頁。18例：要測量一個約80V的電壓量，現有兩塊電壓表供選用，一塊量程為300V，精度等級0.5；一塊量程為100V，精度等級1.0。請問選用哪一塊電壓表更好？解：根據最大示值相對誤差的定義式，先求最大相對誤差。使用300V、0.5級表時：使用100V、1.0級表時：可見，選用100V、1.0級表測量該電壓時具有更小的相對誤差，精度更高由題目數據還可知，使用該表可保證測量示值落在儀表滿刻度的三分之二以上。當前18頁，總共67頁。19當前19頁，總共67頁。20數字儀表的誤差表示數字儀表的基本誤差有兩種表示方式（后者常用）－誤差相對項系數（對應讀數誤差，變）－誤差固定項系數（對應滿度誤差，不變，與量程有關，常用“幾個字”表示）當前20頁，總共67頁。21例3:有五位數字電壓表一臺，基本量程5V檔的基本誤差為。求滿度誤差相當于幾個字。解：由題意知，該表可顯示5位數字，正好相當于末位正負2個字。即該表5V檔的基本誤差也可表示為：當前21頁，總共67頁。222.2測量誤差的處理分為隨機誤差的處理系統誤差的處理粗大誤差的處理當前22頁，總共67頁。23隨機誤差的統計處理1、隨機誤差的正態分布曲線單峰性：絕對值小的隨機誤差出現的概率大于絕對值大的隨機誤差出現的概率有界性：隨機誤差的絕對值是有限的對稱性：隨著測量次數的增加，絕對值相等、符號相反的隨機誤差的出現概率趨于相等當前23頁，總共67頁。24正態分布密度函數當前24頁，總共67頁。252、正態分布的隨機誤差的數字特征標準差反映了隨機誤差的分布范圍。標準差愈大，測量數據的分散范圍就愈大。當前25頁，總共67頁。26標準差反映了隨機誤差的分布范圍。標準差愈大，測量數據的分布范圍就愈大。右圖顯示了不同標準差下的正態分布曲線。由圖可見：

標準差越小，分布曲線就越陡峭，說明隨機變量的分散性小，接近真值

，即精度高。反之，標準差越大，分布曲線越平坦，隨機變量的分散性就越大，即精度低。當前26頁，總共67頁。27殘余誤差與標準差的估計值實際測量時真值無法知道，常用殘余誤差：對應標準差的估計值：當前27頁，總共67頁。28算術平均值的標準差當前28頁，總共67頁。293、正態分布的概率計算當前29頁，總共67頁。30測量結果的兩種表示當前30頁，總共67頁。31

例:有一組（10個）測量值為237.4、237.2、237.9、237.1、238.1、237.5、237.4、237.6、237.6、237.4，求測量結果。因此，測量結果可表示為：當前31頁，總共67頁。32系統誤差的判別與處理1、從誤差根源上消除系統誤差系統誤差：是由測量系統本身的缺陷或測量方法的不完善造成的，

使得測量值中含有固定不變或按一定規律變化的誤差特點：系統誤差不具有抵償性，也不能通過重復測量來消除，因此在處理方法上與隨機誤差完全不同處理原則：找出系統誤差產生的根源，然后采取相應的措施盡量減小或消除系統誤差分析系統誤差的產生原因一般從以下5個方面著手：所用測量儀表或元件本身是否準確可靠測量方法是否完善傳感器或儀表的安裝、調整、放置等是否正確合理測量儀表的工作環境條件是否符合規定條件測量者的操作是否正確。如讀數時的視差、視力疲勞等都會引起系統誤差當前32頁，總共67頁。332、系統誤差的發現與判別實驗對比法通過改變產生系統誤差的條件從而進行不同條件下的測量，以發現系統誤差適用于：發現固定的系統誤差殘余誤差觀察法是根據測量值的殘余誤差的大小和符號的變化規律來判斷有無變化的系統誤差當前33頁，總共67頁。準則檢查法馬利科夫準：將殘余誤差的前后各一半分成兩個組，如果前、后兩組殘余誤差的和明顯不同，則可能含有線性系統誤差阿貝準則：是檢查殘余誤差是否偏離正態分布，若偏離，則可能存在變化的系統誤差。其做法是：將測量值的殘余誤差按測量順序排列，并計算：34然后判斷，若

，則可能存變化的系統誤差。

當前34頁，總共67頁。353、系統誤差的消除要絕對地消除系統誤差是不可能的（1）消除系統誤差產生的根源測量前，仔細檢查儀表，正確調整和安裝；防止外界干擾的影響；選擇好觀測位置消除視差；選擇環境條件較穩定時進行測量和讀數。（2）在測量系統中采用補償措施找出系統誤差的規律，在測量過程中自動消除系統誤差。（3）實時反饋修正當查明某種誤差因素的變化對測量結果有明顯的影響時，可盡量找出其影響測量結果的函數關系或近似函數關系，然后按照這種函數關系對測量結果進行實時的自動修正。（4）在測量結果中進行修正對于已知的系統誤差，可以用修正值對測量結果進行修正；對于變值系統誤差，設法找出誤差的變化規律，用修正公式或修正曲線對測量結果進行修正；對未知的系統誤差，則歸入隨機誤差一起處理。當前35頁，總共67頁。36粗大誤差的處理準則1、拉依達（3）準則通常把3作為極限誤差。如果一組測量數據中某個測量值的殘余誤差的絕對值時，則可認為該值含有粗大誤差，應舍棄。當前36頁，總共67頁。37當前37頁，總共67頁。382、肖維勒準則該準則以正態分布為前提，假設多次重復測量得到的N個測量值中，某個測量值的殘余誤差，則舍棄該測量值。值的選取與測量列的測量值個數有關，如表所示。當前38頁，總共67頁。39當前39頁，總共67頁。403、格拉布斯準則該準則對于某個測量值的殘余誤差的絕對值，則判斷此值中含有粗大誤差，應剔除。的確定與重復測量次數N和置信概率有關，如表所示。當前40頁，總共67頁。41當前41頁，總共67頁。42當前42頁，總共67頁。43測量誤差的傳遞

由于直接測量的結果有誤差，由直接測量值經過計算得到的間接測量結果也會有誤差，這就是誤差的傳遞（也稱為誤差的合成）當前43頁，總共67頁。44系統誤差的傳遞

-絕對誤差的傳遞

-相對誤差的傳遞

當前44頁，總共67頁。45隨機誤差的傳遞

總的誤差如果測量系統的系統誤差與隨機誤差相互獨立，則總的誤差表示為當前45頁，總共67頁。測量誤差的合成誤差的合成就是已知被測量與各個參數的函數關系以及各個參數測量值的分項誤差，求被測量的總誤差。對于已定系統誤差，則誤差的大小、符號和函數關系均為已知，可直接由前面的系統誤差傳遞公式或隨機誤差傳遞公式進行合成。46當前46頁，總共67頁。47當前47頁，總共67頁。未定系統誤差的合成（不要求）對于未定系統誤差，由于通常只知道其誤差的極限而不知道其確切的大小和符號，此時，誤差的合成視具體情況而定，計算結果反映的是系統的不確定度。通?？捎媒^對值和法（各分項誤差取絕對值，然后求和）和方和根合成法（先將各分項誤差平方，再求平方后之和，最后開平方，并在其前面加上“±”）。48當前48頁，總共67頁。測量誤差的分配若總的誤差已確定，要確定各環節的誤差大小以保證總的誤差不超過允許值，這一過程稱為誤差的分配誤差分配有助于在進行測量工作前，根據給定的允許測量總誤差來選擇測量方案，合理進行誤差分配，確定各環節誤差，以保證測量精度。誤差分配應考慮測量過程中所有誤差組成項的分配問題。誤差的分配一般地說有無窮多個方案，因此往往在某些假設條件下進行分配。49當前49頁，總共67頁。誤差分配原則（1）要從各元器件的實際情況出發，按各元器件的技術性能、可能達到的水平提出要求，不要提出與其不相適應的過高要求(可能性原則)。（2）誤差分配中還要考慮經濟性，即既要保證誤差要求，又要考慮經濟性(經濟性原則)。（3）對于元器件的誤差不能知道其確切值時，一般取最大允許誤差(“最壞打算原則”)。50當前50頁，總共67頁。誤差分配步驟在進行誤差分配時，先給誤差容易確定的元器件分配，然后余下的按等作用原則分配，再根據可能性作適當調整，具體處理步驟如下：①按等作用原則分配誤差

等作用原則認為各個環節誤差對系統總誤差的影響相等。注意，當有的誤差已經確定而不能改變時(如受測量條件限制，必須采用某種儀器測量某一項目時)，應先從給定的允許總誤差中扣除，再對其余誤差項進行誤差分配。②按可能性調整誤差按等作用原則計算出來的各個部分誤差都相等，可能存在不合理，如有時要保證測量誤差不超出允許范圍，勢必要用昂貴的高精度儀器，或者要付出較大的勞動。因此，必須根據具體情況對按等作用原則分配的誤差進行調整。對難以實現的誤差項適當擴大，對容易實現的誤差項盡可能縮小。③驗算調整后的總誤差

誤差分配后，應按誤差合成公式計算實際總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應

選擇可能縮小的誤差項再予縮小誤差。若實際總誤差較小，可適當擴

大難以測量的誤差項的誤差。51當前51頁，總共67頁。兩種常用的誤差分配方法52當前52頁，總共67頁。53當前53頁，總共67頁。54當前54頁，總共67頁。55當前55頁，總共67頁。562.3測量不確定度測量不確定度是指對測量結果不確定性的評價，是表征被測量的真值在某個量值范圍的一個估計，測量結果中所包含的測量不確定度用以表示被測量值的分散性。所有的不確定度分量均用標準差表征，它們或者由隨機誤差引起，或者由系統誤差引起，都對測量結果的分散性產生相應的影響當前56頁，總共67頁。57測量不確定度的來源

測量過程中有許多引起不確定度的來源測量不確定度常見的10項可能來源：

1)被測量的定義不完整；2)被測量的定義復現不理想；3)抽樣可能不完全代表定義的被測量；4)對環境條件的影響或測量程序的認識不足，或對環境條件的測量和控制不完善；5)模擬式儀器的讀數偏差；6)測量儀器分辨力和鑒別閾值不夠；7)計量標準器和標準物質不準確；8)用于數據計算的常量和其他參量不準確9)測量方法、測量系統和測量程序中的近似和假設；10)在表面上看來相同的條件下，被測量在重復觀測中的變化當前57頁，總共67頁。58測量不確定度與誤差的比較

相同點：都是評價測量結果質量高低的重要指標，都可作為測量結果的精度評定參數。區別：從定義上講，誤差是測量結果與真值之差，它以真值或約定真值為中心；測量不確定度是以被測量的估計值為中心。因此誤差是一個理想的概念，一般不能準確知道，難以定量；而測量不確定度是反映人們對測量認識不足的程度，是