1/1理論力學(機械工業出版社)第四章虛位移原理習題解答

習題

4-1如圖4-19所示，在曲柄式壓榨機的銷釘B上作用水平力F，此力位于平面ABC內，作用線平分∠ABC。設

AB=BC，∠ABC=θ2，各處摩擦及桿重不計，試求物體所受的壓

力。

圖4-19

0δ)90cos(δδN=--?=∑CBFsFsFWθ

)90cos(δ)902cos(δθθ-?=?-CBssθθsinδ2sinδCBss=虛位移原理

0δ)90cos(δδN=--?=∑CBFsFsFWθ0δsinδN=-CBsFsFθ

θ

θθθtan2

)2sin(sinsinδδ2NF

FssFFCB===

4-2如圖4-20所示，在壓縮機的手輪上作用一力偶，其矩為M。手輪軸的兩端各有螺距同為h，但方向相反的螺紋。螺紋上各套有一個螺母A和B，這兩個螺母分別與長為l的桿相鉸接，四桿形成棱形框，如圖所示，此棱形框的點D固定不動，而點C連接在壓縮機的水平壓板上。試求當棱形

框的頂角等于2f時，壓縮機對被壓物體的壓力。圖4-20

??cosδ)290cos(δCAss=-?CAssδsinδ2=?而

θ?δπ

2cosδP

sA=

?θ?θ?tanδπ

sinδcosπ22

δP

PsC

==虛位移原理

0δδδN=-=∑CFsFMWθ0tanδπ

δN=?-?θθP

FM?cotπ

NP

M

F=

4-3試求圖4-21所示各式滑輪在平衡時F的值，摩擦力及繩索質量不計。

圖4-21

虛位移原理

0δδδ=+-=∑ABFsGsFW

(a)ABssδ2δ=2

GF=

(b)ABssδ8δ=8

GF=

(c)ABssδ6δ=6

GF=

(d)ABssδ5δ=5

GF=

4-4四鉸連桿組成如圖4-22所示的棱形ABCD，受力如圖，試求平衡時θ應等于多少？圖4-22

θθcosδ)290cos(δCBss=-?CBssδsinδ2=θ虛位移原理

0δcosδ2δ=-=∑CBFsGsFWθ

0sinδ2cosδ2=?-θθBBsGsF

θtan=G

F

4-5在圖4-23所示機構中，曲柄OA上作用一力偶矩為

M的力偶，滑塊D上作用一水平力F，機構尺寸如圖。已知OA=a，CB=BD=l，試求當機構平衡時F與力偶矩M之間的關

系。

圖4-23

θθ2cosδcosδBAss=

θθcosδ)290cos(δDBss=-?

θθθ

θ

cosδ)290cos(2coscosδDA

ss=-?DAssδ2tanδ=θ

虛位移原理

0δδδ=-?

=∑DA

FsFa

sMW02tanδδ=-?θAA

sFa

sM

θ2tanFaM=

4-6機構如圖4-24所示，當曲柄OC繞O軸擺動時，滑塊A沿曲柄滑動，從而帶動桿AB在鉛直導槽K內移動。已知OC=a，OK=l，在點C垂直于曲柄作用一力F1，而在點B沿BA作用一力F2。試求機構平衡時F1和F2的關系。

圖4-24

?tanlyA=??δsecδ2lyA=虛位移原理

0δδδ21=+-=∑AFyFaFW?

0δsecδ221=+-???lFaF

l

aFF?

212cos=

4-7如圖4-25所示，重物A和B的重量分別為G1和G2，聯結在細繩的兩端，分別放在傾斜面上，繩子繞過定滑輪與一動滑輪相連，動滑輪的軸上掛一重量為G的重物C，如不計摩擦，試求平衡時G1和G2的值。

圖4-25

令0δ1≠s，0δ2=s，則2

δsinδδ1

11)1(sG

sGWF-=∑?

得

2

sinδδ11)1(1

GGsWFFQ

-=∑=?令0δ2≠s，0δ1=s，則2

δsinδδ2

22)2(sG

sGWF-=∑θ

得

2

sinδδ22)2(2

GGsWFFQ

-

=∑=θ

令01=QF02=QF得θ?sin

2sin

221G

GG

G=

=

4-8如圖4-26所示，重物A和重物B分別連結在細繩的兩端，重物A置放在粗糙的水平面上，重物B繞過定滑輪鉛垂懸掛，動滑輪H的軸心上掛一重物C，設重物A重2G，重物B重G，試求平衡時，重物C的重量G1以及重物A和水平面間的滑動摩擦因數。

圖4-26

令0δ1≠s，0δ2=s，則11

1

)1(δ22

δδsGsGWF??-=∑μ得

GGsWFFQ

μ22

δδ11)

1(1

-=∑=令0δ2≠s，0δ1=s，則2

δδδ2

12)2(sGsGWF?

-=∑

得

2

δδ12)2(2

GGsWFFQ

-=∑=

令01=QF02

=QF

得5.021==μGG

4-9在圖4-27所示機構中，OC=AC=BC=l，已知在滑塊A，B上分別作用在F1，F2，欲使機構在圖示位置平衡。試求作用在曲柄OC上的力矩M。

圖4-27

?cos2lxB=?sin2lyA=

??δsin2δlxB-=??δcos2δlyA=虛位移原理

0δδδδ21=-+-=∑BAFxFyFMW?

0)δsin2(δcos2δ21=-?-?+-?????lFlFM0sin2cos221=++-??lFlFM)sin2cos(221??FFlM+=

4-10半徑為R的圓輪可繞固定軸O轉動，如圖4-28所示，桿AB沿徑向固結在輪上，桿端A懸掛一重為G的物體，當OA在鉛垂位置時彈簧為原長。設AB與鉛垂線的夾角為θ時系統處于平衡，試求彈簧剛性系數k。

圖4-28

θcoslyA=θθδsinδlyA-=0δδδk=?--=∑θRFyGWAF

0δδsin=?-θθθθRkRGlθ

θ

2

sinRGlk=

4-11公共汽車用于開啟車門的機構如圖4-29所示，已知rAO=1

，bBO=1，dCO=2

，cBC=，設所有鉸鏈均為光滑，且設

平穩緩慢開啟，試求垂直于手柄OA的力F和門的阻力矩M之間的關系。

圖4-29

桿O1Ab

rrrBA

δδ=r

rbrA

B

δδ=

桿BC

)](90cos[δ)90cos(δθψθ?--?=--?CBrr

)sin(δ)sin(δθψθ?-=+CBrr

虛位移原理

0δδδ=-=∑d

rM

rFWC

AF0)sin()sin(=-+-?dMbFrθ?θψ)

sin()

sin(θ?θψ+-=

bFrdM

4-12桁架結構及所受載荷如圖4-30所示，若已知鉛垂載荷F，試求1、2兩桿的內力。

圖4-30

求1桿的內力虛位移原理

045cosδ2δδ1=??+?-=∑??dFdFWFFF=1

求2桿的內力虛位移原理

0δ45cosδδ2=?+??-=∑θθdFdFWF

FF22=

4-13試求圖4-31所示連續梁的支座反力。設圖中載荷，尺寸均為已知。

圖4-31

求FA

ACrrδδ=

虛位移原理

0δ)2(2

1

2δδδ=???+?-=∑CCAAFrlqlrMrFWqll

M

FA-=

2

求FB

虛位移原理

BCrrδ2δ=

0δ)2(2

1

2δδδδ=???+?-+-=∑CCBBBFrlqlrMrFrFW02=+-

+-qll

M

FFB

l

MqlFFB-

+=2

求FD

虛位移原理

0δ)2(2

1

2δδδ=???+?+-=∑DDDDFrlqlrMrFWqll

M

FD+=

2

4-14一組合結構如圖4-32所示，已知F1＝4kN，F2＝5kN，求桿1的內力。

圖4-32

給桿AC一個虛位移?δ則

?δ3δ1=r?δ2δ2=r

?δ5δδ==EDrr

虛位移原理

0δδsinδsinδδ22111N1N=++--=∑rFrFrFrFWEDFθθ0δ2δ3sinδ10211N=++-??θ?FFF

0235

3

10211N=++-FFF

kN3

11622623211N==+=FFF

4-15四根桿用鉸連接組成平行四邊形ABCD，如圖4-33所示，其中AC和BD用繩連接，繩中張力為FAC和FBD,試證：

BDACFFBDAC//=

圖4-33

解法一

?coslxB=?sinlyB=

??δsinδlxB-=??δcosδlyB=BCxxδδ=BCyyδδ=

虛位移原理

sinδcosδsinδcosδδ2211=-+--=∑????BBDBBDCACCACFyFxFyFxFW

1

122sinδcosδsinδcosδ????