2022年江蘇省常州市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.政策指導矩陣是根據（）將經營單值進行分類的。

A.業務增長率和相對競爭地位

B.業務增長率和行業市場前景

C.經營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經營單位的競爭能力與市場前景吸引力

5.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

6.

7.設區域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

8.

9.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發散10.設函數f(x)在點x0。處連續，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在16.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

17.

18.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸二、填空題(20題)21.設y=cos3x，則y'=__________。

22.

23.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

24.

25.

26.

27.

28.設y=e3x知，則y'_______。

29.

30.微分方程y＝0的通解為．

31.

32.

33.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．34.

35.

36.

37.38.39.40.三、計算題(20題)41.42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.證明：

47.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．49.50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．59.

60.

四、解答題(10題)61.設ex-ey=siny，求y'。

62.

63.設z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

64.

65.66.求y=xex的極值及曲線的凹凸區間與拐點．67.68.69.

70.

五、高等數學(0題)71.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.D解析：政策指導矩陣根據對市場前景吸引力和經營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業的經營單位分成九大類。

5.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區間(一∞，0)內為有界函數。

6.D解析：

7.D的值等于區域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

8.D

9.C解析：

10.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系．由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確．由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

11.C解析：

12.C

13.C

14.C

15.D不存在。

16.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

17.D

18.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

19.A

20.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

21.-3sin3x

22.

23.(03)

24.1本題考查了無窮積分的知識點。

25.

解析：

26.2x-4y+8z-7=0

27.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C28.3e3x

29.dx30.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

31.x/1=y/2=z/-1

32.F'(x)

33.

；

34.答案：1

35.

36.12x

37.e-2本題考查了函數的極限的知識點，

38.39.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

40.e2

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

列表：

說明

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.函數的定義域為

注意

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數在切點處的導數值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．66.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點為x=-1