PAGEPAGE5第1課時兩條直線的相交、平行與重合基礎達標練1.下列說法中正確的有()①平行的兩條直線的斜率一定存在且相等②平行的兩條直線的傾斜角一定相等③只有斜率相等的兩條直線才一定平行A.0個B.1個C.2個D.3個答案：B2.直線x+2y+1=0與直線3x+6y-10=0的位置關系是()A.相交B.重合C.平行D.無法判斷答案：C3.過點A(-2,-8)和B(-8,4)的直線與直線2x+y-1=0的位置關系是()A.重合B.平行C.相交D.無法判斷答案：B4.（2021湖南長沙長郡中學高二期末）直線l1:ax-4y+2=0與直線l2A.±2B.2C.-2D.-1答案：B5.順次連接點A(-4,3)，B(2,5)，C(3,2)，D(-3,0)所構成的圖形是()A.平行四邊形B.菱形C.等腰梯形D.以上都不對答案：A6.“a=1”是“直線l1:ax+2y-8=0與直線A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：C7.當0＜k＜12時，直線l1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B解析：由方程組kx-y=k-1,ky-x=2k得兩直線的交點坐標為(因為0<k<12，所以kk-18.若直線l1:x-2y=0，l2:3x+y-7=0，答案：-3/29.經過直線3x-2y+1=0和直線x+3y+4=0的交點，且平行于直線x-y+4=0的直線的方程為．答案：x-y=0解析：過兩直線交點的直線的方程可設為3x-2y+1+λ(x+3y+4)=0，即(3+λ)x+(3λ-2)y+4λ+1=0，因為該直線與直線x-y+4=0平行，所以3+λ+3λ-2=0，即λ=-14，故所求直線的方程為10.若直線ax+by-11=0與3x+4y-2=0平行，且過直線2x+3y-8=0和x-2y+3=0的交點，則a=，b=.答案：3;4解析：由方程組2x＋將(1,2)代入方程ax+by-11=0中，得a+2b-11=0①，因為直線ax+by-11=0平行于直線3x+4y-2=0，所以-ba=-34由①②③，得a=3，b=4.素養提升練11.若直線l1:3x+y=4，l2:x-y=0，A.{-23}B.{2答案：C解析：由3x+y=4,x-y=0,解得x=1,y=1,即直線l1與l因為直線l1:3x+y=4，l2所以l3過點M，或l3分別與l1若l3過點M，則2-3m=4，即m=-若l3∥l1，則若l3∥l2，則綜上，m的可能取值為-23，2312.設a，b，c分別是△ABC中角A，B，C所對邊的邊長，則直線sin?A?x+ay+cos?C=0A.平行B.重合C.相交D.平行或重合答案：D解析：因為a＞0，b＞0，所以兩條直線的斜率存在.兩條直線的方程可化為y=-sin?Aa由正弦定理得-sin當三角形為等邊三角形時，-cos當a=b時，C=π4時，13.（多選）已知直線l1:ax-y-b=0，l2:bx-y+a=0，當A.B.C.D.答案：A;C解析：直線l1:ax-y-b=0可化為y=ax-b，其斜率為a，在y軸上的截距為直線l2:bx-y+a=0可化為y=bx+a，斜率為b，在y軸上的截距為選項A，當a=b≠0時，直線l1與l選項B，由直線l2在y軸上的截距可得a＞0而由直線l1的斜率為a，可得a＜0選項C，直線l2的斜率b＜0，直線l1在y軸上的截距直線l2在y軸上的截距a＞0，直線l1的斜率選項D，兩直線的斜率a>0，b<0.由直線l1在y軸上的截距可得-b＜014.已知兩直線l1:mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.試確定（1）l1與l2相交于點（2）l1答案：（1）∵直線l1與l2相交于點∴2-8+n=0,2m-m-1=0,∴m＝1，（2）由m?m-8×2=0，得m=±4.由8×(-1)-n?m≠0得mn≠-8，即當m=4，n≠-2或當m=-4，n≠2時，l115.已知平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程是x+y+1=0和3x-y+4=0，對角線的交點是O'答案：設平行四邊形為ABCD，如圖，AB邊所在直線的方程為x+y+1=0，AD邊所在直線的方程為3x-y+4=0.由x＋y＋因為O'是對角線AC的中點，且O所以頂點C的坐標為(29由x+y+1=0知，kAB=-1，所以所以CD所在直線的方程為y-234=-(x-由3x-y+4=0知kAD=3，所以所以BC所在直線的方程為y-234=3(x-所以另外兩邊所在直線的方程分別為x+y-13=0，3x-y-16=0.創新拓展練16.若直線l:y=kx-3與直線l1:2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線l答案：(解析：命題分析本題考查直線的交點、傾斜角的概念以及數形結合的思想方法.答題要領在坐標系內作出兩條直線，觀察兩直線的交點可得兩直線斜率的關系，可得直線l的傾斜角α的取值范圍.詳細解析如圖，直線l1:2x+3y-6=0過A(3,0)，B(0,2)，而l過定點設直線l的斜率為k，由圖像可知k>kA