2022-2023學年寧夏回族自治區中衛市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.1C.nD.n!

2.

3.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

4.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

8.

9.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量10.（）。A.0B.1C.2D.4

11.

12.

13.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

14.

15.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

16.

17.

18.A.A.0B.1C.2D.3

19.

20.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

23.

24.

25.已知?(x)在區間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

26.

27.

28.

29.【】30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．33.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.設函數y=xsinx，則y"=_____．41.42.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．70.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.設函數y=x4sinx，求dy．

77.

78.

79.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.

3.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

4.B根據極值的第二充分條件確定選項．

5.A

6.D

7.C

8.C

9.C

10.D

11.C

12.A

13.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

14.-1

15.C

16.D

17.C

18.D

19.B解析：

20.C

21.D

22.B

23.B

24.C

25.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

26.π/4

27.6/x

28.

29.D

30.A

31.A32.1

33.(-1，3)

34.

35.

36.A

37.

38.

39.C40.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

41.

42.

43.44.e2

45.B

46.e2

47.2sinl

48.2ln2－ln3

49.4/17

50.

51.

52.a≠b

53.2

54.4

55.C56.x=-1

57.1/41/4解析：

58.k＜0

59.

60.

61.62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

77.

78.

79.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.81.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.

84.

85.

86.

87.