2022年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

2.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.A.A.4B.3C.2D.1

5.

6.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

7.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

8.函數(shù)在（-3，3）內展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

9.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

10.

11.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

12.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

13.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

15.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

16.

17.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.

19.

20.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

29.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

30.

31.

32.設y=cos3x，則y'=__________。

33.∫e-3xdx=__________。

34.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

44.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.

55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.求微分方程的通解．

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.證明：

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.設z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

62.設y=x+arctanx，求y'．

63.

64.

65.

66.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B解析：

3.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

4.C

5.A解析：

6.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

7.C

8.B

9.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

10.B

11.B

12.D

13.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

14.D

15.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

16.C

17.B

18.B

19.D解析：

20.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

21.0

22.

23.

24.

解析：

25.y=x3+1

26.

27.

28.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

29.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

30.11解析：

31.6x2

32.-3sin3x

33.-(1/3)e-3x+C

34.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

35.1

36.e

37.11解析：

38.3/2

39.arctanx+C

40.

41.由二重積分物理意義知

42.

則

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

列表：

說明

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由一階線