PAGEPAGE4專題強化練5指數與對數的綜合應用一、選擇題1.()若lga,lgb是方程6x2-4x-3=0的兩根,則lgba2的值為 (A.4C.142.()已知a,b,c是△ABC的三邊,且關于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有兩個相等的實數根,則△ABC的形狀是 ()A.銳角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形3.(2021江蘇東臺一中高一期中,)素數也叫質數,部分素數可寫成“2n-1”的形式(n是素數),法國數學家馬丁·梅森就是研究素數的數學家中成就很高的一位,因此后人將“2n-1”形式(n是素數)的素數稱為梅森素數.已知第20個梅森素數為P=24423-1,第19個梅森素數為Q=24253-1,則下列各數中與PQ最接近的數為(參考數據:lg2≈0.3) ()A.1045B.1051C.1056D.10594.(2020江蘇淮安漣水中學高一期末,)1614年納皮爾在研究天文學的過程中,為了簡化計算而發明對數;1637年笛卡兒開始使用指數運算;1707年歐拉發現了指數與對數的互逆關系.對數源于指數,對數的發明先于指數,這已成為歷史珍聞.若ex=2.5,lg2=0.3010,lge=0.4343,根據指數與對數的關系,估計x的值為()A.0.4961B.0.6941C.0.9164D.1.4695.(2021廣東執信中學高一期中,)若實數a,b,c滿足2a=log2b=log3c=k,其中k∈(1,2),則下列結論正確的是 ()A.ab>bcB.logab>logbcC.a>logbcD.cb>ba二、填空題6.(2021江蘇鎮江句容高級中學高一月考,)若100a=5,10b=2,則2a+b=.

7.(2020江蘇常州橫山橋高級中學高一期末,)若3a=7b=63,則2a+1b8.(2019江蘇海安高級中學高一上期中,)若實數a,b,c,d滿足2a=3,3b=5,5c=7,7d=16,則abcd=.

三、解答題9.(2021山東淄博實驗中學高一期末,)已知log2(log3x)=log3(log2y)=2,求y-x的值.10.(2021江蘇泰興第一高級中學高一月考,)已知A=log28,B=log3(9B-A),求實數B的值.11.(2021江蘇泰州木瀆高級中學高一月考,)已知m>0,n>0,log4m=log8n=log16(2m+n),求log2m-log4n的值.答案全解全析專題強化練5指數與對數的綜合應用一、選擇題1.D∵lga,lgb是方程6x2-4x-3=0的兩根,∴lga+lgb=23,lgalgb=-1∴lgba2=(lgb-lga)2=(lga+lgb)2-4lgalgb2.B由題意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,化簡得2lga-lg(c2-b2)=0,所以lga2c2-b2=0,所以a2c2-b2=1,所以a3.BPQ=24令2170=k,則lg2170=lgk,即170lg2=lgk.∵lg2≈0.3,∴51≈lgk,即k≈1051,∴與PQ最接近的數為1051.故選4.C∵ex=2.5,∴x=ln2.5=lg2.5lge=lg55.D由題意可知a∈(0,1),b∈(2,4),c∈(3,9),且b=2k,c=3k.對于A選項,0<ab<1,bc>1,所以ab<bc,故A錯誤;對于B選項,logab=loga2k=kloga2<0,logbc=logb3k=klogb3>0,所以logab<logbc,故B錯誤;對于C選項,logbc=log2k3k=log23>1>a,故C錯誤;對于D選項,ba<b1=b,cb>c1=c,而c>b,所以cb>ba,故D正確.二、填空題6.答案1解析因為100a=5,10b=2,所以a=log1005=lg5lg100=12lg5,所以2a+b=lg5+lg2=lg10=1.7.答案1解析由題意可得,a=log363,b=log763,∴2a+1b=2log8.答案4解析∵2a=3,3b=5,5c=7,7d=16,∴a=log23,b=log35,c=log57,d=log716,∴abcd=log23·log35·log57·log716=lg3lg2·三、解答題9.解析因為log2(log3x)=log3(log2y)=2,所以log3x=4,log2y=9,所以x=34=81,y=29=512,所以y-x=512-81=431.10.解析因為A=log

28=6log2所以B=log3(9B-6),所以3B=9B-6=(3B)2-6,解得3B=3或3B=-2(舍去),所以B=1.11.解析設log4