/11/11/學考模擬卷(二)(時間:80分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共18小題,每小題3分,共54分.每小題列出的四個備選項中只有一個符合題目要求,不選、多選、錯選均不給分)1.已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},N={x|y=4-x2},則M∩N=A.{±1,±2} B.[-1,2] C.[0,2] D.?2.i是虛數單位,若1+2i1+i=a+bi(a,b∈R),則a+b的值是(A.-12 B.-2 C.2 D.3.函數f(x)=2x+13-x-(x+A.(-∞,3)∪(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(-3,3)C.(-∞,-3) D.(-∞,3)4.若α為銳角,sinα=45,則cosα=(A.-15 B.15 C.-35 5.計算30+log22的結果是()A.1 B.2 C.3 D.46.如果a>b,那么下列說法正確的是()A.ac>bc B.ac2<bc2 C.ac=bc D.b-a<07.已知a=(x,2),b=(2,-1),且a⊥b,則|a-b|=()A.5 B.10 C.25 D.108.將函數f(x)=sinπx的圖象向右平移12個單位長度后得到g(x)的圖象,則(A.g(x)=-cosπx B.g(x)=cosπxC.g(x)=sinπx+12 D.g(x)=sinπx-129.已知函數f(x)=-x3,則()A.f(x)是偶函數,且在(-∞,+∞)上是增函數B.f(x)是偶函數,且在(-∞,+∞)上是減函數C.f(x)是奇函數,且在(-∞,+∞)上是增函數D.f(x)是奇函數,且在(-∞,+∞)上是減函數10.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a=1,A=30°,B=45°,則b的值為()A.22 B.63 C.2 D11.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成績時,從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數字特征是()A.中位數 B.平均數 C.方差 D.極差12.已知正實數x,y滿足xy=2,則x+y的最小值是()A.3 B.22 C.2 D.213.已知α,β是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,給出下列命題:①若α∥β,m⊥α,則m⊥β;②若m∥n,m⊥α,則n⊥α;③若α⊥β,m⊥α,則m∥β;④若m⊥n,m⊥α,則n∥α.其中真命題有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個14.函數f(x)=x+sinx的大致圖象是()15.如圖,正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1的底面邊長為a,側棱長為2a,則直線AC1與側面ABB1A1所成的角是()A.30° B.45° C.60° D.90°16.下面是某地連續11天復工復產指數折線圖,下列說法正確的是()A.這11天復工指數和復產指數均逐日增加B.這11天期間,復產指數增量大于復工指數的增量C.第3天至第11天復工復產指數均超過80%D.第9天至第11天復工指數增量大于復產指數的增量17.設點A,B的坐標分別為(0,1),(1,0),P,Q分別是曲線y=2x和y=log2x上的動點,記I1=AQ·AB,I2=BP·BAA.若I1=I2,則PQ=λAB(λ∈R)B.若I1=I2,則|AP|=|BQ|C.若PQ=λAB(λ∈R),則I1=I2D.若|AP|=|BQ|,則I1=I218.如圖,在等腰三角形ABC中,∠CAB=∠ACB=θ,∠ACB的內角平分線交邊AB于點D,現將△ACD沿CD翻折至△A'CD,使得∠A'DA=60°,則θ的取值范圍是()A.π9,π2 B.π6C.π6,π2 D.π二、填空題(本大題共4小題,每空3分,共15分)19.已知函數f(x)=log2x,x>0,-x,x≤0,則f(1)20.已知某平面圖形的直觀圖是邊長為2的正三角形,則該平面圖形的面積為.?21.已知平面向量a,b,c,滿足|a|=3,|b-a|=32,c∥b,a·c=272,則|c|的最大值為22.對于定義域為D的函數f(x)=k+x+2,滿足存在區間[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域為[a,b],則實數k的取值范圍為.三、解答題(本大題共3小題,共31分)23.(本小題滿分10分)已知函數f(x)=32sinx+π6+12cosx+π6,x∈R.(1)求fπ3的值;(2)求函數f(x)的最小正周期;(3)當x∈0,2π3時,求函數f(x)的值域.24.(本小題滿分10分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,△PAB是等邊三角形,CB⊥平面PAB,AD∥BC且PB=BC=2AD=2,F為PC中點.(1)求證:DF∥平面PAB;(2)求直線AB與平面PDC所成角的正弦值.25.(本小題滿分11分)已知函數f(x)=|x+a|x2(1)當a=1時,解不等式f(x)>1;(2)對任意的b∈(0,1),當x∈(1,2)時,f(x)>bx恒成立,求實數a的取值范圍

學考模擬卷(二)1.B解析由集合M中,x2-1≥-1得到M=[-1,+∞),由集合N中,y=4-x2得到4-x2≥0,解得-2≤即N=[-2,2].所以M∩N=[-1,2],故選B.2.C解析∵1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=3+i2=33.B解析由題得,3-x>0,x+3≠0,解得x<3且x≠-3,所以函數的定義域為(-∞4.D解析∵sinα=45且α為銳角∴cosα=1-sin2α5.B解析30+log22=1+1=2.故選B.6.D解析因為a>b,不等式兩邊同時減去a得0>b-a,D正確,若c=0,則A,B錯誤,若c≠0,C錯誤.故選D.7.B解析∵a⊥b,∴a·b=2x-2=0,∴x=1,∴a=(1,2),a-b=(-1,3),則|a-b|=(-1)2+8.A解析因為將函數f(x)=sinπx的圖象向右平移12個單位長度后得到g(x)的圖象,所以g(x)=fx-12=sinπx-π2=-cosπx.故選A.9.D解析∵f(x)=-x3,則f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x),∴f(x)為奇函數.又f(x)=x3在(-∞,+∞)上單調遞增,則f(x)=-x3在(-∞,+∞)上單調遞減.故選D.10.C解析由正弦定理asinA=bsinB,可得1sin30°11.A解析根據題意,從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分,7個有效評分與9個原始評分相比,最中間的一個數不變,即中位數不變.故選A.12.B解析x+y≥2xy=22(當且僅當x=y=2時,等號成立),所以x+y的最小值為22.故選B.13.B解析①若α∥β,m⊥α,則m⊥β,由兩個平面平行的性質定理知,正確;②若m∥n,m⊥α,則n⊥α,由直線與平面垂直的性質定理知,正確;③若α⊥β,m⊥α,則m∥β或m?β,錯誤;④若m⊥n,m⊥α,則n∥α或n?α,錯誤.故選B.14.A解析因為f(-x)=(-x)+sin(-x)=-x-sinx=-f(x),所以f(x)是奇函數,從而f(x)的圖象關于原點對稱,故排除B和C;當x>0,且x→0時,f(x)>0,故排除D.故選A.15.A解析取A1B1中點M,連接MA,MC1,∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1=B1C1,∴C1M⊥A1B1,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,∴C1M⊥平面ABB1A1,∴∠C1AM即為直線AC1與側面ABB1A1所成的角.∵底面邊長為a,側棱長為2a,∴C1M=32a,AM=32∴tan∠C1AM=C1∴∠C1AM=30°.故選A.16.C解析由圖可知,這11天的復工指數和復產指數有增有減,故A錯誤;由折線的變化程度可見這11天期間,復產指數增量小于復工指數的增量,故B錯誤;第3天至第11天復工復產指數均超過80%,故C正確;第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量,D錯誤.故選C.17.C解析根據題意,在直線AB上取P',Q',且|AP'|=|BQ'|.過P',Q'分別作直線AB的垂線,交曲線y=2x于P1,P2,交y=log2x于Q1,Q2.在曲線y=2x上取點P3,使|AP1|=|AP3|.如圖所示.I1=AQ·AB=|AQ|·|AB|cos∠QAB=|AQ'|·|I2=BP·BA=|BP|·|BA|cos∠PBA=|BP'|·|若|AP'|=|BQ'|,則|AQ'|=|BP'|,若I1=I2,則|AQ'|=|BP'|即可.此時P可以與P1重合,Q可以與Q2重合,滿足題意,但PQ=λAB(λ∈R)不成立,且|AP|≠|BQ|,所以A,B錯誤;對于C,若PQ=λAB(λ∈R),則PQ∥AB,此時必有P1與Q1(或P2與Q2)對應,所以滿足I1=I2,所以C對于D,對于點P3,滿足|AP1|=|AP3|,但此時P3P'不與AB垂直,因而不滿足|AQ'|=|BP'|,即I1≠I2,所以D錯誤.故選C.18.A解析因為∠CAB=∠ACB=θ,由題意可知∠A'CD=∠ACD=∠DCB=12∠ACB=12θ,∠CAB=∠DA'C=作AO⊥CD于O,連接A'O,AA',如圖所示,則∠AOA'為二面角A-CD-A'的平面角,又∠A'DA=60°,DA'=DA,所以△A'DA為等邊三角形,設∠A'OA=α,且α∈[0,π],令AD=DA'=AA'=1,則AO=AD·sin∠ADO,又∠ADO=θ2+θ=3θ2,所以AO=又AO=OA',所以A'O=sin3θ又OA2+OA'2-AA'2=2OA·OA'cosα,所以cosα=2AO2-12AO2則sin23θ2≥14,所以sin3θ2≥又0<θ<π2,則0<3所以π6≤3θ2<3π4故選A.19.01解析f(1)=log21=0,f(f(-2))=f(2)=log22=1.20.26解析由原平面圖形的面積S與直觀圖面積S'的關系知:S=22S'=22×34×22=21.33解析因為c∥b,所以設b=λc(λ≠0),所以|b-a|=|λc-a|=32,即(λc-a)2=9所以λ2c2-2λa·c+a2=94,λ2c2-27λ+9=9整理得c2=-274·1λ2+27·所以當λ=12時,c2取得最大值為27,即|c|max=3322.-94,-2解析因為函數f(x)=k+x+2在[-2,+∞)上單調遞增,所以a=k+a+2,b=k+b+2,所以a,b為方程x=k+x+2的兩個實數根,即k=x-x+2在x≥-2時有兩個不同的根,設t=x+2,則x=t設g(t)=t2-2-t(t≥0),作出g(t)的圖象,如圖,當t=0時,g(0)=-2,又g(t)=t2-2-t=(t則g(t)的最小值為-94要使y=k與g(t)有兩個不同的交點,則-94<k≤-223.解(1)fπ3=32sinπ2+1即fπ3=32.(2)f(x)=32sinx+π6+12cosx+π6=sinx+π6+π6=sinx+π3故f(x)的最小正周期T=2π.(3)當x∈0,2π3時,x+π3∈π3,π,因此當x+π3=π,即x=2π3時,f(x)min=sinπ當x+π3=π2,即x=π6時,f(x所以f(x)在0,2π3上的值域為[0,1].24.(1)證明如圖所示:取PB邊的中點E,連接AE,FE,由三角形中位線相關知識可知:EF∥BC且EF=12BC由題可知:AD∥BC且AD=12BC∴AD∥EF且AD=EF,即四邊形AEFD為平行四邊形,∴DF∥AE.又DF?平面PAB,AE?平面PAB,故DF∥平面PAB.(2)解取BC邊的中點G,則DG∥AB,且DG=AB=2,直線AB與平面PDC所成角即為DG與平面PDC所成角.又S△CDG=1,且易得DC=PD,∴S△CDP=12PC·DF=12×2由等體積法,VP-CDG=VG-PC