2022年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.

B.

C.

D.

2.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

3.

A.-1B.-1/2C.0D.1

4.

5.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

6.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

13.A.

B.

C.

D.1/xy

14.

15.

A.0B.1/2C.1D.216.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/217.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數27.

28.

29.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

34.

35.

36.

37.設z=x2y+y2，則dz=_________。

38.

39.

40.________.41.42.43.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

44.

45.46.

47.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

48.

49.

50.51.52.

53.

54.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

74.

75.

76.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數的全微分.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.A

3.A此題暫無解析

4.C解析：

5.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

6.D

7.D

8.A

9.B

10.B

11.B解析：

12.C因為所以?’(1)=e．

13.A此題暫無解析

14.C

15.B

16.C

17.B

18.C解析：

19.B

20.D

21.D

22.A

23.A

24.D

25.A

26.A

27.D

28.B

29.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

30.A

31.

32.A

33.

34.-cos(1+e)+C

35.5

36.

37.2xydx+(x2+2y)dy

38.

39.2arctan2-(π/2)

40.2本題考查了定積分的知識點。

41.42.一43.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

44.

45.

解析：

46.

47.0．5

48.B

49.0

50.

51.52.-k53.e-2

54.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

55.

解析：

56.(31)(3,1)

57.湊微分后用積分公式．

58.2

59.

60.e-1

61.

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

74.

75.76.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95