2021-2022學(xué)年福建省南平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.0B.1C.2D.4

10.

11.

12.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”13.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

14.

15.

16.

17.（）。A.0B.1C.2D.3

18.

19.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.-1B.0C.1D.2

24.

25.

26.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x227.A.A.-1B.-2C.1D.2

28.

29.

30.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_________.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

參考答案

1.D

2.

3.C

4.B解析：

5.-24

6.A

7.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

8.B

9.D

10.C

11.A

12.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

13.A

14.C

15.D解析：

16.B

17.C

18.A解析：

19.D

20.B

21.A

22.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

23.C

24.A

25.A

26.C

27.A

28.D

29.D

30.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

31.

32.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

33.C

34.

35.00解析：

36.2

37.

38.π2π239.5/2

40.

41.42.1/2

43.(-∞2)(-∞,2)

44.

解析：

45.

46.47.應(yīng)填0．

用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

48.(-∞,-1)

49.

50.C

51.

52.1

53.

54.55.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

56.

求出yˊ，化簡(jiǎn)后再求)，”更簡(jiǎn)捷．

57.

58.

59.

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.76.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88.

89.

90.

91.