2021-2022學年湖南省張家界市普通高校對口單招高等數學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.0

D.1

2.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

13.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

14.

15.

16.

17.

18.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

19.

20.

21.

22.

23.

24.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

25.

26.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

二、填空題(30題)31.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

44.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．45.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

46.

47.設y=sinx，則y(10)=_________.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．三、計算題(30題)61.

62.設函數y=x3cosx，求dy

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設函數y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.計算

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.B

6.B

7.D

8.C

9.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

10.C

11.B

12.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

13.B

14.A

15.C

16.

17.C

18.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

19.C

20.B

21.

22.D

23.A

24.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

25.4x+13

26.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

27.C

28.B

29.A

30.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。31.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

32.1

33.

34.1/4

35.

36.B

37.

38.

39.

40.y3dx+3xy2dy

41.

42.

43.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.44.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

45.2xeydx+x2eydy．

46.D

47.-sinx

48.π2

49.C

50.

51.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是常考題目之一，應注意.

52.C

53.π/2

54.

55.

56.14873855

57.B

58.

59.60.(-1，3)

61.62.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

82.83.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.

90.

9