2021-2022學年浙江省麗水市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

2.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

9.下列反常積分發散的是【】

A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.9B.8C.7D.612.從1，3，5，7中任取兩個不同的數，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點19.（）A.6B.2C.1D.020.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

21.

22.

23.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

24.

25.

26.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

27.

28.

29.

30.A.A.-1B.-2C.1D.2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。49.50.

51.

52.

53..

54.

55.

56.

57.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

58.

59.

60.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝

．三、計算題(30題)61.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

62.

63.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求二元函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

110.

六、單選題(0題)111.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.

5.B

6.

7.B

8.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

9.D

10.B

11.A

12.C由于直線y=kx+b與k，b取數時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

13.D

14.π/4

15.B

16.A

17.C

18.D

19.A

20.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發生的。

21.A

22.C

23.B

24.-8

25.A

26.C

27.-1-11

28.B

29.C

30.A

31.k＜-132.-e

33.[01)

34.

35.

36.0

37.2ln2－ln3

38.-2或339.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

40.2xex2

41.

42.8/15

43.

44.

45.(1/2)ln22

46.

47.5

48.49.1/3

50.

51.

52.

53.

湊微分后用積分公式計算即可.

54.00解析：

55.

56.3

57.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

58.x＝－1

59.160.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。61.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.63.畫出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

77.

78.

79.

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92