《抽屜原理》教學設計【教學目標】1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2、通過動手操作發展學生的類推能力，形成比較抽象概括的數學思維。3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。【教學重點】經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學難點】理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教具、學具準備】課件、鉛筆、文具盒等。【教學過程】一、創設情境，導入新知1、師：同學們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？請4位同學上來，擺開3把椅子。老師宣布游戲規則：四位同學圍著椅子轉圈，老師喊“停”的時候，四個人每個人都必須坐在椅子上。教師背對著游戲的學生，宣布游戲開始，然后叫“停”！2、師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一把椅子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎？【設計意圖：從學生感興趣的游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子至少坐兩個同學，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象，激發了學生的學習興趣，為后面的學習活動做好了鋪墊。】二、自主操作，探究新知（一）學習例11、觀察猜測（1）課件出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。師：4個人坐3把椅子，不管怎么坐，總有一把椅子至少坐2個同學。猜一猜4枝鉛筆放進3個文具盒中呢？引導學生得出：不管怎么放，總有一個文具盒中至少放進2枝鉛筆。重點強調“總有、至少”，讓學生弄清其含義。（2）師：真的是這樣嗎？為什么會這樣呢？你能給大家解釋這一現象嗎？2、思考驗證（1）獨立思考：怎樣解釋這一現象？（2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實際擺一擺、放一放或畫一畫，看看一共有幾種情況?3、交流討論學生匯報是用什么辦法來解釋這一現象的。【學情預設：第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來。（枚舉法）學生展示把4枝鉛筆放進3個盒子里的幾種不同擺放情況（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），請學生觀察不同的放法，能發現什么？引導學生發現：每一種擺放情況，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆，也就是說不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。第二種：假設法。教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學說說自己的想法。引導學生在交流中明確：可以假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。第三種：數的分解。請學生說一說自己的想法：把4分解成三個數，共有四種情況，每一種結果的三個數中，至少有一個數是不小于2的。】指出：實際上，從數的分解的角度來說，第一種方法就相當于把數分解。4、比較優化。（1）思考：如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結果是否一樣呢？怎樣解釋這一現象？把7枝鉛筆放進6個文具盒里呢？把10枝鉛筆放進9個文具盒里呢？把100枝鉛筆放進99個文具盒里呢？你發現了什么？引導學生發現：只要放的鉛筆數比文具盒的數量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。（2）小組交流：如果要放的鉛筆數比文具盒的數量多2呢？多3呢？多4呢？你發現了什么？引導學生發現：只要鉛筆數比文具盒的數量多，這個結論都是成立的。【設計意圖：通過觀察猜測、驗證交流、討論比較，引導學生發現只要放的鉛筆數比文具盒的數量多，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆，讓學生充分理解“總有”、“至少”的含義。】（二）學習例21、剛才同學們都表現得非常棒，老師有幾道難題想請教大家，愿意幫忙嗎?（1）課件出示題目:把5枝鉛筆放進2個文具盒里，把7枝鉛筆放進2個文具盒里，把9枝鉛筆放進2個文具盒里，把10枝鉛筆放進4個文具盒里（2）不管怎么放，總有一個文具盒里至少有幾枝鉛筆?2、小組合作，共同完成。教師巡視、指導。3、展示交流（1）說說你們組有什么發現?（2）提出疑問：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？請同學們在小組內討論或操作驗證。（2）交流，根據學生的回答板書:商+14、揭示課題同學們發現的這一規律，其實就是一個非常著名的數學原理——“抽屜原理”(板書課題)。課件出示：(介紹抽屜原理的相關知識)5、抽屜原理雖然簡單，卻能解決許多有趣的問題。運用它時，關鍵是要找出誰是“抽屜”，誰是“物體”。像剛才的問題中，誰相當于“抽屜”?誰相當于“物體”?6、你能舉出生活中應用抽屜原理的例子嗎?【設計意圖：通過小組合作，解決四個問題，探索和總結抽屜原理問題的解題規律，進一步鞏固模型。】三、應用原理，解決問題1、課件出示：8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里，為什么？學生讀題后獨立思考，再交流說理。2、課件出示：周三最后一節活動課，有7個舞蹈組訓練，學校要準備幾個場地，不管怎樣安排，總有一個場地至少安排2個舞蹈組活動？學生討論后匯報。【設計意圖：這是一個已知物體數和至少數，求抽屜數的問題，用估計、逆推等方法解決，訓練學生的多向思維。】3、課件出示：任意給出3個不同自然數，其中一定有2個數的和是偶數。這是為什么呢？四、全課總結，評價自我師：這節課你有哪些收獲或感想？你對自己的學習滿意嗎？【設計意圖：通過讓學生談收獲或感想，能了解學生在學習過程中的得與失，通過學生的自我評價，促進學生主動學習，自我反思。】五、拓展延伸，作業布置每人編2道抽屜類問題作為今天的游戲，讓自己的同桌來證明或解答。【設計意圖：通過編抽屜類問題同桌來答，在玩中鞏固抽屜原理，培養學生的邏輯思維能力以及合作能力。】【板書設計】抽屜原理鉛筆文具盒總有一個文具盒至少放進4÷3=1……125÷2=2……137÷2=3……149