光華管理學院概率統計小組箭數據描 統計推 方 均 回歸分 使用2012年的數據進行驗 使用2013年的數據進行驗 根據線性回歸結果進行預 研究過 附 7.1級行政區粗離婚率 7.2級行政區戶規模（人 7.3級行政區文盲率 7.4級行政區失業率 7.5級行政區出生率 確，離婚這一在社會心理學中，其對于的心理狀態的影響僅次于喪偶、喪子在離婚率攀升的大背景下，我們開始思考其中人口因素的可能的作用。我們希望研究的是人口變量對于離婚率的影響，我們選取的樣本 的29個省市，其中剔除了、、、、，因考慮到其地域和制度的特殊性。在剩下的29個省市中，我們觀察了這些省份中的平均每戶人口數（戶規模、人群中6歲以上15歲以下人口的文盲比例、人口中的總失業率（總失業人數/積極尋找作的人口數、人口中的出生率（出生人數/總人口，當然還有我們的因變量，離婚率。這里離婚率的計算有很多種，考慮到數據口徑的一致性，我們選擇的是離婚人數/在統計推斷的部分，我們區分了省份中的人均年收入高低，將前50%和后所有離婚率數據均取自國家官網，所有人口指標數據均取自《中計年鑒》的第二部分——人口，所有GDP數據均取自《中計年鑒》的第三部分——我們分別從2013年、2014年、2015年的統計年鑒中獲取2012年、2013年、年的所需數據，數據來源可靠， 威性①經濟發達：取三年人均GDP前50%的地區為經濟發達地區，相應的取后50%為經濟欠發達地區。經濟發達為1，經濟欠發達為0。①Family②文盲率 Rate：百分比失業率（UnemploymentRate：總失業人數/積極尋找工作的人口數（單位：Rate離婚率（DivorceRate：考慮到離婚率有多種計量指標，為了數據口徑的一（2014年的統計數據，20132012HistogramofDivorceAnderson-DaringNullHypothesis H0:DatafollowsanormalDistributionAlternativeHypothesis H1:DatadoesnotfollowanormalDistributionSummaryStatisticsNP-樣本中位數Anderson-DarlingNullHypothesis H0:DatafollowsanormalDistributionAlternativeHypothesis H1:DatadoesnotfollowanormalDistributionSummaryStatisticsNNP-樣本中位數Anderson-DarlingNullHypothesis H0:DatafollowsanormalDistributionAlternativeHypothesis H1:DatadoesnotfollowanormalDistributionSummaryNP-樣本中位數Anderson-DarlingNullHypothesis H0:DatafollowsanormalDistributionAlternativeHypothesis H1:DatadoesnotfollowanormalDistributionSummaryNNP-樣本中位數Anderson-DarlingNullHypothesis H0:DatafollowsanormalDistributionAlternativeHypothesis H1:DatadoesnotfollowanormalDistributionSummaryNNP-樣本中位數樣本中發達地區：14樣樣本發 欠發達地區的離婚率要高于經濟欠發達地區的離婚率呢？在接下來的部分中做兩者假設檢驗(HypothesisTesting)是數理統計學中根據一定假設條件由樣本推斷總體 性的假設被稱為原假設，記作H0。然后，定義另一個與原假設內容完全相反的假設，記作H1，稱之為備擇假設。假設檢驗的過程就是根據樣本數據對這兩個對立的假設H0和H1進行檢驗。一般來說，假設檢驗是H0，從而證明H1正確。由實測的樣本，計算出統計量的值，并根據預先給定的顯著性水平進行檢驗，作出或接受假設H0的判斷。常用的假設檢驗方法有u—檢驗法、t檢驗法、卡方檢驗法、F—在本次報告中 29個省市按2012年、2013年、2014年人均1415準，對于所有中國地區，將人均GDP超過中國第15位省份人均GDP的地區作3年平均離婚率的均值和地區（元123456內789陜 41948（元粗離婚率2.3 p值經濟發達地 經濟欠發達地 由上表可知m14n15且兩組樣本均較好地符合正態分布，經濟發達地區的粗令中國所有經濟發達地區的粗離婚率均值為X，方差為X，中國所有經濟欠發達地區的粗離婚率均值為Y，方差為Y。我們在置信度00.05的水平上進行如下方H0:X2H1:X2XnXn

(Xii1

Xm

mT2(YY)2m

T2/Y T2/Y

在H0成立的條件下

~

均3.2.1的假設檢驗知兩組數據的方差相等H0:XH1:X構造U

mn2(X

Yn)

11(T2T n

Y時

~由t分布表可知t27,0.05 Yi的期望與zi1,zi2,…,zik之間存性關E(Y|z)=+zi1每個Yi不同的Yi每個Yi的分布具有相同的標準差每個Yi的分布具有相同的標準

]的值 [

]的值和,,…k,的條件下，Y1,Y2…,Yk??n(??|z,

,…

,σ2)

exp[?

∑

(yi?

???

)2則對于每個觀察到的向量，該函數 的似然函數，可以確 參 的極大似然估計，定 [ ?]為設計矩陣，并

11 Y=[? [? 2

則參 的極大似然估計為進一步檢驗其合理性，著重 單個回歸系數的顯著性水平p和回歸 2014年為例進行詳細的闡述，并用類似的方法對2013年、2012年的數據進行分析，綜合三年的情況，被解釋變量和解釋變量之間是否存在一定的線性關系。我們用Minitab2014年：RegressionDivorceRate=5.38-0.693SizeofFamily+0.0152 cy+0.325UnemploymentRate-0.1571BirthModelSR-R-SEP-Sizeof-LicyUnemploymentBirth-觀察回歸結果，我們得出：2014年我國離婚率大致與戶規模、出生率成負相關，與文盲比例、失業率成正相關。用以上回歸方程的R20.548754.97%然而我們發現，戶規模與文盲比例的p值較高，分別為0.183和0.758，而在回歸操作中，若要原假設H0：β=0；一般要求p值在0.05或0.1的水平內，我們2014年：RegressionDivorceRate=3.894+0.363UnemploymentRate-0.2114BirthRateModelSummarySR-R-SEP-UnemploymentBirth-0.05，那么我們能夠=0,=0,=0這些原假設，說明我國的離婚率和該省的失業率、出生率有如DivorceRate=3.894+0.363UnemploymentRate-0.2114Birth且51.11% 離婚率的不同可以用該回歸方程解釋使用2012年的數據進行驗DivorceRate=4.45-0.606SizeofFamily+0.0181 cy+0.429UnemploymentRate-0.1635Birth同樣的，戶規模與文盲比例的p值較大，認為其無顯著關系，將其去除后得到的DivorceRate=3.156+0.440UnemploymentRate-0.2065Birth且55.82%的離婚率的不同可以用該回歸方程解釋。注：2012年數據表見附錄使用2013年的數據進行驗DivorceRate=5.05–0.495SizeofFamily+0.0074 cy+0.360UnemploymentRate-0.2008Birth同樣的，戶規模與文盲比例的p值較大，認為其無顯著關系，將其去除后得到的DivorceRate=3.998+0.379UnemploymentRate-0.2422Birth且62.83%的 注：2013年數據表見附錄根據得出的線性回歸方程（2014年DivorceRate=3.156+0.440UnemploymentRate-0.2065Birth截距β0=3.156無實際意義；β1=0.440說明每一單位失業率的增加會造成0.440單位離婚率的增加，說明離婚率與失業率呈一定的正相關關系；β3=-0.2065說明每一單位出生率的增加會造成0.2065離婚率的減少，離婚率與出生率呈一定的負相關關系。這兩個變量的p0.05，說明我們有較充分的把握原假設β2=0該模型的R2=51.11%51.11%能用該模型來描述，相應地，現實生活中，孩子是維系家庭關系的重要環節。從出發，我們可以直觀地做出判斷：有孩子的夫妻更不容易離婚。同樣，失業會激化家庭，從常利用我們在第4節中求得的估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0，求出因變量y的一個個別值的估計值y0，就是個別值的點估計。在點估計之外，我x1,x2,x3…y的期望值E(y0)y01-α置信水平下的預測 Minitab中完成。2014年的出生率為15.68201495%(0.79057,95%的預測區間：(0.79057,3.35994)0.05上時，我們可以得出一個地區的根據我們的回歸分析，將顯著水平定在0.05上時，我們不能認為離婚率與戶規 目前理解的范圍。我們最終得到的模型的R-squ