10.2事件的相互獨立性學習目標結合有限樣本空間，了解兩個隨機事件獨立性的含義。結合古典概型，利用獨立性計算概率，并能解決一些簡單問題。基礎梳理獨立：對任意兩個事件A與B，如果成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立.由兩個事件相互獨立的定義，容易驗證必然事件、不可能事件都與任意事件相互獨立.這是因為必然事件總會發生，不會受任何事件是否發生的影響；同樣，不可能事件總不會發生，也不受任何事件是否發生的影響，當然，它們也不影響其他事件是否發生.由事件的獨立性定義，A與相互獨立：對于A與，因為，而且與互斥，所以，所以.隨堂訓練1、已知下列事件:①甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生.今從甲乙兩組中各選一名同學參加游園活動從甲組中選出一名男生與從乙組中選出—名女生;②

一盒內放有5個白色乒乓球和3個黃色乒乓球.“從8個球中任取1個,取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取1個,取出的仍是白球”;③

一筐內有6個蘋果和3個梨,“從中任取1個,取出的是蘋果”與“取出第一個后放回筐內,再取1個是梨.其中為相互獨立事件的有(

).A.①②

B.①③

C.②

D.②③2、分別拋擲2枚質地均勻的硬幣,設“第1枚為正面”為事件A,“第2枚為正面”為事件B,“2枚結果相同”為事件C,有下列三個命題:①事件A與事件B相互獨立;②事件B與事件C相互獨立;③事件C與事件A相互獨立.以上命題中,正確的個數是()A.0 B.1 C.2 D.33、若某群體中的成員只用只用現金支付的概率為0.45,既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15,則不用現金支付的概率為(

)A.0.3

B.0.4

C.0.6

D.0.74、拋擲一枚均勻的骰子兩次,在下列事件中,與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是()A.“兩次得到的點數和是12” B.“第二次得到6點”C.“第二次的點數不超過3點” D.“第二次的點數是奇數”5、國慶節放假,甲去北京旅游的概率為,乙、丙去北京旅游的概率分別為.假定三人的行動相互之間沒有影響,那么這段時間內至少有人去北京旅游的概率為(

)A. B. C. D.6、如圖，已知電路中4個開關閉合的概率都是且互相獨立，燈亮的概率為（）A. B. C. D.7、在某次人才招聘會上，假定某畢業生贏得甲公司面試機會的概率為，贏得乙、丙兩公司面試機會的概率均為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的.則該畢業生只贏得甲、乙兩個公司面試機會的概率為（）A. B. C. D.8、某單位有兩輛車參加某種事故保險,對在當年內發生此種事故的每輛車,單位均可獲賠(每輛車最多只獲一次賠償).設這兩輛車在一年內發生此種事故的概率分別為和,且各車是否發生事故相互獨立,則一年內該單位在此種保險中獲賠的概率為______.(結果用最簡分數表示)9、如圖,系統由四類不同的元件構成.當元件至少有一個正常工作且元件至少有一個正常工作時,系統M正常工作.已知元件正常工作的概率依次為,元件連接成的系統正常工作的概率=__________.10、某次知識競賽規則如下:在主辦方預設的5個問題中,選手若能連續正確回答出兩個問題,即停止答題,晉級下一輪.假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8,且每個問題的回答結果相互獨立,則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于__________.11、已知10張獎券中有3張有獎,甲、乙兩人從中不放回地各抽1張,甲先抽、乙后抽,求:

(1).甲中獎的概率;

(2).乙中獎的概率.12、甲、乙兩名射擊運動員分別對一個目標射擊1次,甲射中的概率為0.8,乙射中的概率為0.9,求:(1).2人中恰有1人射中目標的概率;(2).2人至少有1人射中目標的概率.答案隨堂訓練1答案及解析：答案：B解析：判斷兩個事件是否相互獨立，可以看的發生對事件發生的概率是否有影響，也可根據獨立的定義來判斷.2答案及解析：答案：D解析：由題意知,.因為,故相互獨立;因為,故相互獨立;因為,故相互獨立.所以選D.3答案及解析：答案：B解析：設事件為只用現金支付,事件為只用非現金支付,則因為,,所以4答案及解析：答案：A解析：“第二次得到6點”“第二次的點數不超過3點”“第二次的點數是奇數”與事件“第一次得到6點”均相互獨立,而對于“兩次得到的點數和是12”,則第一次一定是6點,第二次也是6點,故不相互獨立,故選A.5答案及解析：答案：B解析：“甲、乙、丙回老家過節”分別記為事件A,B,C，則，，，所以，，.由題知A,B,C為相互獨立事件，所以三人都不回老家過節的概率，所以至少有一人回老家過節的概率.6答案及解析：答案：C解析：由題意知，本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，

燈泡不亮包括四個開關都開，或下邊的2個都開，上邊的2個中有一個開，

這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，∴燈泡不亮的概率是∵燈亮和燈不亮是兩個對立事件，∴燈亮的概率是，故選C.7答案及解析：答案：B解析：記事件A為“該畢業生贏得甲公司的面試機會”，事件B為“該畢業生贏得乙公司的面試機會”，事件C為“該畢業生贏得丙公司的面試機會”.由題易可得，.則事件“該畢業生只贏得甲、乙兩個公司面試機會”為，由相互獨立事件同時成立的概率公式，可得.故選B.8答案及解析：答案：解析：因為這兩輛車在一年內發生此種事故的概率分別為和，且各車是否發生事故相互獨立，所以一年內該單位在此種保險中獲賠的概率.9答案及解析：答案：0.752解析：=0.75210答案及解析：答案：0.128解析：設選手所需要答出的5道試題分別為,,,,,并記選手正確回答出某題為事件,答錯為.因為恰好回答了四個問題晉級下一輪,故第三、四個問題回答正確,第二個問題回錯誤,第一個問題回答正確錯誤都可,則選手回答4個問題的可能為,,,或,,,.選手晉級下一輪的概率為.11答案及解析：答案：(1).設“甲中獎”為事件,則

(2).設“乙中獎”為事件,則.又,,所以12答案及解析：答案：(1).記“甲射擊1次,擊中目標”為事件,“乙射擊1次,擊中目標”為事件,則與,與,與,與為相互獨立事件.“2人各射擊1次,恰有1人射中目標”包括兩種情況:一種是甲擊中、乙未擊中(事件發生),另一種是甲未擊中、乙擊中(事