2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

A.-2B.-1/2C.1/2D.215.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

19.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.1/2B.1C.3/2D.224.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

27.

28.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

29.

A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

40.

41.

42.43.44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．55.56.

57.

58.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

59.

60.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.80.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.證明：當(dāng)x>1時，x>1+lnx．

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

參考答案

1.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

2.A

3.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.C

5.C

6.C

7.

8.D

9.C

10.C

11.B

12.B

13.C

14.A此題暫無解析

15.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

16.C

17.D

18.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

19.D

20.B

21.D

22.A

23.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

24.C

25.D

26.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

27.B

28.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

29.A

30.A

31.C

32.

33.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時，y’＞0;當(dāng)x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

34.

35.

36.y3dx+3xy2dy

37.B

38.

39.

40.

41.π/2π/2解析：

42.

43.

44.

45.

46.47.1

48.A

49.

50.51.1

52.

解析：

53.A54.應(yīng)填2/5

55.

所以k=2．

56.

57.

58.(2+4x+x2)ex

59.60.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.79.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一