11.2.1三角形的內角學習目標:掌握三角形內角和的證明方法和過程中。通過探索三角形的內角和過程，體會度量、觀察、猜想和證明在探究過程中的地位和作用。三角形的內角和定理的運用。學習重點:三角形內角和定理學習難點:三角形內角和定理的推理過程及應用學習過程：探究=1\*GB3①度量△ABC的三個內角?！螦=，∠B=，則∠C=____；2、計算：∠A+∠B+∠C=___3、組長統計計算結果。4、結論：三角形的三個內角和。探究=2\*GB3②：沿虛線剪下∠1與∠3，再拼到相應的地方。觀察并寫下你的結論：思考：（1）度量計算、剪拼觀察讓我們發現什么？（2）怎樣用數學知識來說明三角形的內角和一定是180°呢？圖1試明：三角形的內角和是1800。圖1如圖，已知：△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°．證明：如圖1過點A作直線PQ,使PQ∥____.∵PQ∥BC（已作）∴∠B=___,∠C=___,方法2（請結合圖2，類比方法1）()∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°()∴∠B+∠C+∠BAC=_______.()證明是由____()出發，經過一步步的推理，最后推出____()的過程。說明：在以上的證明中，直線PQ,射線CE,CD都是根據證明的需要而新添加的線，它們都是輔助線，要用虛線表示。歸納：三角形內角和的定理證明中，添加輔助線的作用是通過平行線來移動角；將要證明三角形三個內角和等于180°轉化為：平角等于180°或兩直線平行同旁內角的和等于180°。三、應用舉例小明完成課本73頁例題后說：去掉題目中條件“B島在A島的北偏東80°方向”仍然能夠求出結果。請結合右圖試一試。四、自我測試（A組為必做題）A組1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°則∠C=。2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=∠B=∠C=.3.一個三角形中最多有個直角；最多有個鈍角；至少有個銳角。4.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,則∠C的度數為_______.5.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形6.在△ABC中,∠A=∠B+20°,∠B=∠C+10°，求△ABC的各內角的度數。B組7.如圖，△ABC中，AD是角平分線，∠B=45°，∠C=63°，DE∥AC，求∠ADE。AADCBEEOC組8.如右圖，把一副三角板按如下左圖所示的方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角∠BOD是多少？五．學后反思1.知識方面：三角形的內角和定理：___________________________________.2.數學思想方面：數形結合思想和轉化與化歸思想。11.2.2三角形的外角1、掌握三角形外角的概念和性質，會進行簡單的說理和角的計算；2、經歷探索三角形外角的有關知識過程，感受三角形的一個外角和它不相鄰的兩個內角關系，利用學過的定理論證這些性質；學習過程一、導學流程(一)、復習導入：1.三角形內角和定理：三角形內角和等于______.D圖12.如右上圖△ABC中，已知∠A=100°，∠B=30°則∠ACB=____;∠ACD=_____.通過計算可以發現：∠ACD___∠A+∠D圖1(二)閱讀導學：自學課本P74~75的內容，完成下列問題:1.三角形外角定義：三角形的_____與另一邊的_______組成的角，叫做三角形的外角.如圖1中∠ACD就是△ABC的一個外角。三角形每個頂點都對應____個外角；因此一個三角形共有_____外角。2.三角形外角性質1)三角形的一個外角等于________________________；(如圖1中∠ACD=_____)2)三角形的一個外角大于________________________。(如圖1中∠ACD＞_____)3.三角形的外角和定理：三角形的外角和等于_______.(每個頂點各取一個外角)圖24.完成課本75頁練習（寫書上）圖2二、合作、探究：1.三角形外角的性質已知：是的外角,請結合圖2說明：(1)(2)，（你還有其它說明方法嗎？請與同伴交流分享）圖3圖32.三角形的外角和如圖3，是△ABC的三個不同的外角，試用不同方法證明180°DDCAB三、應用舉例某機器零件形狀如圖所示，要求∠BAC=900，∠B=210，∠C=200，，莫技術工人量得∠BDC=1330后，就判斷此零件是不合格的。你明白其中的道理嗎？請加以說明。解題指導：解此類問題，一般通過添加輔助線轉化為三角形問題。自我測試（A組為必做題）A組圖4圖42.判斷題：圖5①三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）圖5②三角形的外角和等于它的內角和的2倍。（）③三角形的一個外角等于兩個內角的和。（）④三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。（）⑤三角形的一個外角大于任何一個內角。（）⑥三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角。（）3.如圖4，AB∥CD，∠A=30°，∠D=35°，則∠1=________。4.如圖，P是△ABC內一點，延長BP交AC于點D，圖6則∠1______∠A（大小關系）。圖65、如圖6，AB∥CD，∠B=64°，∠D=32°，求∠F的度數？（寫出過程）B組6.在中等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于的兩倍，那么，，7.三角形的三個外角中最多有個銳角，最多有個鈍角，最多有個直角。AAA2A1A6A5A44A3A4CB8.如右圖，求：∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6的度數。五．學后反思1.知識方面：三角形的外角的概念、性質及外角和定理。2.數學思想方面：數形結合思想和轉化與化歸思想。7.2與三角形有關的角課堂檢測姓名________得分________一、選擇題:1.如果三角形的三個內角的度數比是2:3:5,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形;C.直角三角形D.鈍角或直角三角形2.下列說法正確的是()A.三角形的內角中最多有一個銳角;B.三角形的內角中最多有兩個銳角C.三角形的內角中最多有一個直角;D.三角形的內角都大于60°3.已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,則∠A的度數為()A.100°B.120°C.90°D.80°4.已知三角形兩個內角的差等于第三個內角,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形5.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內角,則這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定6.三角形所有外角的和是（）A．180°B．360°C．720°D．540圖17.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內角的和為180°,那么與這個外角相鄰的內角的度數為()A.30°B.60°C.90°D.120°圖18.已知三角形的三個外角的度數比為2:3:4,則它的最大內角的度數為()A.90°B.110°C.100°D.120°9.如圖1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()圖2OA.120°B.115°C.110°D.105圖2O10.如圖2所示,在△ABC中,E,F分別在AB,AC上,圖1則下列各式不能成立的是()圖1A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4二、填空題:11.在△ABC中，∠A=45°，∠B=43°則∠C=。12.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5則∠A=∠B=∠C=.13.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,則此三角形為_______三角形;若∠A+∠B<∠C,則此三角形是_____三角形.14.已知等腰三角形的兩個內角的度數之比為1:2,則它的頂角為_____.15.如右圖,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,則∠BDC的度數為______.16.某三角形的各內角與一個外角的和是225°,則與這個外角相鄰的內角是_____度.17.如右圖所示,△CAB的外角等于120°,∠B等于40°,則∠B的度數是____；∠C的度數是____.18.直角三角形中，兩個銳角的差為40°，則這兩個銳角的度數分別為_______三、解答題19.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各內角的度數.20.如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC，∠C=70°，∠B=26°，試求∠E