高二數學數列的概念與簡單表示法第一頁，共四十二頁，2022年，8月28日第二頁，共四十二頁，2022年，8月28日在日常生活中，我們經常會遇到如存款利息、購房貸款等與人們生活密切相關的問題．“花明天的錢，圓今天的夢”是一種新的消費觀念．一則流傳很廣的小笑話是：一名中國老婦與一名美國老婦在天國相遇，中國老婦說：“我存了一輩子錢，臨終時終于買到了一套住房！”而美國老婦則說：“我在臨終前，終于把分期付款的買房款全部還清了！”如今，分期付款的方式被越來越多的人接受了．你能明白其中的奧妙嗎？第三頁，共四十二頁，2022年，8月28日

本章通過對一般數列的研究，轉入對兩類特殊數列——等差數列、等比數列的通項公式及前n項和公式的研究．首先通過三角形數、正方形數的實例引入數列的概念，然后將數列作為一種特殊函數，介紹了數列的幾種簡單表示法(列表、圖象、通項公式、簡單的遞推公式)．等差數列是從現實生活中的一些實例引入，然后由定義入手，探索發現等差數列的通項公式．等差數列的前n項和公式是通過1＋2＋3＋…＋100的高斯算法推廣到一般等差數列的前n項和的算法．第四頁，共四十二頁，2022年，8月28日與等差數列呈現方式類似，等比數列的定義是通過細胞分裂，計算機病毒感染，銀行存款利息，以及我國古代關于“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”問題的研究，探索發現得出的，然后類比等差數列的通項公式，探索發現等比數列的通項公式，接著通過實例引入等比數列的前n項和，并用錯位相減法探索發現等比數列的前n項和公式．

第五頁，共四十二頁，2022年，8月28日完全免費,無需注冊,天天更新！第六頁，共四十二頁，2022年，8月28日最后，通過“九連環”問題的閱讀與思考以及“購房中的數學”的探究與發現，進一步感受數列與現實生活的聯系．本章內容設計突出了某些重要的數學思想方法，如類比思想、歸納思想、數形結合思想、算法思想、方程思想以及由特殊到一般的思想方法等．本章內容設計體現了現代信息技術的應用．實際學習中可根據具體情況適當地、適度地應用現代教育技術，以做到真正有利于我們的學習，幫助我們認識豐富多彩的大自然，幫助理解數學，提高學習數學的興趣．第七頁，共四十二頁，2022年，8月28日§2.1數列的概念與簡單表示法第八頁，共四十二頁，2022年，8月28日第1課時數列的概念與通項公式第九頁，共四十二頁，2022年，8月28日第十頁，共四十二頁，2022年，8月28日第十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日1．數列、數列的項：按照

排列著的一列數叫做數列，

叫做這個數列的項．2．數列的通項公式：

與

之間的關系可以用一個公式表示，這個公式叫做這個數列的通項公式．一定順序數列中的每個數數列{an}的第n項序號n第十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日3．數列與函數的關系：數列可以看作是一個定義域為正整數集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}的函數，當自變量

取值時對應的一列函數值．4．數列可用圖象來表示．在直角坐標系中，

來表示一個數列．圖象是一些

，它們位于

．以序號為橫坐標相應的項為縱坐標描點畫圖孤立的點第一象限、第四象限或x軸的正半軸從小到大依次第十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日第十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日答案：B

第十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日解析：逐項驗證．答案：B第十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日解析：由題意知，a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2a3＝2×10＝20.答案：20第十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日4．已知數列{an}的通項公式為an＝4n＋7，則數列中三位數的個數有________個．解析：令100≤an≤999，即100≤4n＋7≤999，解得23.25≤n≤248，又n∈N＋，∴24≤n≤248，n∈N＋.故數列中三位數共有248－24＋1＝225個．答案：225第十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日5．已知數列{an}的通項公式為an＝n(n＋2)，問：(1)80、90是不是該數列的項？如果是，是第幾項？(2)從第幾項開始，該數列的項大于10000?解：(1)令n(n＋2)＝80，得n1＝8，n2＝－10(舍)，∴80是數列的第8項．令n(n＋2)＝90，而此方程無正整數解．∴90不是該數列的項．(2)∵a99＝99×101<10000，而a100＝100×102>10000，∴從第100項開始，該數列的項大于10000.第十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日第二十頁，共四十二頁，2022年，8月28日第二十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日其中，有窮數列是________，無窮數列是________，遞增數列是________，遞減數列是________，擺動數列是________，周期數列是________．(將合理的序號填在橫線上)[分析]

由題目可獲取以下主要信息：①注意省略號“…”及其位置；②觀察數列的項的變化趨勢與規律；③利用數列的通項公式．解答本題要緊扣數列的有關概念完成判斷．第二十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日[答案]

(1)

(2)(3)(4)(5)

(1)(2)

(3)

(4)(5)

(5)第二十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日[點評]

若數列{an}滿足an<an＋1，則是遞增數列；若數列{an}滿足an>an＋1，則是遞減數列；若存在正整數T(T為常數)使an＋T＝an，則數列的周期為T.解答本題應體現出“概念優先”原則．第二十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日遷移變式1分別寫出下面的數列．(1)正整數1,2,3,4,5，…的倒數順次構成的數列；(2)0到10的奇數按照從小到大的順序構成的數列；(3)－2的1次冪，2次冪，3次冪，…順次構成的數列．第二十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日[分析]

觀察數列的前幾項與序號之間的關系，即可寫出．第二十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日第二十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日第二十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日[點評]

由數列的前幾項寫出一個通項公式，應盡量避免盲目性，要善于從數值an與序號n之間的對應關系中發現規律，并且寫出通項后要進行驗證或調整．第二十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三十頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日[點評]

通項公式直接反映了an與n之間的關系，給出一個數a，可以通過通項公式來判斷數a是否為數列中的項，判斷時只要看an＝a是否有正整數解即可．研究數列中項的某些性質時一般利用通項公式，如由本例(2)的證明可知該數列具有周期性．第三十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日遷移變式3已知數列的通項公式為an＝(n＋1)(n＋2)．若an＝9900，問an是第幾項？解：由an＝(n＋1)(n＋2)得(n＋1)(n＋2)＝9900即n2＋3n－9898＝0(n－98)(n＋101)＝0∴n＝98.第三十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日[例4]

在數列{an}中，an＝(n＋1) n(n∈N*)．(1)求證：數列{an}先遞增，后遞減；(2)求數列{an}的最大項．[分析]

∵an＝(n＋1) n是積冪式子的形式，∵an>0，∴可用作商法比較an與an－1

的大小．第三十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日[點評]

數列是一種特殊的函數，因此可用函數的單調性的研究方法來研究數列的單調性，或用證明不等式的方法證明數列的單調性．第三十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日遷移變式4已知數列{an}的通項公式為an＝n2－5n＋4.(1)數列中有多少項是負數？(2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值．第三十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日三星學科