第二講圓錐曲線的參數(shù)方程1.橢圓的參數(shù)方程一、知識(shí)回顧問(wèn)題:你能仿此推導(dǎo)出橢圓的參數(shù)方程嗎？這就是橢圓的參數(shù)方程1.參數(shù)方程是橢圓的參數(shù)方程.2.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).a>b另外,

稱為離心角,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是

如下圖，以原點(diǎn)O為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個(gè)同心圓，設(shè)A為大圓上的任意一點(diǎn)，連接OA,與小圓交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥ox，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB分析：點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同.

而A、B的坐標(biāo)可以通過(guò)引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.

設(shè)∠XOA=φOAMxyNB解：設(shè)∠XOA=φ,M(x,y),則A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即為點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.消去參數(shù)得:即為點(diǎn)M的軌跡普通方程.

如下圖，以原點(diǎn)O為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個(gè)同心圓，設(shè)A為大圓上的任意一點(diǎn)，連接OA,與小圓交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥ox，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.

φOAMxyNB知識(shí)歸納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義是∠AOP=θPAθ橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.【練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程.

(1)(2)(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程練習(xí)2：已知橢圓的參數(shù)方程為(是參數(shù))，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（），短軸長(zhǎng)為（），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），離心率是（）。42(,0)例1、如圖，在橢圓上求一點(diǎn)M，使M到直線l：x+2y-10=0的距離最小.xyOP分析1平移直線l

至首次與橢圓相切，切點(diǎn)即為所求.小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識(shí)加以解決。例1、如圖，在橢圓x2／9+y2／4=1上求一點(diǎn)M，使M到直線l：x+2y-10=0的距離最小.分析2例2.已知橢圓,求橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值.解：設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為2ab.φOAMxyNB知識(shí)歸納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義是∠AOP=θPAθ橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識(shí)加以解決。變式訓(xùn)練1如圖，在橢圓x2／3+y2=1上有一點(diǎn)P，在直線lx+y=4上有一點(diǎn)Q，求PQ距離的最小值，并求P點(diǎn)的直角坐標(biāo)變式訓(xùn)練2、已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX變式訓(xùn)練3、動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在曲線上變化，求2x+3y的最大值和最小值2.雙曲線的參數(shù)方程?aoxy)MBA雙曲線的參數(shù)方程探究：雙曲線的參數(shù)方程b?aoxy)MBA雙曲線的參數(shù)方程b⑵雙曲線的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式

相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是三角代換.說(shuō)明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.?aoxy)MBAb雙曲線的參數(shù)方程例1、求點(diǎn)M(0,2)到雙曲線x2-y2

=1的最小距離

雙曲線的參數(shù)方程例2、O