填空題已知集合中元素的個數.【答案】2【解析】

集合 ，則求出圓心到直線的距離，可利用此距離來判斷直線與圓的位置關系，從而得出交點個數即為交集中元素的個數.的圓心為圓心在直線 上，所以圓心到直線的距離為0，所以直線與圓相交，有兩個交點，所以個,故答案為2.填空題

中元素有2已知 是等差數列，是其前項和，若=10， ，則的是 .【答案】-4【解析】根據等差數列的前n項和的公式及通項性質得出又由 可出公差d，借助于和d即可得出的值.因為所以得填空題

是等差數列所以 又 ，可.故答案為-4.若不等式【答案】-3【解析】

的解集為

，則的值為 由不等式與對應一元二次方程的關系，利用根與系數的關系即可求出p的值；∵{x|1＜x＜2}，∵12是一元二次方程x2+px+2=0的兩個實數根，∵1+2=-p,∵p=-3，故答案為-3.填空題曲線【答案】

在點 處的切線方程

寫出斜截式方程）【解析】程的點斜式求出切線方程．∵y=lnx，∵y′＝∵y=lnxx=11，又切點為，，切線方程為--填空題已知向量a，b滿足【答案】-1【解析】

， ，則a·b= 利用數量積的運算性質可得 因為 代入即可得出由填空題

的值.可得 ∵ ∵2- =3∵ =-1，故答若tan ,則tan = 【答案】【解析】 ．故答案為．點睛:三角函數求值的三種類型轉化為特殊角的三角函數．給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差①適當變換已知式，進而求得待求式的給值求角：實質是轉化為“給值求值”再求角的范圍，進而確定角．填空題已知實數 ， ．【答案】

滿足不等式組 則 的最大值為【解析】試題分析：可行域為一個三角形ABC 及其內部，其中，所以直線

過點C8.填空題已知橢圓【答案】13【解析】

的焦點軸上，且焦距為4，則m= .利用橢圓的簡單性質直接求解．∵橢圓 的長軸在x軸上，∵ 解得11＜m＜20，∵焦距為4，∵c2=m-2-20+m=4，解得m=13．故答案為13.填空題在數列 中， ， ，是其前項和，則的值是 .【答案】126【解析】由題意可得數{an}是首項為2，公比q=2的等比數列，運用等比列的求和公式，即可求出 的值.數列{an}中a1=2，an+1=2an，可得數列{an}是首項為2，公比q=2的等比數列，可得填空題

,故答案為126平面上三條直線x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果這三條直線將平面劃分為六個部分，則實數k的取值組成的集合A= .【答案】【解析】略填空題若直線 .【答案】19【解析】

過點 ，則 的最小值為直線 過點 可得 再利“乘1法”基本不等式的性質即可得出．∵直線 過點 可得 ，∵ =（a=3，b=6時取等號．填空題已知P在橢圓

=10+

當且僅當的最小值為19.故答案為19.上， 是橢圓的兩個焦點，，的離心率e= .【答案】【解析】

的三條邊長成等差數列，則橢圓先根據橢圓的性質化簡條件 ,得到∵F1PF2滿足的條,再根據已知三條邊長成等差數,列等式求解離心.由橢圓的性質,可知O 為F1F2 的中點,所以 ,由及 得所以∵F1PF2=90°.設|PF1|=m<|PF2|,義,可得|PF2|=2a-|PF1|=2a-m,而|F1F2|=2c.因為∵F1PF2所以2|PF2|=|PF1|+|F1F2|即m+2c=2(2a-m)解得m=(4a-2c),|PF1|=

(4a-2c).|PF2|=2a-

(4a-2c)= (2a+2c).又∵F1PF2=90°, 所 以 |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2, 即=(2c)2.整理,5a2-2ac-7c2=0,a=c或a=-c(舍去).則e= .故答案為填空題直線 與直線 相交于點則 長的最小值.【答案】【解析】直線 可化為y-1=k（x-2）過定點P（2，1）,直線可化為x-2+k(y-3)=0 過定點Q（2,3且滿足兩條直線互相垂直，垂足為M，其交點MPQM|OM|的最小值，故答案為 .填空題定義：點知點

到直線m過點

的有向距離為 已上存在一點，使得 三點到直線m的有向距離之和為0，直線m斜率的取值范圍.【答案】【解析】由直線m過定點mkx-y-4k=0，由到直線m 的有向距離之和為

三點，化簡得kx-y-12k=0即求出了點C的軌跡，又C在圓上，所以轉化為直線與圓有交點，即 即可解得斜率范.設直線m的方程為y=k(x-4),kx-y-4k=0,C(x,y)則線m 的有向距離之和為

三點到直，化簡得kx-y-12k=0,又C 在圓 上，所以kx-y-12k=0 與36 有交點，圓心到直線的距離為 解得，故答案為解答題如圖,四棱錐 中，底面 是正方形， ,, 是 的中點．證明：證明：平面

平面 ；平面 【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】試題分析（）連結

交于點，連結 ，通過中位線的性質得到

，由線面平行判定定理得結果；（2）通過線面垂直得到

，通過等腰三角形得到

，由線面垂直判定定理可得

面 ，再結合面面垂直判定定理得即可得結.（）為正方形，∵

交于點，連結 四邊形為 的中點，∵ 為∵ ，又∵

中點，∵ 為

的中位線面 .

， 面∵ ，又

， 為 中點∵

面 ，又

面 ，∵面 面解答題如圖， 是單位圓O上的點D分別是圓O與x軸的兩交點為正三角.若點坐標為若

，求 的值；，四邊形CABD的周長為y，試將y表示成x的函數，并求出y.（1）【解析】

（） ， .試題（1）A 點的坐標為，所以（2）由題意知正弦定理得

，根據正弦、余弦定義可得，在 中， ，由，即 ，同理有，所以又因為 ， ，

，時， .（A點的坐標為

，所以 ，（5分）（ 2 ） 由 題 意 知 ，（8分）因為故當 時，解答題已知函數

， .（12分）

，其中

（0分）當 時，求函數

在 上的值域；若函數(1)

在 上的最小值為3，求實數的取值范.;(2) .（）（2）求導得 ，再分 和 兩種情況進行討論；試題解析（）解： 時則令 得 列表+-+單調遞增單調遞減單調遞增21由上表知函數（2）方法一：

的值域為①當 時， ，函數 在區間

單調遞增所以即 （舍）②當 時， ，函數 在區間 單調遞減所以符合題意③當 時,當 時，當 時，所以

區間在區間在

單調遞減單調遞增化簡得：即所以 或 （舍）注：也可令則對在 單調遞減所以 不符合題意綜上所述：實數取值范圍為方法二：①當 時， ，函數 在區間 單調遞減所以符合題意…………8分②當 時， ，函數

在區間 單調遞增所以③當 時,

不符合題意當 時，當 時，所以

區間在區間在不符合題意

單調遞減單調遞增綜上所述：實數取值范圍為解答題某海警基地碼頭O的正東方向0海里處有海礁界碑M且與OM成 （即北偏西 的直線l在在此處的一段為領海與公海的分界線（如圖所示，在碼頭O北偏東 方向領海海面上的A處發現有一艘疑似走私船（可疑船）.O2改變航向航速，將在P.如果O和A6海里，求可疑船被截獲處的點P的軌跡；（P不能在公海上間的最大距離是多少海里？（1）(4【解析】

為圓心為半徑的圓15( －1)由題意知點A坐標，設點（x列方程求得點P的軌跡方程（求得直線l（xy，利用|OP|=2|AP|P求出O、A間的最遠距離．（）設可疑船能被截獲的點為，由題意得(海里)，∵ AOx= ，點A 的坐標(3 ，3)，則有化簡得(x－4 )2+(y－4)2=16，軌跡是以(4圓．

，4)為圓心，4為半徑的設點A的坐( t，t)，t＞0，可疑船被截獲處的點為P(x，y)，由題意得OP=2AP

，化簡得因此直線方程為t－40＜0心到分界線距離

因為l的傾斜角 ，y－40=0．由題意，點A在領海內，因此t+的軌跡與直線沒有公共點，則軌跡圓即| t－5|＞解之得t＞(不合舍)或0＜t＜ 又因為因此OA的最大距離為15(

－1)(海里)．解答題xOyC：率為，且過點 ，過橢圓的左頂點A作直線

的離心軸，點M為直線上的動點，點BBM交橢圓C于P求橢圓C的方程；求證：試問

；是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值，請說明理由．（1）【解析】

（2）詳見解析（3）4．試兩個獨立條件可解得兩個未知數由離心率為得 ，由橢圓C過點 得 即得 ， 則橢圓C的方程 （證明 一般從坐標表示出發先則 ，又由三點關系可得

，（3）（2）（）橢圓

的離心率為，∵ ，則∵ ， ，

，又橢圓C過點

．2分則橢圓C的方程．4分（2）BMk，則直線BM的方程為，設，將 代入橢圓C的方程，6分中并化簡得：解之得 ， ，∵ ，從而．８分令 ，得 ，∵ ，．9分又 ＝，11分∵∵（3）∵解答題

，．13分= ．為定值4．16分已知常數λ≥0，設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1=1，（ ．λ0，求數列{an}的通項公式；若（I）【解析】

對一切（II）

恒成立，求實數λ的取值范圍．試題時， ,變形得

，即數列

再根據 得；也可變形為 ，即，從而有 （II）同（I）可得

，再利用疊加法得到