24.3圓周角(第1課時)孫圩初中劉毅一、教學目標1、知識與技能：（1）理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征；（2）理解圓周角的性質；（3）能用圓周角的性質解決問題。2、過程與方法：（1）經歷自主探究圓周角定理的過程；（2）通過經歷證明圓周角定理的過程使學生進一步體驗通過觀察可以發現數學問題，并通過猜想、類比、歸納解決問題滲透分類轉化思想。3、情感、態度與價值觀：引導學生觀察圖形，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學好數學的信心。二、教學重難點重點：圓周角的概念和圓周角定理、自主探究圓周角定理的證明過程、感悟數學中的分類討論思想。難點：圓周角定理的證明及證明中的完全歸納法的數學思想．三、教具準備：幾何畫板、圓規、多媒體課件四、教學活動設計：（在教師指導下完成）五、教學過程1、復習提問：（1）什么是圓心角？答：頂點在圓心的角叫圓心角.（2）圓心角與它所對弧的度數有什么關系？答：圓心角的度數等于它所對弧的度數.（如右圖）2、引題圓周角：如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如右圖的新的角∠ACB，它就是圓周角.（演示圖形，提出圓周角的定義）定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓還另有一個公共點的角叫做圓周角．3、概念辨析：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．學生歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓都還另有一個交點.二、圓周角的定理1、提出圓周角的度數問題問題：圓周角的度數與什么有關系？經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關系．引導學生在建立關系時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部．（在教師引導下完成）（1）當圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.提出必須用嚴格的數學方法去證明.證明:(圓心在圓周角上)（2）其它情況，圓周角與相應圓心角的關系：當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論.證明：作出過C的直徑（略）說明：這體現了數學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）2、例題講解：（1）求圓中角C的度數（2）如圖，圓心角∠ABC=130°，則∠AOC=___。（3）如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=。（4）AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度數。三、鞏固練習:（1）．如圖，已知圓心角∠BOC＝100°，則圓周角∠BAC的度數為（）A、100°B、130°C、50°D、80°（2）圓內接正三角形的一條邊所對的圓周角為()A、30°B、60°C、30°或150°D、60°或120°（3）．如圖，A、B、C三點在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于()A、140°B、110°C、120°D、130°四、課堂小結知識：（1）圓周角定義及其兩個特征；（2）圓周角定理的內容．思想方法：一種方法和一種思想：在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想．分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題．五、作業布置:1、課本29頁習題2、32、同步訓練六、板書設計：一、圓周角的特征：1、頂點在圓上。2、兩邊都與圓還另有一個交點。二、圓周角的定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。（圓周角等于它所對弧的度數的一半。）七、教學反思:本節課的教學由淺入深，有一種水到渠成的感覺。在教學中讓學生充分發揮小組合作的作用，經歷猜想、討論、驗證的過程，體會數學的樂趣。本節課的核心是了解圓周角的定理，并能應用它們解決相關的問題。因此，整堂課重點突出圓周角定理的推導，先讓學生從特殊的角和圖形入手，再到一般形式，讓學生體會從特殊到一般的探究過程，同時在探究中留給學生充足的思考與討論的時間，使學生能開放思路，發現知識之間的聯系，對新知識有更深入的理解。課堂應該是師生共同的生活樂園、應該充滿情趣，但有應缺少智慧和挑戰，本課堂為學生搭建了一個廣闊的平臺，給學生提供了探索