2021-2022學年湖南省永州市普通高校對口單招高等數學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

5.

6.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

7.【】

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

21.（）。A.0B.1C.2D.3

22.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

29.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

30.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.

41.

42.

43.

44.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

51.設函數y=x2Inx，則y(5)=__________.

52.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

70.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

71.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.

109.

110.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.C解析：

4.C

5.

6.D此題暫無解析

7.D

8.C

9.D

10.D

11.B

12.D

13.1

14.C

15.A

16.A

17.C

18.

19.A

20.C

21.C

22.D

23.C

24.D

25.D解析：

26.A

27.A解析：

28.B

29.A

30.D

31.x+arctanx．

32.

33.

34.sin1

35.2ln2-ln3

36.22解析：

37.2

38.1/2

39.

40.tanx+C

41.4/174/17解析：

42.

43.

44.(31)

45.>1

46.

47.

48.

49.2

50.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

51.應填4/x3.

52.-1/2

53.

54.

55.

56.

57.ln|x+cosx|+C

58.5

59.

60.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

61.

62.

63.

64.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

65.

66.

67.

68.

69.

所以f(2，-2)=8為極大值．

70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.