高三數學百所名校好題分項解析匯編之全國通用版(2021版)專題12概率與統計1.（2020·北京學業考試）年以前，北京市先后組織實施了多個階段的大氣污染防治行動，針對燃煤?工業?揚塵排放和機動車排放等采取了數百項治理措施.2008年北京市首次探索區域聯防聯控，取得了良好效果.2013年北京市制定實施以防治細顆粒物為重點的《2013-2017年清潔空氣行動計劃》，治理成效顯著.上圖是2000年至2018年可吸入顆粒物?細顆粒物?二氧化氮?二氧化硫等主要污染物年日均值的折線圖.根據圖中信息，下列結論中正確的是（）A．2013年到2018年，空氣中可吸入顆粒物的年日均值逐年下降B．2013年到2018年，空氣中細顆粒物的年日均值逐年下降C．2000年到2018年，空氣中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米D．2000年到2018年，空氣中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年2.（2020·湖北宜昌·月考）在對具有線性相關的兩個變量x和y進行統計分析時，得到如下數據：x4m81012y12356由表中數據求得y關于x的回歸方程為，則，，這三個樣本點中，距離回歸直線最近的點是（）A． B． C． D．或3.（2020·四川成都·月考（理））已知隨機變量服從二項分布，其期望，隨機變量服從正態分布，若，則（）A． B． C． D．4.（2020·貴州遵義·其他模擬）2019年湖南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式即語文、數學、英語必考，考生首先在物理、歷史中選擇1門，然后在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門，一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到歷史、地理兩門功課的概率為（）A． B． C． D．5.（2020·四川成都·月考）由于美國對華為實施禁令，華為手機的銷售受到影響，現統計出今年月份的銷售量(單位：萬臺)的一組相關數據如下表678910700650630620600若變量，具有線性相關性，，之間的線性回歸方程為，則預計今年11月份的銷量為（）萬臺.A．580 B．570 C．560 D．5506.（2020·沙坪壩·重慶八中月考）已知甲盒子有6個不同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，6，從甲盒子中取出一個球，記隨機變量是取出球的編號，數學期望為，乙盒子有5個不同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，從乙盒子中取出一個球，記隨機變量是取出球的編號，數學期望為，則（）A．且 B．且C．且 D．且7.（2020·定遠縣育才學校月考）某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統計圖如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D．前6個月的平均收入為40萬元8.（2020·甘肅蘭州一中月考）某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生9.（2020·湖南郴州·月考）《易經》是中國傳統文化中的精髓.如圖是易經先天八卦圖，每一卦由三根線組成（“____”表示一根陽線，“__”表示一根陰線），現從八卦中任取兩卦，這兩卦的陽線數目相同的概率為（）A． B． C． D．10.（2020·廣東月考）在一項調查中有兩個變量和，下圖是由這兩個變量近8年來的取值數據得到的散點圖，那么適宜作為關于的回歸方程的函數類型是()A． B．C． D．（）11.（2020·湖北隨州·期末）袋中共有5個除了顏色外完全相同的球，其中有3個白球，2個紅球.從袋中不放回地逐個取球，取完所有的紅球就停止，記停止時取得的球的數量為隨機變量X，則（）A． B． C． D．12.（2020·陜西西安·月考（理））甲?乙兩人同時向同一目標射擊一次，已知甲命中目標概率0.6，乙命中目標概率0.5，假設甲?乙兩人射擊命中率互不影響.射擊完畢后，獲知目標至少被命中一次，則甲命中目標概率為（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48填空題13．學習強國新開通一項“爭上游答題”欄目，其規則是比賽兩局，首局勝利積3分，第二局勝利積2分，失敗均積1分，某人每局比賽勝利的概率為，設他參加一次答題活動得分為，則_________．14.（2020·北京八中期末）袋中有5個大小完全相同的球，其中2個黑球，3個白球.不放回地連續取兩次，則已知在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率為__________.15.（2020·陜西西安·高新一中高三期末（理））甲乙兩隊正在角逐排球聯賽的冠軍，在剛剛結束的前三局比賽中，甲隊2勝1負暫時領先，若規定先勝三局者即為本次聯賽冠軍，已知兩隊在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，則甲隊最終成為本次排球聯賽冠軍的概率為________.（2019·奈曼旗實驗中學期中（理））某種種子每粒發芽的概率都為0.9，現播種了1000粒，對于沒有發芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數記為，則的數學期望為____________.（2020·六安市城南中學月考（理））六安市一次高三年數學統考，經過抽樣分析，成績近似服從正態分布，且.某校有800人參加此次統考，估計該校數學成績不低于分的人數為________.數據參考：若服從正態分布則，，，18.（2020·河北巨鹿中學月考）邢臺市物價部門對市區的天一城、北國商城、恒大城、家樂園、中北世紀城5家商場的某件商品在7月15號一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數據如下表所示：價格8.591111.5銷售量12675已知銷售量與價格之間有較強的線性相關關系，其線性回歸方程是，且，則其中的______.解答題19.（2020四川綿陽四診斷）為助力湖北新冠疫情后的經濟復蘇，某電商平臺為某工廠的產品開設直播帶貨專場．為了對該產品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數據：單價x（元/件）88.28.48.68.89銷量y（萬件）908483807568（1）根據以上數據，求y關于x的線性回歸方程；（2）若該產品成本是4元/件，假設該產品全部賣出，預測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤？（參考公式：回歸方程＝x，其中＝，＝﹣）20.（2020四川廣元三模）冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征和嚴重急性呼吸綜合征等較嚴重疾病．而今年出現在湖北武漢的新型冠狀病毒是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．某醫院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有4份需檢驗血液．（Ⅰ）假設這4份需檢驗血液有且只有一份為陽性，從中依次不放回的抽取3份血液，已知前兩次的血液均為陰性，求第3次出現陽性血液的概率；（Ⅱ）現在對4份血液進行檢驗，假設每份血液的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，據統計每份血液是陽性結果的概率為，現在有以下兩種檢驗方式：方式一：逐份檢驗．方式二：混合檢驗，將4份血液分別取樣混合在一起檢驗（假設血液混合后不影響血液的檢驗）．若檢驗結果為陰性，則這4份血液全為陰性，檢驗結束；如果檢驗結果為陽性，則這4份血液中有為陽性的血液，為了明確這4份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這4份再逐份檢驗．從檢驗的次數分析，哪一種檢驗方式更好一些，并說明理由．參考數據：．21.（2020四川成都七中）成都七中為了解班級衛生教育系列活動的成效，對全校40個班級進行了一次突擊班級衛生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）．根據檢查結果：得分在，評定為“優”，獎勵3面小紅旗；得分在，評定為“良”，獎勵2面小紅旗；得分在，評定為“中”，獎勵1面小紅旗；得分在，評定為“差”，不獎勵小紅旗．已知統計結果的部分頻率分布直方圖如圖：（1）依據統計結果的部分頻率分布直方圖，求班級衛生量化打分檢查得分的中位數；（2）學校用分層抽樣的方法，從評定等級為“優”、“良”、“中”、“差”的班級中抽取10個班級，再從這10個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復核，記抽樣復核的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數和為，求的分布列與數學期望．22.（2020·海南高三一模）為了解國內不同年齡段的民眾旅游消費的基本情況.某旅游網站從其數據庫中隨機抽取了1000條客戶信息進行分析，這些客戶一年的旅游消費金額數據如下表所示；旅游消費（千元）年輕人（人）958570506535中老年人（人）609511513011585把一年旅游消費金額滿8千元稱為“高消費”，否則稱為“低消費”.（1）從這些客戶中隨機選一人.求該客戶是高消費的中老年人的概率；（2）估計低消費的年輕人的平均消費；（同一組的數據用該組區間的中點值為代表）；（3）完成下面的列聯表，并判斷能否有99%的把握認為旅游消費的高低與年齡有關.低消費高消費合計年輕人中老年人合計附表及公式：，其中0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828（2020·廣西其他模擬（理））某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人．上級部門為了對該單位員工的工作業績進行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取