3/19/20231第三節結構圖及其等效變換3/19/20232結構圖的基本概念一、結構圖的基本概念：

我們可以用結構圖表示系統的組成和信號流向。在引入傳遞函數后，可以把環節的傳遞函數標在結構圖的方塊里，并把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時Y(s)=G(s)X(s)的關系可以在結構圖中體現出來。[定義]：表示變量之間數學關系的方塊圖稱為函數結構圖或方塊圖。X(t)Y(t)電位器[例]：結構：結構圖：微分方程：y(t)=Kx(t)

若已知系統的組成和各部分的傳遞函數，則可以畫出各個部分的結構圖并連成整個系統的結構圖。X(s)G(s)=KY(s)3/19/20233結構圖的基本概念[例].求例2.2.7(p29)所示的速度控制系統的結構圖。測速機-運放Ⅰ運放Ⅱ功放電動機系統方塊圖：負載-+-+

功率放大器測速發電機＋－＋3/19/20234各環節微分方程：運放Ⅰ：運放Ⅱ：功率放大：反饋環節：電動機環節：3/19/20235運放Ⅱ：功放環節：結構圖的基本概念比較環節：運放Ⅰ：各部分傳遞函數羅列如下：3/19/20236

將上面幾部分按照邏輯連接起來，形成完整結構圖。反饋環節：電動機環節：-3/19/20237

在結構圖中，不僅能反映系統的組成和信號流向，還能表示信號傳遞過程中的數學關系。系統結構圖也是系統的數學模型，是復域的數學模型。結構圖的基本概念-3/19/20238結構圖的等效變換二、結構圖的等效變換：[定義]：在結構圖上進行數學方程的運算。[類型]：①環節的合并；

--串聯

--并聯

--反饋連接

②信號分支點或相加點的移動。[原則]：變換前后環節的數學關系保持不變。3/19/20239（一）環節的合并：有串聯、并聯和反饋三種形式。

環節的并聯：

反饋聯接：環節的合并

環節的串聯：…3/19/202310（二）信號相加點和分支點的移動和互換：

如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些信號的相加點和分支點。①信號相加點的移動：把相加點從環節的輸入端移到輸出端信號相加點的移動3/19/202311信號相加點的移動和互換

把相加點從環節的輸出端移到輸入端：3/19/202312②信號分支點的移動：分支點從環節的輸入端移到輸出端信號分支點的移動和互換3/19/202313信號相加點和分支點的移動和互換

分支點從環節的輸出端移到輸入端：[注意]：相鄰的信號相加點位置可以互換；見下例3/19/202314信號相加點和分支點的移動和互換

同一信號的分支點位置可以互換：見下例

相加點和分支點在一般情況下，不能互換。常用的結構圖等效變換見表2.4.1(p45)

所以，一般情況下，相加點向相加點移動，分支點向分支點移動。3/19/202315結構圖等效變換例子||例2-11[例]設有兩個RC串聯電路如下圖所示,分別求其傳遞函數。隔離放大器上式只有當兩個電路之間有隔離放大器才成立。3/19/202316結構圖等效變換例[例1]利用結構圖等效變換討論兩級RC串聯電路的傳遞函數。[解]：因有負載效應，所以不能簡單地看成兩個RC電路的串聯。根據電路定理，可得以下式子：---3/19/202317結構圖等效變換例總的結構圖如下：--------3/19/202318------3/19/202319結構圖等效變換例-3/19/202320結構圖等效變換例---------解法二：3/19/202321結構圖等效變換例-3/19/202322結構圖等效變換例解法三：---------+3/19/202323---+-+-+3/19/202324-+-3/19/202325負載-+-+

功率放大器測速發電機-[例2]3/19/202326閉環系統的傳遞函數三、閉環系統的傳遞函數：

閉環控制系統(也稱反饋控制系統)的典型結構圖如下圖所示：-+

圖中，R(s)，C(s)為輸入、輸出信號，E(s)為系統的偏差，N(s)為系統的擾動量，這是不希望的輸入量。

由于傳遞函數只能處理單輸入、單輸出系統，因此，我們分別求R(s)對C(s)和N(s)對C(s)的傳遞函數，然后疊加得出總的輸出量C(s)

。3/19/202327給定輸入作用下的閉環系統的傳遞函數（一）給定輸入作用下的閉環系統：-輸出為：上式中，G1(s)G2(s)稱為前向通道傳遞函數，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱為開環傳遞函數。含義是主反饋通道斷開時從輸入信號到反饋信號B(s)之間的傳遞函數。令N(s)=0給定作用下系統的偏差傳遞函數：給定作用下系統的傳遞函數：3/19/202328又若單位反饋系統H(s)=1，則有：開環傳遞函數=前向通道傳遞函數。系統的偏差E(s)=R(s)－B(s)=R(s)－C(s)就是系統誤差。在求給定作用下系統的偏差傳遞函數時結構圖可變為-給定輸入作用下的閉環系統的傳遞函數3/19/202329擾動輸入作用下的閉環系統的傳遞函數（二）擾動作用下的閉環系統：此時R(s)=0,結構圖如下：輸出對擾動的傳遞函數為：輸出為：一般要求由擾動量產生的輸出量應為零。系統的誤差為－C(s),偏差E(s)=0－B(s)=－H(s)C(s)，擾動作用下偏差傳遞函數為：-+3/19/202330給定輸入和擾動輸入作用下的閉環系統的傳遞函數(三）給定輸入和擾動輸入同時作用下的閉環系統根據線性迭加原理：輸出：偏差：[注意]：各個傳遞函數都具有相同的分母，分母稱為控制系統的特征表達式。3/19/202331(四）閉環控制系統的特點（1）閉環控制系統是利用負反饋的作用來減小系統誤差的（2）閉環控制系統能夠有效地抑制被反饋通道包圍的前向通道中各種擾動對系統輸出量的影響（3）閉環控制系統可以減小被控對象的參數變化對輸出量的影響為了討論參數變化的影響，這里給出系統靈敏度的概念。系統閉環傳函M對于前向通道傳函G變化的靈敏度定義為3/19/202332當GH>0時，靈敏度函數的幅值小于1，并將隨著GH的增大而減小，這表明系統閉環傳函M對前向通道傳函G變化的敏感程度將隨著GH的增大而降低。而對于開環控制系統而言，有3/19/202333對于實際控制系統，通常G和H并不是常量，而是頻率的函數。因此并不能保證對于所有的頻率范圍都有GH>0，但在人們所關心的頻率范圍內，常常有GH遠大于1。因此，可以說閉環控制系統對前向通道傳函的靈敏度低于開環控制系統。正是由于閉環控制系統的這一特點，使得閉環控制系統對前向通道傳函參數的要求不像開環控制系統那樣苛刻。下面討論系統閉環傳函M對于反饋傳函H變化的靈敏度。其定義如下可見，當GH很大時，上式的值約為－1，這說明反饋傳函H的變化將直接影響系統輸出。因此，保持反饋裝置參數不因環境的變化而變化，或者說保證反饋增益為常數是非常重要的。3/19/202334結構圖等效變換例2[例3]系統結構圖如下，求傳遞函數。3/19/202335結構圖等效變換例23/19/202336結構圖等效變換例23/19/202337結構圖等效變換例23/19/202338結構圖等效變換例23/19/202339結構圖等效變換例23/19/202340結構圖等效變換例23/19/202341小結結構圖的概念和繪制方法；結構圖的等效變換(環節的合并