2022-2023學年安徽省黃山市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.-3B.0C.1D.3

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）。A.-1B.0C.1D.2

10.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

11.A.A.-1B.-2C.1D.2

12.

13.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

14.

15.A.1B.3C.5D.7

16.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

21.

22.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.123.

24.【】

25.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

26.

27.

28.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.-3B.0C.1D.3

30.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．

40.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

52.曲線的鉛直漸近線方程是________.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數z=x2+y2+2y的極值．

64.

65.

66.

67.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.

71.

72.

73.設函數y=x4sinx，求dy．74.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.(本題滿分8分)

110.

六、單選題(0題)111.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

參考答案

1.B

2.B根據極值的第二充分條件確定選項．

3.A

4.A

5.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

6.D解析：

7.B

8.C

9.D

10.C

11.A

12.y=-2x=0;

13.A

14.C

15.B

16.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

17.B

18.

19.C

20.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

21.D

22.A

23.C

24.D

25.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

26.A

27.C

28.C

29.D

30.A

31.

32.e

33.

34.1/41/4解析：

35.-(3/2)

36.C37.2

38.

39.

40.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

41.00

42.C

43.B

44.

45.1/y46.ln(lnx)+C

47.D

48.

49.

50.

51.

52.x=1x=1

53.2

54.應填1．

55.

56.

57.58.-2或3

59.60.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.

70.

71.

72.73.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx74.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

102.本題考查的知識點