2022-2023學年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

2.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

3.

A.-lB.1C.2D.3

4.

5.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

14.

15.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)16.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

17.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

18.

19.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

20.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

21.

22.A.A.0B.-1C.-1D.1

23.

24.

25.

26.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

27.

28.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)29.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.y=cose1/x,則dy=_________.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.函數y=ex2的極值點為x=______．

51.

52.

53.

54.55.56.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

57.

58.

59.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.

80.

81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

104.

105.

106.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

2.D

3.D

4.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

5.C

6.B

7.D

8.B

9.-1-11

10.D

11.B

12.A

13.B

14.C

15.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

16.A

17.B

18.A

19.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

20.D

21.D

22.B

23.C

24.D

25.B

26.A

27.A

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

29.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

30.C

31.

32.33.1/2

34.

35.36.0.35

37.

38.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

39.

40.

41.D

42.π/2

43.

44.

45.

46.

47.37/12

48.

49.

用復合函數求導公式計算．

50.

51.

52.

53.

54.55.2sin156.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

57.2(x-1)

58.

59.(31)

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點是隱函數求偏導數的計算和