第1頁(yè)（共12頁(yè)）2020-2021學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)初一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1．下列實(shí)數(shù)中，最大的是A． B．2 C． D．2．下列選項(xiàng)中，結(jié)果小于的是A． B． C． D．3．若，均為整數(shù)，且，則不可能是A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù)4．若，則下列各組數(shù)中，與互為相反數(shù)的是A． B． C． D．5．設(shè)兩個(gè)互余的銳角分別為和，A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則6．在計(jì)算時(shí)，下列四個(gè)過(guò)程：①原式；②原式；③原式；④原式．其中正確的是A．① B．② C．③ D．④7．設(shè)，，均為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，下列說(shuō)法正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則8．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則A． B． C． D．9．一個(gè)密封的長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝有部分水，液體部分的截面恰好是一個(gè)正方形（如圖，液面到容器頂端的距離是．若把該容器橫放（如圖，液面到容器頂端的距離是，則這個(gè)容器的截面面積是A． B． C． D．10．對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“△”滿(mǎn)足：△．若2△△2，則A． B． C． D．二．填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分11．若，且是整數(shù)，則．12．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，面積是6，則它的寬是．13．若，則的補(bǔ)角（用“度、分”表示）．14．已知，射線，在內(nèi)部，平分，平分，則．15．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別是，10．點(diǎn)以2個(gè)單位秒的速度從出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以3個(gè)單位秒的速度從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸在，之間往返運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是．16．若，其中，均為整數(shù)，則符合題意的有序數(shù)對(duì)的組數(shù)是．三．解答題：本題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算（1）．（2）．18．解方程：（1）．（2）．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段．列車(chē)在凍土地段、非凍土地段的行駛速度分別是100千米小時(shí)和120千米小時(shí)．（1）列車(chē)在凍土地段行駛時(shí)，小時(shí)行駛多少千米（用含的代數(shù)式表示）？（2）在格爾木到拉薩路段，列車(chē)通過(guò)凍土地段比通過(guò)非凍土地段多用0.5小時(shí)，如果通過(guò)凍土地段需要小時(shí)，則非凍土地段的長(zhǎng)度是多少千米（用含的代數(shù)式表示）？21．在射線上截取，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．（1）求的長(zhǎng)；（2）設(shè)為正整數(shù)，討論和的大?。?2．已知與互補(bǔ)，射線平分，設(shè)，．（1）如圖1，在的內(nèi)部，①當(dāng)時(shí)，求的值．②當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．（2）如圖2，在的外部，，求與滿(mǎn)足的等量關(guān)系．23．某景區(qū)門(mén)票上繪制了簡(jiǎn)易游覽圖（如圖）．從游客中心到觀景臺(tái)有山路，從觀景臺(tái)到山頂有山路．圓圓同學(xué)從導(dǎo)游口中得知：離觀景臺(tái)處有一個(gè)涼亭，離涼亭處有一個(gè)小賣(mài)部．（1）圓圓同學(xué)把這張圖中的游覽線路抽象成一條數(shù)軸，其中游客中心是原點(diǎn)，往山頂方向?yàn)檎较颍瑸?個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出小賣(mài)部所有可能的位置，并用數(shù)字表示出來(lái)．（2）圓圓同學(xué)上山時(shí)從游客中心到山頂共用了小時(shí)，下山時(shí)從山頂?shù)接慰椭行牡钠骄俣葹榍仔r(shí)，求圓圓同學(xué)上山、下山全程的平均速度（用含和的代數(shù)式表示）．（3）若涼亭在觀景臺(tái)到山頂?shù)耐局校椒酵瑢W(xué)上午從游客中心出發(fā)勻速上山，于到達(dá)觀景臺(tái)，在觀景臺(tái)停留30分鐘后，以同樣的速度繼續(xù)上山，途中又在涼亭休息了15分鐘，到山頂游玩了35分鐘后下山（下山途中不再停留），為了在下午準(zhǔn)時(shí)回到游客中心，方方同學(xué)下山的速度比上山的速度快，求的值．

參考答案與試題解析一、選擇題：本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．解：，最大的數(shù)為2．故選：．2．解：選項(xiàng)、，不符合題意；選項(xiàng)、，不符合題意；選項(xiàng)、，，不符合題意；選項(xiàng)、，符合題意；故選：．3．解：，均為整數(shù)，且，是一個(gè)分?jǐn)?shù)，即為有理數(shù)，不可能是無(wú)理數(shù)，故選：．4．解：．，不符合題意；．，符合題意；．，不符合題意；．，不符合題意．故選：．5．解：．，，，，故選項(xiàng)不合題意；．，，，，故選項(xiàng)不合題意；．，，，，故選項(xiàng)符合題意；．，，，，故選項(xiàng)不合題意；故選：．6．解：，①原式，故①錯(cuò)誤；②原式，故②錯(cuò)誤；③原式，故③正確；④原式，故④錯(cuò)誤；故選：．7．解：．，，，除以得：，，故本選項(xiàng)符合題意；．，，，除以得：，如果，則不成立，題目中沒(méi)有對(duì)的取值進(jìn)行限定，因此選項(xiàng)不符合題意；．若，，，、的大小關(guān)系不能確定，故本選項(xiàng)不符合題意；．若，，，、的大小關(guān)系不能確定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．8．解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，故選項(xiàng)正確；，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，選項(xiàng)錯(cuò)誤；，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．9．解：設(shè)長(zhǎng)方體容器多余長(zhǎng)是，寬是，則高是，依題意有，，，解得，故這個(gè)容器的截面面積是．故選：．10．解：△，且2△△2，，，故．故選：．二．填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分11．解：，，，故答案為：2．12．解：設(shè)寬為，則長(zhǎng)為，根據(jù)題意得：，解得，寬，舍去，，故答案為：．13．解：，的補(bǔ)角．故答案為：．14．解：平分，，平分，，，．故答案為：30．15．解：點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別是，10，，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所用時(shí)間是（秒，所運(yùn)動(dòng)的路程為，運(yùn)動(dòng)到后，又返回了個(gè)單位，表示的數(shù)是，故答案為：1．16．解：，其中，均為整數(shù)，又，，可分以下三種情況：①，，解得：，；②，，解得：或2022，；③，，解得：或2019，；符合題意的有序數(shù)對(duì)的組數(shù)是5．故答案為：5．三．解答題：本題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：（1），移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2），去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．19．解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．20．解：（1）列車(chē)在凍土地段行駛時(shí)，小時(shí)行駛：（千米）；（2）列車(chē)通過(guò)凍土地段比通過(guò)非凍土地段多用0.5小時(shí)，通過(guò)凍土地段需要小時(shí)，則列車(chē)通過(guò)非凍土地段所用時(shí)間為小時(shí)，非凍土地段的長(zhǎng)度是千米．21．解：（1）設(shè)，則，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，又，，，；（2），，，當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，，，即；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．22．解：（1）①與互補(bǔ)，，，，，，；②設(shè)，與互補(bǔ)，且，，即，；（2），，射線平分，，與互補(bǔ)，，，，，，．23．解：（1）設(shè)表示涼亭的位置，涼亭可在觀景臺(tái)的左邊，也可在觀景臺(tái)的右邊，則可用數(shù)字0.5表示，可用數(shù)字1.5表示，小賣(mài)部可在涼亭的左邊，也可在涼亭的右邊，小