第七講推論統計與區間估計演示文稿1當前1頁，總共29頁。2（優選）第七講推論統計與區間估計當前2頁，總共29頁。一、參數的區間估計由于真正的參數我們并不知道，無法知道由樣本所計算的點估計值到底距離真值有多少，也就是說我們無法知道點估計值的精確度如何？因此我們改用一個范圍或一個區間來對未知參數進行估計，如估計某城市居民的平均月收入在800－1000元之間。當前3頁，總共29頁。區間估計(intervalestimation)的實質是在一定的可信度(置信度/置信概率)下，用樣本統計值的某個范圍(置信區間)來“框”住總體的參數值當前4頁，總共29頁。

1.1概念辨析有關區間估計的幾個概念：置信區間（confidenceinterval)

——總體參數的估計范圍；置信度（confidencecoefficient)

——置信區間估計的可靠性；顯著性水平（significancelevel)

——置信區間估計的不可靠的概率。當前5頁，總共29頁。1.2區間估計的一般表達式其中區間稱作置信區間；

1－α稱作置信度；

α稱作顯著性水平；當前6頁，總共29頁。01－α當前7頁，總共29頁。1.3置信區間與置信度的關系置信區間(范圍)的大小反映的是這種估計的精確性問題，而置信度的高低反映的是這種估計的可靠性或把握性問題.區間估計的結果通常用下述方式表達：“我們有95%的把握認為，全市職工的月工資收入為182元至218元之間”或者“全省人口中，女性占50%至52%的可能性為99%”當前8頁，總共29頁。1、在樣本容量一定的情況下，置信區間和置信度是互相制約的，表現為：置信度越高，置信區間越寬，估計精度越低；置信度越低，置信區間越窄，估計精度越高。

（例子：“某班的數學考試成績在0-100之間”，和“某班考試的成績在75-85之間”---75-85之間的人數只有80人，那么置信度只有0.8。）從準確度來看，區間越大越好；從精確度來看，區間越小越好2、參數區間估計時，置信區間和置信度缺一不可，必須同時給出置信區間和置信度。當前9頁，總共29頁。1.4置信度（1－α）與顯著性水平α的關系1、對立統一的兩個概念。置信度是估計可靠的概率，而顯著性水平是不可靠的概率。2、置信度＋顯著性水平＝1；如果提出置信度要求為0.95，那么意味著顯著性水平為0.05;3、置信度往往用在參數估計中，顯著性水平一般用于假設檢驗中；當前10頁，總共29頁。2區間估計的公式

2.1總體均值的區間估計估計公式為：或者置信度為1－α

的區間估計為：當前11頁，總共29頁。2.2參數估計公式理解的第一種思路知識連線——“均值抽樣分布的基本特征”當前12頁，總共29頁。均值抽樣分布的基本特征1、大樣本（通常指n≥50，當然越大越好),均值抽樣分布服從正態分布；2、均值抽樣分布之均值就是總體均值μ；3、均值抽樣分布的標準差，稱為標準誤差（standarderror)，計算公式為當前13頁，總共29頁。均值抽樣分布的基本特征（續1）4、如果將均值標準化，就可得到標準正態分布：～

N（0，1）此表達式是參數估計和假設檢驗的基礎當前14頁，總共29頁。均值抽樣分布的基本特征（續2）5、通過標準化轉化，均值抽樣分布中任意兩值之間的樣本均值次數所占的比例是可以知道的。通過查標準正態分布表，社會學常用的有：

90％的面積在μ±1.65(SE);95％的面積在μ±1.96(SE);99％的面積在μ±2.58(SE);當前15頁，總共29頁。由此推出：

總體均值區間估計的常用公式置信度為90％：置信度為95％：置信度為99％：當前16頁，總共29頁。2.3參數估計公式理解的第二種思路當前17頁，總共29頁。01－α當前18頁，總共29頁。

當前19頁，總共29頁。式中：X為總體均值μ的點估計值，即樣本均值；

1－α為置信度；為標準誤差（SE），其中σ為總體標準差，當σ未知時，用樣本標準差S代替；

n為樣本量，一般n≥50；

為正態分布雙側區間的分位點；當前20頁，總共29頁。置信度為90％，＝1.65置信度為95％，＝1.96置信度為99％，＝2.58的常用取值：(參考附表四）當前21頁，總共29頁。同樣推出：

總體均值區間估計的常用公式置信度為90％：置信度為95％：置信度為99％：當前22頁，總共29頁。例1：均值的區間估計調查某工廠工人的工資狀況，隨機抽取了900名工人做樣本，調查得到他們的平均工資為186元，標準差為42元.求95%的置信度下，全廠職工的月平均工資是多少?解：將調查資料代入均值的區間估計公式得查附錄得Z檢驗表中，故，總體的置信區間為，即當前23頁，總共29頁。2.4大樣本總體成數的區間估計成數估計主要是對定類變量。比如產品的合格率、某項電視節目的收視率等等。當前24頁，總共29頁。總體成數的估計公式：或置信度為1－α

的區間估計為：當前25頁，總共29頁。式中，為總體成數的點估計值，即樣本成數；為標準誤差，P往往用代替；為正態分布雙側區間的分位點；當前26頁，總共29頁。置信度為90％，＝1.65置信度為95％，＝1.96置信度為99％，＝2.58的常用取值：(參考附表四）當前27頁，總共29頁。同理，總體成數區間估計的常用公式：置信度為90％：置信度為95％：置信度為99