PAGE杠桿（基礎）

【學習目標】

1、知道什么是杠桿及杠桿五要素；

2、會畫杠桿的力臂；

3、理解杠桿的平衡條件及應用，會判斷省力杠桿和費力杠桿。【要點梳理】

要點一、杠桿一根硬棒，在力的作用下能繞著固定點O轉動，這根硬棒就是杠桿。杠桿可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是彎的，如羊角錘。要點詮釋：1、杠桿的五要素

支點：杠桿可以繞其轉動的點O。

動力：使杠桿轉動的力F1。

阻力：阻礙杠桿轉動的力F2。

動力臂：從支點O到動力F1作用線的距離L1。

阻力臂：從支點到O阻力F2作用線的距離L2。2、杠桿的力臂（高清課堂《杠桿》392029杠桿）力臂的畫法：（1）明確支點，用O表示（2）通過力的作用點沿力的方向畫一條直線（3）過支點O作該力的作用線的垂線（4）用兩頭帶箭頭的線段標示出支點到力的作用線的垂線段，寫上相應的字母L1（或L2)

要點二、杠桿平衡條件杠桿在動力和阻力的作用下保持靜止或勻速轉動，我們就說杠桿平衡了。

要點詮釋：1、杠桿的平衡條件是

動力×動力臂=阻力×阻力臂，或寫為：F1L1=F2L2

注意：這個平衡條件就是阿基米德發現的杠桿原理。杠桿的平衡不是單獨由力或力臂決定的，而是由它們的乘積來決定的。2、杠桿分類：

（1）省力杠桿：L1＞L2，F1＜F2。

這類杠桿的特點是動力臂L1大于阻力臂L2，平衡時動力F1小于阻力F2，即用較小的動力就可以克服較大的阻力。但是實際工作是動力移動的距離卻比阻力移動的距離大，即要費距離。如撬起重物的撬棒，開啟瓶蓋的起子、鍘草用的鍘刀等，都屬于這一類杠桿。

（2）費力杠桿：L1＜L2，F1＞F2。

這類杠桿的特點是動力臂L1小于阻力臂L2，平衡時動力F1大于阻力F2，即要用較大的動力才能克服阻力完成工作，但它的優點是杠桿工作時，動力移動較小的距離就能使阻力移動較大的距離。使工作方便，也就是省了距離。如縫紉機踏板、挖土的鐵锨、大掃帚、夾煤塊的火鉗，這些杠桿都是費力杠桿。

（3）等臂杠桿：L1=L2，F1=F2。

這類杠桿的動力臂L1等于阻力臂L2，平衡時動力F1等于阻力F2，工作時既不省力也不費力，如天平、定滑輪就是等臂杠桿。

列表如下：杠桿種類構造特點應用舉例優點缺點省力杠桿L1＞L2省力費距離鉗子、起子費力杠桿L1＜L2省距離費力釣魚桿、理發剪刀等臂杠桿L1=L2改變力的方向天平、翹翹板注意：沒有既省力、又省距離的杠桿。【典型例題】類型一、杠桿的概念及力臂1、（春?南京校級月考）下列關于杠桿的說法中正確的是（）A．杠桿的力臂一定在杠桿上B．支點到阻力作用線的距離就是阻力臂C．支點到動力作用點的距離就是動力臂D．力臂的長度不可能為零【思路點撥】杠桿是能在力的作用下繞著固定點轉動的硬棒；根據對杠桿的支點、力臂和作用力的了解可逐一做出判斷。【答案】B

【解析】A、杠桿的力臂是從支點到力的作用線的距離，力臂不一定在杠桿上，故A錯誤；B、根據力臂的概念，支點到阻力作用線的距離就是阻力臂，故B正確；C、支點到動力作用線的距離就是動力臂，而不是到動力作用點的距離，故C錯誤；D、當力的作用線通過支點時，力臂的長度正好為零，故D錯誤，故選B。【總結升華】熟知并正確理解杠桿的定義和五個要素，是我們學習杠桿最基本的要求。

舉一反三：【變式】關于力臂，下列說法不準確的是（）A力臂一定在杠桿上B支點到動力的作用線的距離叫動力臂C支點到阻力的作用線的距離叫阻力臂D力的作用線通過支點，這個力的力臂為零【答案】A2、如圖所示，輕質杠桿的支點在O點，在杠桿A點用力F1豎直向上拉。請畫出拉力F1的力臂和作用在杠桿上阻力F2的示意圖。

【答案】如圖所示

【解析】杠桿A點用力F1豎直向上拉，那么F1就是動力，物體的重力G就是阻力F2。

【總結升華】畫力臂的步驟：首先在杠桿的示意圖上，確定支點O，再從支點O向力的作用線作垂線，畫出垂足，則支點到垂足的距離就是力臂。力臂用虛線表示，支點到垂足用大括號勾出，并用字母L1表示是動力臂。注意力臂是從支點到力的作用線的垂直距離，不要錯誤地理解為從支點到力的作用點的距離。

舉一反三：【變式】如圖所示，杠桿AO在力F1、F2的作用下處于靜止狀態，L1是力F1的力臂，在圖中畫出力F1。

【答案】

類型二、杠桿的平衡條件3、小明在做“研究杠桿平衡條件”實驗時進行了如下實驗步驟：把杠桿的中點支在支架上；把鉤碼掛在杠桿的兩邊,改變鉤碼的位置使杠桿平衡；記下兩邊鉤碼的重量,并用尺量出它們的力臂,分別填入實驗數據的表格內；改變力和力臂的數值,做三次實驗；求出各次實驗的動力乘以動力臂和阻力乘以阻力臂的數值。

(1)請你指出小明在哪一步前漏掉了一個重要的步驟，這個步驟是：____________________________________________。

(2)由此實驗結果可知:如果實驗中所用鉤碼質量都相同，在如圖所示的杠桿B處應該掛____個鉤碼,才能使杠桿平衡。

(3)小明記錄了如下表的數據,從數據上不難看出：第_____次實驗數據是錯誤的。實驗次數動力F1(N)動力臂L1(m)阻力F2(N)阻力臂L2(m)120.0440.02260.0640.09340.0360.04【答案】(1)調節平衡螺母，使杠桿達到水平平衡。(2)4(3)3

【解析】題目簡單回顧了杠桿平衡條件的實驗過程。驗證杠桿平衡條件的實驗第一步與天平使用類似就是調節成水平平衡，這也是本題第一問的答案。而為什么要調節成水平平衡也是本實驗的一個知識要點。答案是動力、阻力都是豎直向下與水平杠桿垂直，此時杠桿的長度即為力臂長度。

【總結升華】知道杠桿的平衡條件是：動力×動力臂=阻力×阻力臂；F1L1=F2L2，利用公式解決問題。舉一反三：【變式】在探究杠桿平衡條件的實驗時，實驗前發現杠桿左端低，右端高，為使杠桿在水平位置平衡，應將平衡螺母向（選填“左”或“右”）調節；實驗時，在A點懸掛兩個總重為1N的鉤碼，在B點用彈簧測力計豎直向下拉（如圖所示），使杠桿在水平位置再次平衡，則拉力應為N，此時杠桿屬于杠桿。【答案】右，0.8，省力。4、（高清課堂《杠桿》392029例7）圖所示的四種情景中，所使用的杠桿屬于費力杠桿的是（）撬棒核桃夾羊角錘食品夾

【答案】D

【解析】判斷杠桿省力還是費力，關鍵是比較動力臂和阻力臂的大小。在分析一個杠桿時，要首先確定出杠桿的支點、動力、阻力、動力臂與阻力臂，并畫出示意圖，圖要畫得規范，力和力臂盡量按實際比例畫，建立直觀圖景，便于判定。通過這樣的方法，我們可以知道，A、B和C是省力杠桿，D是費力杠桿。當然由于實際圖形中確定支點、動力、阻力、動力臂、阻力臂比較困難，建議同學們還是熟記一些常見的省力杠桿、費力杠桿的例子。

【總結升華】該題考查了學生對物理模型的抽象、分析能力，判斷杠桿的類型可結合生活經驗和動力臂與阻力臂的大小關系來判斷。舉一反三：【變式】（?濱州中考）根據工作需要選擇合適的工具是勞動者的基本技能．要剪斷鐵絲等較硬的物體，下圖中的4種剪刀應選擇（）A．B．C．D．【答案】D5、如圖所示，用道釘撬來撬鐵路枕木上的道釘，加在道釘撬長柄上的力為180N，它的力臂是50cm，阻力臂長是10cm，則道釘對道釘撬的阻力是多大？

【答案與解析】已知：F1＝180N，L１＝50cm，L２＝10cm

求：F２

解：∵F1L1=F2L2，

∴F２＝F1L1/L2＝180N×50cm/10cm＝900N，

答：阻力為900N。

【總結升華】對公式F1L1=F2L2，單位可作如下統一：

①F1、F２單位必須用N；

②L1、L２單位只要一致即可，不必換算成m。

舉一反三：【變式】有一個動力臂、阻力臂之比為5:2的杠桿，當阻力為500N時，動力多大？

【答案與解析】已知L1:L２＝5:2，Ｆ２＝500N

求Ｆ１

解：∵F1L1=F2L2，

∴F１＝F2L2/L1＝500N×2/5＝200N

答：動力為200N。

6、（?貴港模擬）如圖所示，O為杠桿的支點，第一次杠桿在重物G和力F1的作用下處于水平位置平衡，如果第二次杠桿在重物G和力F2的作用下仍在圖中位置保持平衡，則下列關系中正確的是（）A．F1＞F2B．F1=F2C．F1＜F2D．G＞F2＞F1【答案】C【解析】第一次杠桿在重物G和力F1的作用下處于水平位置平衡時，F1的力臂為O到F1作用點的桿長L1，重力G和重力的力臂L2，由杠桿平衡條件可得：F1?L1=G?L2，又由圖可知：L1＜L2，則F1＞G；當第二次杠桿在重物G和力F2的作用下時，F2的力臂為O到F2作用點的桿長為L1′，由圖知力臂L1′＜L1，為使杠桿仍在圖中位置保持平衡，因重力G和重力的力臂L2均無發生變化，又F2力臂L1′變小，故F2＞F1；由上分析可知，C正確，A、B、D錯誤。【總結升華】本題支點、重力和重力的力臂均無發生變化，變化的是F的力臂，故能正確找出兩力的力臂，即可利用杠桿平衡條件求解。【鞏固練習】一、填空題1、（?營口三模）鍘刀也是杠桿，其軸是________，切草處是________力作用點，刀柄是________力作用點，它是________杠桿。杠桿的平衡條件是________________。2、請根據杠桿平衡條件在下面表格空白處填上適當數據。3、（?南崗區二模）從力臂的定義上看，力臂是由和共同決定的，它包含了力的兩個要素。4、已知作用在某杠桿上的動力是2N，阻力是5N，阻力臂是5cm，為使杠桿平衡，動力臂長________cm，若將阻力增大2.5N，仍使杠桿平衡，不改變力臂長度，動力應增大________N。5、如圖所示杠桿中O是支點，杠桿處于水平靜止狀態，在B點加一個豎直向上的力F＝120N，在右端點D處掛一重物G，已知OD＝0.6cm，BD＝0.2cm，則物重G＝________N。6、在電視劇《三國》中，有這樣一個情景：一群士兵力拉動一個杠桿，會將石塊拋向敵方陣營它是個________杠桿．要把石塊拋出去，圖中作用在A點的力沿________方向最小(填“a”、“b”或“c”)．二、選擇題7、關于力臂，下列說法正確的是()A．力臂一定在杠桿上B．力的作用線通過支點時，力臂為零C．從支點到力的作用線的距離叫阻力臂D．杠桿越長，力臂越大8、如圖所示，用一始終與木料垂直的力將木料的一端勻速提起，在這個上升的過程中，力F()A．變大B．變小C．不變D．無法確定9、下圖所示的杠桿中，動力的力臂用表示，圖中所畫力臂正確的是()10、如圖所示是安裝在鐵道路口的道口欄木機，當火車接近道口時，落下電動欄木機欄桿，阻擋行人和車輛通過，當火車通過后，在A處施加一個動力，可將欄桿拉起來，此時它是一根()A．省力杠桿B．費力杠桿C．等臂杠桿D．無法確定11、（?濟南模擬）吳曉是一名釣魚愛好者。如圖所示，吳曉用力向上拉魚竿，把魚拉出水面。此時，釣魚竿可以看成一個（）A．省力杠桿，增大兩只手之間的距離能省力一些B．省力杠桿，減小兩只手之間的距離能省力一些C．費力杠桿，減小兩只手之間的距離能省力一些D．費力杠桿，增大兩只手之間的距離能省力一些12、如圖所示，用一細線懸掛一根粗細均勻的輕質細麥秸稈，使其靜止在水平方向上，O為麥秸稈的中點．這時有兩只大肚皮的螞蟻同時從O點分別向著麥秸稈的兩端勻速爬行，在螞蟻爬行的過程中，麥秸稈在水平方向始終保持平衡，則()A．兩螞蟻的質量一定相等B．兩螞蟻的爬行速度大小一定相等C．兩螞蟻的質量與爬行速度大小的乘積一定相等D．兩螞蟻對麥秸稈的作用力一定相等13、（?平涼模擬）使用筷子夾菜時，筷子屬于（）A．省力杠桿B．費力杠桿C．等臂杠桿D．無法確定三、作圖與實驗14、（?萊蕪中考）如圖所示，杠桿在力F1、F2的作用下（F2未畫出）處于平衡狀態。O為支點，L2是力F2的力臂，請在圖中畫出F1的力臂L1和力F2的示意圖。15、在探究“杠桿的平衡條件”實驗中：（1）首先，調節杠桿兩端的，使杠桿兩端在不掛鉤碼時，保持水平并靜止，這樣便于。（2）如圖所示，杠桿每格長度相同，杠桿的口處已掛著2個0.5N的鉤碼，要使杠桿平衡，則應在杠桿的處，掛上個0.5N的鉤碼。16、)如圖所示，桿秤秤砣的質量為0.1kg，桿秤的質量忽略不計．若桿秤水平靜止時，被測物和秤砣到提紐的距離分別為0.05m、0.2m，則被測物的質量為多少千克？【答案與解析】一、填空題1、【答案】支點，阻，動，省力，動力×動力臂=阻力×阻力臂。2、【答案】F2＝4N；F1＝2N3、【答案】力的方向；力的作用點【解析】力臂是指從支點到力的作用線的距離，由定義可知：力的方向和力的作用點影響力臂的大小。故答案為：力的方向；力的作用點。4、【答案】12.5；15、【答案】806、【答案】費力c【解析】c方向的力的力臂最大二、選擇題7、【答案】B【解析】力的作用點過支點，