學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精新教材2020-2021學年高中數學人教A版必修第一冊課時作業：4.4.2第2課時對數函數的圖象和性質（二）課堂含解析第四章4。44。4.2第2課時1．（2020·江蘇宿遷市高一期末測試)函數f(x）＝lg（3x－1)＋eq\r（1－x）的定義域為（C）A．（0，＋∞） B．（－∞，1]C．（0，1] D．[0，1]［解析]由題意得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（3x－1〉0，1－x≥0)）,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x>1，x≤1）），∴0〈x≤1，故選C．2．(2020·貴州遵義市高一期末測試）設a＝20。3，b＝0.32，c＝log20.3,則a、b、c的大小關系是（C)A．a<b<c B．b<c<aC．c<b〈a D．c<a〈b［解析]a＝20.3>20＝1，b＝0。32∈（0，1）,c＝log20.3<log21＝0,∴c<b〈a.3．設函數f(x）＝ln(1＋x）－ln(1－x），則f(x）是(A）A．奇函數，且在（0，1)上是增函數B．奇函數，且在(0,1）上是減函數C．偶函數，且在（0,1）上是增函數D．偶函數，且在（0,1)上是減函數[解析］由題意可得,函數f(x）的定義域為(－1,1）,且f(x）＝lneq\f(1＋x，1－x)＝ln(eq\f(2，1－x)－1），易知y＝eq\f(2,1－x)－1在（0,1）上為增函數，故f(x)在(0，1)上為增函數,又f(－x）＝ln（1－x)－ln(1＋x)＝－f（x)，故f(x）為奇函數，選A．4．函數f（x）＝logax(a＞0，且a≠1)在[2，3］上的最大值為1，則a＝__3__。[解析]當a＞1時,f（x)的最大值是f(3)＝1，則loga3＝1,∴a＝3＞1,∴a＝3符合題意;當0＜a＜1時，f（x）的最大值是f(2）＝1，則loga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合題意．5．已知函數f（x－1）＝lgeq\f（x，2－x）.(1)求函數f（x）的解析式；（2）解關于x的不等式f(x）≥lg(3x＋1)．[解析](1）令t＝x－1，則x＝t＋1。由題意知eq\f(x，2－x)〉0,即0〈x〈2，則－1〈t〈1.所以f（t）＝lgeq\f(t＋1,2－t＋1)＝lgeq\f(t＋1，1－t）。故f（x)＝lgeq\f(x＋1，1－x)（－1<x〈1）．(2)lgeq\f（x＋1，1－x)≥lg(3x＋1）?eq\f(x＋1，1－x）≥3x＋1〉0（－1<x<1)．由3x＋1〉0,得x>－eq\f（1，3).因為－1<x〈1，所以1－x>0。由eq\f(x＋1,1－x）≥3x＋1，得x＋1≥（3x＋1）(1－x)，即3x2－x≥0,x(3x－1）≥0，解得x≥eq\f(1，3)或x≤0,又x>－eq\f（1，3）,－1〈x<1，所以－eq\f（1,3)〈x≤0或eq\f(1,3）≤x〈1.故原不等式的解集為(－eq\f(1，3)，0]∪[eq\f(1,3)，1）．

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