第十六章

分式1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零。2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。（）3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式4.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。5.任何一個不等于零的數的零次冪等于1，即；當n為正整數時，（6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數)（1）同底數的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數的冪的除法：(a≠0)；（5）商的乘方：；(b≠0)7.分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。解分式方程的步驟：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。列方程應用題的步驟是什么？(1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答．應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．(2)數字問題在數字問題中要掌握十進制數的表示法．(3)工程問題基本公式：工作量=工時×工效．(4)順水逆水問題、8.科學記數法：把一個數表示成的形式（其中，n是整數）的記數方法叫做科學記數法．用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)一、選擇題1．下列式子是分式的是（） A．B． C．D．2．下列各式計算正確的是（） A．B．C．D．3．下列各分式中，最簡分式是（） A．B．C．D．14．方程的解是．15．瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門。請你嘗試用含你n的式子表示巴爾末公式．16．如果記=f(x)，并且f(1)表示當x=1時y的值，即f(1)=；f()表示當x=時y的值，即f()=；……那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=（結果用含n的代數式表示）．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．解方程求：（1）；（2）．19．（7分）有一道題：“先化簡，再求值：其中，x=—3”．小玲做題時把“x=—3”錯抄成了“x=3”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協力積極抗旱。某校師生也活動起來捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數比第一天捐款人數多50人，且兩天人均捐款數相等，那么兩天共參加捐款的人數是多少？21．（8分）一輛汽車開往距離出發地180千米的目的地，出發后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地.求前一小時的行駛速度．22．（9分）某市從今年1月1日起調整居民用天燃氣價格，每立方米天燃氣價格上漲25%．小穎家去年12月份的燃氣費是96元．今年小穎家將天燃氣熱水器換成了太陽能熱水器，5月份的用氣量比去年12月份少10m3，5月份的燃氣費是90元．求該市今年居民用氣的價格．參考答案選擇題BCABCDDADB二、填空題11、12、13、14、3015、16、三、解答題17、（1）；（2）．18、（1）為增根，此題無解；（2）．19、解：原式計算的結果等于，所以不論x的值是+3還是—3結果都為1320、解：設第一天參加捐款的人數為x人，第二天參加捐款的人數為（x+6）人，則根據題意可得：解得：,經檢驗，是所列方程的根，所以第一天參加捐款的有20人，第二天有26人，兩天合計46人．21、解：設前一小時的速度為xkm/小時，則一小時后的速度為1.5xkm/小時，由題意得：，解這個方程為，經檢驗，x=182是所列方程的根，即前前一小時的速度為182．22、解：設該市去年居民用氣的價