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文檔簡介

第一章函數的極限與連續第一節函數一、基本概念1.集合:具有某種特定性質的事物的總體.組成這個集合的事物稱為該集合的元素.有限集無限集數集分類:N----自然數集Z----整數集Q----有理數集R----實數集數集間的關系:例如不含任何元素的集合稱為空集.例如,規定空集為任何集合的子集.2.區間:是指介于某兩個實數之間的全體實數.這兩個實數叫做區間的端點.稱為開區間,稱為閉區間,稱為半開區間,稱為半開區間,有限區間無限區間區間長度的定義:兩端點間的距離(線段的長度)稱為區間的長度.3.鄰域:4.常量與變量:

在某過程中數值保持不變的量稱為常量,注意常量與變量是相對“過程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而數值變化的量稱為變量.常量與變量的表示方法：用字母x,y,t等表示變量.二、函數的概念因變量自變量數集D叫做這個函數的定義域自變量因變量對應法則f函數的兩要素:定義域與對應法則.約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數值.定義:如果自變量在定義域內任取一個數值時，對應的函數值總是只有一個，這種函數叫做單值函數，否則叫與多值函數．在自變量的不同變化范圍中,

對應法則用不同的式子來表示的函數,稱為分段函數.例解故三、函數的表示方法

表示函數的常用方法有三種，分別是公式法、表格法和圖示法.1.公式法2.圖示法3.表格法在公式法中，還有分段函數，隱函數和顯函數，參數式函數等形式.四、函數的特性M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX1．函數的有界性:2．函數的單調性:xyoxyo3．函數的奇偶性:偶函數yxox-x奇函數yxox-x4．函數的周期性:（通常說周期函數的周期是指其最小正周期）.五、初等函數1、冪函數（一）基本初等函數及其圖像2、指數函數3、對數函數4、三角函數正弦函數余弦函數正切函數余切函數正割函數余割函數5、反三角函數

冪函數,指數函數,對數函數,三角函數和反三角函數統稱為基本初等函數.（二）復合函數初等函數1、復合函數定義:注意:1.不是任何兩個函數都可以復合成一個復合函數的;2.復合函數可以由兩個以上的函數經過復合構成.2、初等函數

由常數和基本初等函數經過有限次四則運算和有限次的函數復合步驟所構成并可用一個式子表示的函數,稱為初等函數.例2設例3分析下列函數的復合過程：例4設函數求例5解綜上所述六、建立函數關系的實例例6已知一物體的質量為它與地面的摩擦系數為設有一與水平方向成角的拉力F，要使平行于地面的分力和物體與地面的摩擦力相等，求拉力F與角之間的函數關系.例7設北京到某地的行李費按如下規定收費,當行李不超過50千克時,按基本運費0.30元/千克計算

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