第3章一、選擇題(每題5分，共20分)1．在平行六面體→)ABCD－A′B′C′D中，與向量A′B′的模相等的向量有(A．7個B．3個C．5個D．6個分析：→→→→|D′C′|＝|DC|＝|C′D′|＝|CD|→→→→＝|BA|＝|AB|＝|B′A′|＝|A′B′|.答案：A2．在空間四邊形→→→)OABC中，OA＋AB－CB等于(→→A．OAB．AB→D．→C．OCAC分析：→→→→→→→→OA＋AB－CB＝OB－CB＝OB＋BC＝OC.答案：C3.如下圖，在正方體－1111中，以下各式中運算結果為向量→1的是()ABCDABCDAC→→→1→→→11111→→→③(AB＋BB1)＋B1C1；→→→④(AA1＋A1B1)＋B1C1.A．①③B．②④C．③④D．①②③④分析：→→→→→→111→→→→→→111111111→→→→→→③(AB＋BB1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1；→→→→→→④(AA1＋A1B1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1.答案：D4.如下圖，在平行六面體→→A1B1C1D1－ABCD中，M是AC與BD的交點，若A1B1＝a，A1D1＝b，→→)A1A＝c，則以下向量中與B1M相等的向量是(1111A．－2a＋2b＋cB.2a＋2b＋cC.1－1＋cD．－1－1＋c2a2b2a2b分析：→→→→1→→111111＝c＋2(－a＋b)＝－2a＋2b＋c.答案：A二、填空題(每題5分，共10分)5．已知正方形ABCD的邊長為→→→1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，則|a＋b＋c|等于________．分析：|a＋b＋c|＝→→→→2.|AB＋BC＋AC|＝|2AC|＝2答案：226.在直三棱柱→→→→ABC－A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，則A1B＝________.(用a，，表示)bc分析：→→→→→→A1B＝CB－CA1＝CB－(CA＋CC1)＝－a＋b－c.答案：－＋－cab三、解答題(每題10分，共20分)如下圖，在長、寬、高分別為AB＝3，AD＝2，AA1＝1的長方體ABCD－A1B1C1D1的八個極點的兩點為始點和終點的向量中，單位向量共有多少個？試寫出模為5的全部向量．→(3)試寫出與AB相等的全部向量．→(4)試寫出AA1的相反向量．分析：(1)因為長方體的高為1，因此長方形4條高所對應的→→→→→1，1，1，1，1，AAAABBBBCC→→→1，故單位向量共8個．111(2)因為這個長方體的左右雙側的對角線長均為5，故模為→→→→1111→→→→個．BC1，C1B，B1C，CB1共8(3)與向量→相等的全部向量(除它自己以外)共有→11，→及→113個．ABABDCDC(4)→→→→→11111在空間四邊形ABCD中，G為△BCD的重心，E，F分別為邊CD和AD的中點，試化簡

→1→1→AG＋3BE－2AC，并在圖中標出化簡結果的向量．分析：

∵G是△BCD的重心，

BE是

CD邊上的中線，→1→∴GE＝3BE，1→→又2AC＝2(DC－DA)11→2DC－2DA→→DE－DF＝FE，1→1→∴AG＋3BE－2AC→→→AG＋GE－FE＝AF.1尖子生題庫☆☆☆9．(10分)在四棱錐P－ABCD中，→→→→底面ABCD是正方形，E為PD中點，若PA＝a，PB＝b，PC＝c.試用a，b，c表示向量BE.分析：

→1→→1→→→BE＝2