單個感知器模型與解決問題的能力單層感知器模型與解決問題的能力單層感知器的學習算法單層感知器的局限性問題多層感知器的設計方法有關的幾個問題的討論單層感知器的MATLAB設計與實現第三章：感知器網絡當前1頁，總共57頁。概述由美國學者Rosenblatt在1957年首次提出學習算法是Rosenblatt在1958年提出的包含一個突觸權值可調的神經元屬于前向神經網絡類型只能區分線性可分的模式IEEE設立以其名字命名的獎項

當前2頁，總共57頁。第三章：感知器人的視覺是重要的感覺器官，人通過視覺接受的信息占全部信息量的80~85%。感知器是模擬人的視覺，接受環境信息，并由神經沖動進行信息傳遞的神經網絡。感知器分單層與多層，是具有學習能力的神經網絡。本章的重點：感知器的結構、表達能力、學習算法。本章的難點：感知器的表達能力。當前3頁，總共57頁。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

圖2-3-1單層感知器當前4頁，總共57頁。布爾函數的M-P神經元表示:

利用帶閾值的M-P人工神經元可以很方便地實現布爾代數中的許多功能。在布爾代數中，and、or、Not、xoR關系如下表1所示：第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力andor

)

)xoR0000110010110110010111111000Not(Not(當前5頁，總共57頁。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力且、，模型來建立，可以將圖用與、之間的關系：

上面幾個人工神經元都滿足M-P模型。

當前6頁，總共57頁。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力根據各個圖及M-P模型，我們有

（1）（2）當前7頁，總共57頁。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力（3）顯然是符合邏輯運算要求。當前8頁，總共57頁。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

權系數和閾值不是0、1的M-P模型

若，則M-P模型比只允許取{-1，1}要靈活（或{1，0}），（或{1，0}），則對于這個M-P人工神經元來說：

的多，但此時仍限制但與相比并無多大改進。當前9頁，總共57頁。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力例：試說明下列兩個M-P人工神經元是等價的。

分析：對于（a）

當前10頁，總共57頁。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力對與（b）當前11頁，總共57頁。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力此時感知器人工神經元結構及其數學描述如下：

當M-P人工神經元的輸入X可以在R上取值時

——離散感知器(簡稱感知器)

若M-P人工神經元的輸入，而其輸出值為或模型就改進為離散感知器（因為其輸出還是離散的），簡稱為感知器。。則此時的M-P當前12頁，總共57頁。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

用圖所示二輸入/單輸出單層感知器，輸入輸出描述：

?íì<·3·=·=-+=0,00,1)()(2211fuwuwfyq

即

qq<+3+?íì=22112211,0,1uwuwuwuwy

可見：輸入輸出為線性可分集合，一定可找到一條直線，將輸入模式分為兩類，此直線方程：

ywuwu=+-=11220q

則

uwwwu22121=-q

見圖，此直線與權值及閾值有關。

當前13頁，總共57頁。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

用圖所示三輸入/單輸出的單層感知器，輸入輸出：

?íì<·3·=·=-++=0,00,1)()(332211fuwuwuwfyq即

qq<++3++?íì=332211332211,0,1uwuwuwuwuwuwy可見，輸入輸出為線性可分集合，一定可找到一個平面，將輸入模式分為兩類，平面方程：

0332211=-++=quwuwuwy則

23213133uwwuwwwu--=q此平面與權值及閾值有關,見圖。當前14頁，總共57頁。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

感知器的分類定義

作為數學模型，我們對感知器作出如下歸納：感知器是一個多輸入、單輸出的運算系統，表示一個神經元的運算特性，它的輸入狀態向量記為：權向量:2.感知器的狀態值可以為感知器的輸出值

當前15頁，總共57頁。

連續感知器

第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力連續感知器人工神經元結構及其數學描述如下：

若取，則其成為一類最簡單的連續人工感知神經元。激活函數：當前16頁，總共57頁。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力是不連續的:或都在{0，1}或{-1，1}上取值，的每個向量定義：

如果且激活函數那么這個感知神經元被成為M-P模型。是離散的，那么這個b)如果，但激勵函數感知神經元被稱為離散感知器——常簡稱為感知器。是連續函數，那么這個感知且C)如果神經元稱為連續感知器。

由相應的感知神經元組成的網絡就稱為相應神經網絡，如M-P神經網絡、感知器神經網絡、連續感知器神經網絡。當前17頁，總共57頁。

例

線性不可分集合。

二維平面上的兩類模式——異或（XOR）問題，見表。二維平面中不存在一條直線，將輸入模式分為兩類，此輸入模式稱線性不可分集合，見圖。可見：單層感知器不能解決異或問題。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力結論：單個感知器不能對線性不可分問題實現兩類分類。當前18頁，總共57頁。單層感知器工作原理

對于只有兩個輸入的判別邊界是直線（如下式所示）,選擇合適的學習算法可訓練出滿意的和，當它用于兩類模式的分類時，相當于在高維樣本空間中，用一個超平面將兩類樣本分開。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力當前19頁，總共57頁。第三章：感知器3.2單層感知器模型與解決問題的能力

在上一節中指出了線性單個感知神經網絡只能實現兩類分類，如果要進行多于兩類的分類將怎么辦？生物醫學已經證明：生物神經系統是由一些相互聯系的，并能互相傳遞信息的神經細胞互連構成。因此這就使我們自然地想到是否可將單個的感知神經元連成網絡形成一個單層的網絡？結構當前20頁，總共57頁。第三章：感知器3.2單層感知器模型與解決問題的能力

例

線性不可分集合。

二維平面上的兩類模式——異或（XOR）問題，見表。二維平面中不存在一條直線，將輸入模式分為兩類，此輸入模式稱線性不可分集合，見圖。可見：單層感知器不能解決異或問題。結論：單層感知器不能對線性不可分問題實現兩類分類。當前21頁，總共57頁。

感知器的學習目標

感知機的基本功能是對外部信號進行“感知”與識別，這就是當外部n個刺激信號或來自其它n個神經元（的信號）處于一定的狀態時，感知器就處于“興奮”狀態，而當外部n個信號或n個神經元的輸出處于另一些狀態時，感知器就呈現“抑制”狀態。若用

表示感知器的運算函數關系，那么它們的運算目標就是：即一個感知神經元只能實現兩類的劃分，且其中A，B是

中互不相交的集合。

第三章：感知器3.3單層感知器的學習算法當前22頁，總共57頁。定義：感知器的學習目標：我們稱（A，B）為感知器的學習目標，如果A、B是

感知器的學習目標

中兩個互不相交的集合，且下面方程成立。即一個感知神經元只能實現兩類的劃分，且其中A，B是

中互不相交的集合。

等價于如下描述：

第三章：感知器3.3單層感知器的學習算法當前23頁，總共57頁。第三章：感知器3.3單層感知器的學習算法

離散單個感知器的學習算法

設M-P模型的幾何圖形如右圖：設為網絡的廣義權向量，為輸入向量且是二值的，網絡的訓練樣本集為M-P神經元的權（廣義的）的學習的基本方式和原則如下：若M-P神經元的權值為，則M-P神經元的輸出為：當前24頁，總共57頁。的值與此時對應的不一樣，即如果的值與此時對應的一樣，則說明此時權值將和正確分類；如果表示將此時的錯誤分類，則此時需要調整值。

。當時，說明此時實際值，即，說明計算得到的的值大小小于零，而實際上應該是大于零，對此修正權值為第三章：感知器3.3單層感知器的學習算法如此調整后當前25頁，總共57頁。使被減小了，故算法如下：增加了。否則，則表示實際，此時則取，調整后第三章：感知器3.3單層感知器的學習算法2.重復下列過程，直到訓練完成：

2.1對樣本集中的每一個樣本與實際樣本中所有都一樣，則2.1.1輸入初始化權向量（一般在一定范圍內取）；,重復如下過程：2.1.2計算2.1.3如果計算得的退出；否則一樣時才可退出循環。這里需要注意的是：只有當所有樣本計算得到的與所有實際當前26頁，總共57頁。第三章：感知器3.3單層感知器的學習算法一樣時才可退出循環。這里需要注意的是：只有當所有樣本計算得到的與所有實際如果計算得的與實際樣本中所有都一樣，則輸入2.重復下列過程，直到訓練完成：

2.1對樣本集中的每一個樣本離散單層感知器的訓練算法：初始化權向量（一般在一定范圍內取）；，重復如下過程：計算退出；否則2.1.1對每一個神經元i作以下操作當前27頁，總共57頁。用公式wij=wij+α(yj-oj)xi取代離散單個感知器的學習算法中的權值調整方法，可以得到如下連續單個感知器的學習算法：

連續單個感知器的學習算法

第三章：感知器3.3單層感知器的學習算法2.重復下列過程，直到訓練完成：

2.1對樣本集中的每一個樣本與實際樣本中所有都一樣，則2.1.1輸入初始化權向量（一般在一定范圍內取）；,重復如下過程：2.1.2計算2.1.3如果計算得的退出；否則wij=wij+α(yj-oj)xi說明：yj與oj之間的差別對wij的影響由α(yj-oj)xi表現出來：不僅使得算法的控制在結構上更容易理解，而且還使得它的適應面更寬。當前28頁，總共57頁。

連續單層感知器的學習算法

第三章：感知器3.3單層感知器的學習算法如果計算得的與實際樣本中所有都一樣，輸入2.重復下列過程，直到訓練完成：

2.1對樣本集中的每一個樣本初始化權向量（一般在一定范圍內取）；，重復如下過程：計算2.1.1對每一個神經元i作以下操作則退出；否則wij=wij+α(yj-oj)xi當前29頁，總共57頁。1.用適當的小偽隨機數初始化權矩陣W；2.初置精度控制參數ε,學習率α,精度控制變量d=ε+1；3.Whiled≥εdo3.1d=0；

3.2for每個樣本（X，Y）do 3.2.1輸入X（X

=(x1，x2，…，xn)）；

3.2.2求O=F（XW）；

3.2.3修改權矩陣W：

fori=1ton，j=1tomdo wij=wij+α(yj-oj)xi；

3.2.4累積誤差

forj=1tomdo d=d+(yj-oj)2

連續單層感知器的學習算法

第三章：感知器3.3單層感知器的學習算法當前30頁，總共57頁。1、程序實現:ε、α、d、i、j、n、m為簡單變量來表示，W為n行m列的二維數組。樣本集(X,Y)是二維數組。2、Minsky在1969年證明，有許多基本問題是感知器無法解決的。3、很難從樣本數據集直接看出問題是否線性可分。4、未能證明，一個感知器究竟需要經過多少步才能完成訓練。

連續單層感知器的學習算法

第三章：感知器3.3單層感知器的學習算法當前31頁，總共57頁。第三章：感知器3.4單層感知器網絡的局限性結論1：單個感知器不能對線性不可分問題實現兩類分類。結論2：單層感知器不能對線性不可分問題實現兩類分類。當前32頁，總共57頁。第三章：感知器3.4單層感知器網絡的局限性從前面的結論：“單層感知器不能對線性不可分問題實現分類。”可以看出單層感知器是有局限性的。當前33頁，總共57頁。變量函數及其值xyf1f2f3f4f5f6f7f8f9f10f11f12f13f14f15f16000000000011111111010000111100001111100011001100110011110101010101010101第三章：感知器3.4單層感知器網絡的局限性單層感知器的二維分類能力如下表：當前34頁，總共57頁。第三章：感知器3.4單層感知器網絡的局限性單層感知器的高維分類能力如下表：R.O.Windner1960年

自變量個數函數的個數線性可分函數的個數144216143256104465,536188254.3*10994,57261.8*10195,028,134當前35頁，總共57頁。用多個單級網組合在一起，并用其中的一個去綜合其它單級網的結果，我們就可以構成一個兩級網絡，該網絡可以被用來在平面上劃分出一個封閉或者開放的凸域來一個非凸域可以拆分成多個凸域。按照這一思路，三級網將會更一般一些，我們可以用它去識別出一些非凸域來。第三章：感知器3.5多層感知器的設計方法當前36頁，總共57頁。當wij=1,θ=1，右圖可實現“與”運算，當wij=1,θ=n，右圖可實現“或”運算，第三章：感知器3.5多層感知器的設計方法

本章第三節中討論了單層的感知器網絡，本章第四節中指出了單層感知神經網絡的局限性，如果要實現非線性數據分類，有必要構造多層感知器網絡。當前37頁，總共57頁。第三章：感知器3.5多層感知器的設計方法例100u1u2yW1=-1,1;-11θ1=0.5;-0.5W2=1,1θ2=1.5當前38頁，總共57頁。例3.1：假設某壓力設備的正常與不正常運行狀態是由設備內部的壓力P和溫度T決定的。當P和T位于圖3.1的陰影部分（包括邊界）時設備運行正常，否則該設備不正常。問能否用感知器網絡來實現該設備運行狀態的識別（即運行正常與運行不正常的分類）。P（Mpa）T(℃)4503900.20.5第三章：感知器3.5多層感知器的設計方法當前39頁，總共57頁。第三章：感知器3.6有關的幾個問題M-P模型在人工神經網絡中的地位

首先M-P模型是所有人工神經元中第一個被建立起來的，它在多個方面都顯示出生物神經元所具有的基本特性。其次，目前其它形式的人工神經元已有很多，但大多數都是在M-P模型的基礎上經過不同的修正，改進變換而發展起來。因此M-P人工神經元是整個人工神經網的基礎。當前40頁，總共57頁。1、神經元的內部改造：對不同的人工神經元取不同的非線性函數F（·）；對人工神經元的輸入和輸出做不同的限制：離散的（某些離散點）和連續的（整個實數域）。2、人工神經元之間的聯接形式上進行改造——神經網絡的結構上的改造。3、在人工神經網絡權值和閾值取求的方法上改造——算法的改進。4、其它形式的改造，譬如（1）與（2）結合起來改進；（2）與（3）結合起來改進等等。第三章：感知器3.6有關的幾個問題對M-P人工神經元進行改進的主要方式當前41頁，總共57頁。1、單神經元（M-P模型、單感知器、單連續感知機）；2、單層前向連接的神經網絡；3、多層前向連接的神經網絡（BP、RBF）；4、單層帶有反饋連接的神經網絡（Hopfield網）；5、多層回歸（遞歸）神經網絡；6、局部連接的人工神經網絡（細胞神經網、小腦模型等）。

第三章：感知器3.6有關的幾個問題人工神經網絡常見的連接形式有：方式當前42頁，總共57頁。MATLAB中單層感知器常用工具函數名稱和基本功能

函數名功能newp()生成一個感知器hardlim()硬限幅激活函數learnp()感知器的學習函數train()神經網絡訓練函數sim()神經網絡仿真函數mae()平均絕對誤差性能函數plotpv()在坐標圖上繪出樣本點plotpc()在已繪制的圖上加分類線第三章：感知器3.7單層感知器的MATLAB設計與實現當前43頁，總共57頁。newp()功能：創建一個感知器神經網絡的函數格式：net=newp(PR，S，TF，LF)說明：net為生成的感知機神經網絡；PR為一個R2的矩陣，由R組輸入向量中的最大值和最小值組成；S表示神經元的個數；TF表示感知器的激活函數，缺省值為硬限幅激活函數hardlim；LF表示網絡的學習函數，缺省值為learnphardlim()功能硬限幅激活函數格式A=hardlim(N)說明函數hardlim(N)在給定網絡的輸入矢量矩陣N時，返回該層的輸出矢量矩陣A。當N中的元素大于等于零時，返回的值為l；否則為0。也就是說，如果網絡的輸入達到閾值，則硬限幅傳輸函數的輸出為1；否則，為0。learnp()功能感知機的權值和閾值學習函數第三章：感知器3.7單層感知器的MATLAB設計與實現當前44頁，總共57頁。第三章：感知器3.7單層感知器的MATLAB設計與實現train()功能神經網絡訓練函數格式[net，tr，Y，E，Pf，Af]=train(NET，P，T，Pi，Ai，VV，TV)說明

net為訓練后的網絡；tr為訓練記錄；Y為網絡輸出矢量；E為誤差矢量；Pf為訓練終止時的輸入延遲狀態；Af為訓練終止時的層延遲狀態；NET為訓練前的網絡；P為網絡的輸入向量矩陣；T表示網絡的目標矩陣，缺省值為0；Pi表示初始輸入延時，缺省值為0；Ai表示初始的層延時，缺省值為0；VV為驗證矢量（可省略）；TV為測試矢量（可省略）。網絡訓練函數是一種通用的學習函數，訓練函數重復地把一組輸入向量應用到一個網絡上，每次都更新網絡，直到達到了某種準則，停止準則可能是達到最大的學習步數、最小的誤差梯度或誤差目標等。當前45頁，總共57頁。第三章：感知器3.7單層感知器的MATLAB設計與實現sim()功能對網絡進行仿真格式(1)[Y，Pf，Af，E，perf]=sim(NET，P，Pi，Ai，T)(2)[Y，Pf，Af，E，perf]=sim(NET，{QTS}，Pi，Ai，T)(3)[Y，Pf，Af，E，perf]=sim(NET，Q，Pi，Ai，T)說明Y為網絡的輸出；Pf表示最終的輸入延時狀態；Af表示最終的層延時狀態；E為實際輸出與目標矢量之間的誤差；perf為網絡的性能值；NET為要測試的網絡對象；P為網絡的輸入向量矩陣；Pi為初始的輸入延時狀態（可省略）；Ai為初始的層延時狀態（可省略）；T為目標矢量（可省略）。式(1)、(2)用于沒有輸入的網絡，其中Q為批處理數據的個數，TS為網絡仿真的時間步數。當前46頁，總共57頁。第三章：感知器3.7單層感知器的MATLAB設計與實現mae()功能平均絕對誤差性能函數格式perf=mae(E，w，pp)說明perf表示平均絕對誤差和，E為誤差矩陣或向量(網絡的目標向量與輸出向量之差)，w為所有權值和偏值向量(可忽略)，pp為性能參數(可忽略)。

當前47頁，總共57頁。plotpv()功能繪制樣本點的函數格式(1)plotpv(P，T)(2)plotpv(P，T，V)說明P定義了n個2或3維的樣本，是一個2n維或3n維的矩陣；T表示各樣本點的類別，是一個n維的向量；V=[x_minx_maxy_miny_max]，為一設置繪圖坐標值范圍的向量。利用plotpv()函數可在坐標圖中繪出給定的樣本點及其類別，不同的類別使用不同的符號。如果T只含一元矢量，則目標為0的輸入矢量在坐標圖中用符號＂o＂表示：目標為1的輸入矢量在坐標圖中用符號＂+＂表示。如果T含二元矢量，則輸入矢量在坐標圖中所采用的符號分別如下：[00]用＂o＂表示；[01]用＂+＂表示：[10]用＂*＂表示；[11]用＂＂表示。第三章：感知器3.7單層感知器的MATLAB設計與實現當前48頁，總共57頁。第三章：感知器3.7單層感知器的MATLAB設計與實現使用MATLAB實現神經網絡的步驟如下：第一步根據應用創建一個神經網絡；第二步設定神經網絡的訓練參數，利用給定樣本對創建的神經網絡進行訓練；第三步輸入測試數據，測試訓練好的神經網絡的性能。當前49頁，總共57頁。clearclffigure(gcf)%setfsize(300,300);echoon%NEWP——建立一個感知器神經元%INIT——對感知器神經元初始化%TRAIN——訓練感知器神經元%SIM——對感知器神經元仿真pause%敲任意鍵繼續clc%P為輸入矢量P=[-0.5-0.5+0.3+0.0;-0.5+0.5-0.5+1.0];第三章：感知器3.7單層感知器的MATLAB設計與實現Example3.1當前50頁，總共57頁。%T為目標矢量T=[1100];pauseclc%繪制輸入矢量圖plotpv(P,T);pauseclc第三章：感知器3.7單層感知器的MATLAB設計與實現當前51頁，總共57頁。第三章：感知器3.7單層感知器的MATLAB設計與實現%定義感知器神經元并對其初始化net=newp([-0.50.5;-0.51],1);net.initFcn='initlay';net.layers{1}.initFcn='initwb';net.inputWeights{1,1}.initFcn='rands';net.layerWeights{1,1}.initFcn='rands';net.biases{1}.initFcn='rands';net=init(net);echooffk=pickic;%選擇