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文檔簡介

11.2.1三角形的內角學習目標:掌握三角形內角和的證明方法和過程中。通過探索三角形的內角和過程,體會度量、觀察、猜想和證明在探究過程中的地位和作用。三角形的內角和定理的運用。學習重點:三角形內角和定理學習難點:三角形內角和定理的推理過程及應用學習過程:探究=1\*GB3①度量△ABC的三個內角?!螦=,∠B=,則∠C=____;2、計算:∠A+∠B+∠C=___3、組長統計計算結果。4、結論:三角形的三個內角和。探究=2\*GB3②:沿虛線剪下∠1與∠3,再拼到相應的地方。觀察并寫下你的結論:思考:(1)度量計算、剪拼觀察讓我們發現什么?(2)怎樣用數學知識來說明三角形的內角和一定是180°呢?圖1試明:三角形的內角和是1800。圖1如圖,已知:△ABC。求證:∠A+∠B+∠C=180°.證明:如圖1過點A作直線PQ,使PQ∥____.∵PQ∥BC(已作)∴∠B=___,∠C=___,方法2(請結合圖2,類比方法1)()∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°()∴∠B+∠C+∠BAC=_______.()證明是由____()出發,經過一步步的推理,最后推出____()的過程。說明:在以上的證明中,直線PQ,射線CE,CD都是根據證明的需要而新添加的線,它們都是輔助線,要用虛線表示。歸納:三角形內角和的定理證明中,添加輔助線的作用是通過平行線來移動角;將要證明三角形三個內角和等于180°轉化為:平角等于180°或兩直線平行同旁內角的和等于180°。三、應用舉例小明完成課本73頁例題后說:去掉題目中條件“B島在A島的北偏東80°方向”仍然能夠求出結果。請結合右圖試一試。四、自我測試(A組為必做題)A組1.在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°則∠C=。2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=∠B=∠C=.3.一個三角形中最多有個直角;最多有個鈍角;至少有個銳角。4.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,則∠C的度數為_______.5.△ABC中,若∠A+∠B=∠C,則△ABC是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形6.在△ABC中,∠A=∠B+20°,∠B=∠C+10°,求△ABC的各內角的度數。B組7.如圖,△ABC中,AD是角平分線,∠B=45°,∠C=63°,DE∥AC,求∠ADE。AADCBEEOC組8.如右圖,把一副三角板按如下左圖所示的方式放置,則兩條斜邊所形成的鈍角∠BOD是多少?五.學后反思1.知識方面:三角形的內角和定理:___________________________________.2.數學思想方面:數形結合思想和轉化與化歸思想。11.2.2三角形的外角1、掌握三角形外角的概念和性質,會進行簡單的說理和角的計算;2、經歷探索三角形外角的有關知識過程,感受三角形的一個外角和它不相鄰的兩個內角關系,利用學過的定理論證這些性質;學習過程一、導學流程(一)、復習導入:1.三角形內角和定理:三角形內角和等于______.D圖12.如右上圖△ABC中,已知∠A=100°,∠B=30°則∠ACB=____;∠ACD=_____.通過計算可以發現:∠ACD___∠A+∠D圖1(二)閱讀導學:自學課本P74~75的內容,完成下列問題:1.三角形外角定義:三角形的_____與另一邊的_______組成的角,叫做三角形的外角.如圖1中∠ACD就是△ABC的一個外角。三角形每個頂點都對應____個外角;因此一個三角形共有_____外角。2.三角形外角性質1)三角形的一個外角等于________________________;(如圖1中∠ACD=_____)2)三角形的一個外角大于________________________。(如圖1中∠ACD>_____)3.三角形的外角和定理:三角形的外角和等于_______.(每個頂點各取一個外角)圖24.完成課本75頁練習(寫書上)圖2二、合作、探究:1.三角形外角的性質已知:是的外角,請結合圖2說明:(1)(2),(你還有其它說明方法嗎?請與同伴交流分享)圖3圖32.三角形的外角和如圖3,是△ABC的三個不同的外角,試用不同方法證明180°DDCAB三、應用舉例某機器零件形狀如圖所示,要求∠BAC=900,∠B=210,∠C=200,,莫技術工人量得∠BDC=1330后,就判斷此零件是不合格的。你明白其中的道理嗎?請加以說明。解題指導:解此類問題,一般通過添加輔助線轉化為三角形問題。自我測試(A組為必做題)A組圖4圖42.判斷題:圖5①三角形的外角和是指三角形所有外角的和。()圖5②三角形的外角和等于它的內角和的2倍。()③三角形的一個外角等于兩個內角的和。()④三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。()⑤三角形的一個外角大于任何一個內角。()⑥三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角。()3.如圖4,AB∥CD,∠A=30°,∠D=35°,則∠1=________。4.如圖,P是△ABC內一點,延長BP交AC于點D,圖6則∠1______∠A(大小關系)。圖65、如圖6,AB∥CD,∠B=64°,∠D=32°,求∠F的度數?(寫出過程)B組6.在中等于和它相鄰的外角的四分之一,這個外角等于的兩倍,那么,,7.三角形的三個外角中最多有個銳角,最多有個鈍角,最多有個直角。AAA2A1A6A5A44A3A4CB8.如右圖,求:∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6的度數。五.學后反思1.知識方面:三角形的外角的概念、性質及外角和定理。2.數學思想方面:數形結合思想和轉化與化歸思想。7.2與三角形有關的角課堂檢測姓名________得分________一、選擇題:1.如果三角形的三個內角的度數比是2:3:5,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形;C.直角三角形D.鈍角或直角三角形2.下列說法正確的是()A.三角形的內角中最多有一個銳角;B.三角形的內角中最多有兩個銳角C.三角形的內角中最多有一個直角;D.三角形的內角都大于60°3.已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,則∠A的度數為()A.100°B.120°C.90°D.80°4.已知三角形兩個內角的差等于第三個內角,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形5.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內角,則這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定6.三角形所有外角的和是()A.180°B.360°C.720°D.540圖17.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內角的和為180°,那么與這個外角相鄰的內角的度數為()A.30°B.60°C.90°D.120°圖18.已知三角形的三個外角的度數比為2:3:4,則它的最大內角的度數為()A.90°B.110°C.100°D.120°9.如圖1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()圖2OA.120°B.115°C.110°D.105圖2O10.如圖2所示,在△ABC中,E,F分別在AB,AC上,圖1則下列各式不能成立的是()圖1A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4二、填空題:11.在△ABC中,∠A=45°,∠B=43°則∠C=。12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:3:5則∠A=∠B=∠C=.13.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,則此三角形為_______三角形;若∠A+∠B<∠C,則此三角形是_____三角形.14.已知等腰三角形的兩個內角的度數之比為1:2,則它的頂角為_____.15.如右圖,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,則∠BDC的度數為______.16.某三角形的各內角與一個外角的和是225°,則與這個外角相鄰的內角是_____度.17.如右圖所示,△CAB的外角等于120°,∠B等于40°,則∠B的度數是____;∠C的度數是____.18.直角三角形中,兩個銳角的差為40°,則這兩個銳角的度數分別為_______三、解答題19.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各內角的度數.20.如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,∠C=70°,∠B=26°,試求∠E

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