幾種電荷分布所產(chǎn)生的場強(qiáng)和電勢1、均勻分布的球面電荷（球面半徑為R,帶電量為q）電場強(qiáng)度矢量：4E（r）=—^竺，（球面外，即r>R）

4?！阹3電場強(qiáng)度矢量：4-0E（r）=0。（球面內(nèi)，即r<R）U（r）=——-——q，（球外）電勢分布為：44?！阹U（r）=一1一q。（球內(nèi)）

4k￡電勢分布為：402、均勻分布的球體電荷（球體的半徑為R,帶電量為q）電場強(qiáng)度矢量：4或、1qrE(r)=，4兀￡R電場強(qiáng)度矢量：4或、1qrE(r)=，4兀￡R30f或、1qrE(r)=。4冗￡r30（球體內(nèi)，即r<R）（球體外，即r>R）電勢分布為：4U(r)=二3、均勻分布的無限大平面電荷r28k￡R30（電荷面密度為。），（r>R即球外））（r<R即球內(nèi)）電場強(qiáng)度矢量：E（x）=—（土i）（平板兩側(cè)的場強(qiáng)與距離無關(guān)。）2￡0電勢分布為：U（r）=-r）其中假設(shè)r0處為零電勢參考點。若選取原點（即帶0電平面）為零電勢參考點。即U0=0。那么其余處的電勢表達(dá)式為：'。U（x）=xx>02￡40U（x）=—xx<02￡04、均勻分布的無限長圓柱柱面電荷（圓柱面的半徑為R，單位長度的帶電量為入。）—Xr電場強(qiáng)度矢量4E(r)=，(r>R,即在柱面外)2k￡r電場強(qiáng)度矢量4-0E(r)=0。(r<R，即在柱面內(nèi))

/\A.rU（r）=ln—,（r>R即枉體外）電勢分布為：],、牛0rU（r）=In二。（r<R即柱體內(nèi)）2k8R其中假設(shè)"處為零電勢參考點。且"處位于圓柱柱面外部。（即ra〉R）。若選取帶電圓柱柱面處為零電勢參考點。（即U（R）=0）。那么，其余各處的電勢表達(dá)式為:U（r）=00<r<R（即在圓柱面內(nèi)）U（r）=——^inrr>R（即在圓柱面外）2k80R5、均勻分布的無限長帶電圓柱體（體電荷密度為P、半徑為R。）0<r<R圓柱體內(nèi)）電場強(qiáng)度矢量:e(r0<r<R圓柱體內(nèi)）電場強(qiáng)度矢量:e(r)=￡r280E(r)=pR^r28r20pr2480U（r）-空+空inR4828r00設(shè)圓柱體軸線處為零電勢參考點。即U（=0）=0。U(r)r>R圓柱體內(nèi)）其中假圓柱體外）6、均勻分布的帶電圓環(huán)（帶電量為q；圓環(huán)的半徑為R。）在其軸線上x處的電場強(qiáng)度和電勢電場強(qiáng)度矢量：EG）=-1竺X。其中孩為軸線方向的單位4兀80[2+R2）2°°矢量?！?qi討論：（a）當(dāng)x>>R或xT3時E（x）=。此時帶電圓0環(huán)可視為點電荷進(jìn)行處理。（b）當(dāng)x<<R或xT0時E（0）=0。即，帶電圓環(huán)在其圓心處的電場強(qiáng)度為零。電勢：U。=二一。其中電勢的零參考點位于無窮遠(yuǎn)處。4k80（2+R2月帶電圓環(huán)在其圓心處的電勢為：U(x)|x=0qo4兀8R0在直線的延長線上，與直線的端點距離為d的P點處:人(1電場強(qiáng)度矢量：(d)=￡珞)；=4券007、均勻分布的帶電直線(其中，線電荷密度入，直線長為在直線的延長線上，與直線的端點距離為d的P點處:人(1電場強(qiáng)度矢量：(d)=￡珞)；=4券00(2)在直線的中垂線上，與直線的距離為d的Q點處:EqEq(d)X—Xj=2+d2電勢:U^d)=InU^d)=In4兀80一l_+『lYXl+t'l2+4d2ln—l+%'l2+4d2『在直線外的空間中任意點處：『電場強(qiáng)度矢量：E(r)=Ei+E^^—(Sin9一Sin。)X04(Cos0-Cos。)0或者改寫為另一種表示式:——即：E(r,z)=Er0+Ek其中:

XrEXrE—r4K￡0—I(z—%r2+(z—1)2+r2+(z—1)2(z+1)、：r2+(z+1)2+r2+(z+1)2E=—^―

z4k￡0電勢：U4k￡01\,r2+(z-2)2\：r2+(z+2I:,1、z+3+、,r2+(z+3)2In2%2■*1、+((—2)2（4）若帶電直線為無限長時1z-■2那么，與無限長帶電直線的距離為d的P點處:電場強(qiáng)度矢量:E(d)=2]ddo或0電勢：U（d）=X「d

ln—o

2k￡d0或U(r)=Xr.、2ln?。其中假設(shè)d0或（r0）0為電勢的零參考點。（5）半無限長帶電直線在其端點處：（端點與帶電直線的垂直距離為d）電場強(qiáng)度矢量：E—Ei+Ej。其中|E|—E‘-‘y8、電偶極子P的電場強(qiáng)度和電勢（1）在電偶極子的延長線上x處：其中（X>>l）電場強(qiáng)度矢量：E。）=-^翌或E（r）=電勢：UG)=-^P或U(r)=4k￡04?！陎24k￡r2（2）在電偶極子的中垂線上y處：其中（Y>>1）——電場強(qiáng)度矢量：E（y）=-1°電勢：U(y)=14丸￡

o（3）在空間中任意點r處：其中（r>>1）電場強(qiáng)度矢量：（采用平面極坐標(biāo)系）E(r)=—4?！阫r302pg扁+^^nl^;)r3JP!——其大小為E=、?3Cos2。+1,4兀￡r2

0E方向為甲=arctgEr=tg-1［迪］=tg-1f1tgo］。其中中為E與r0之間的夾角。kEJk2Jr?(A1PCosl1P?r電勢：U(r)==。4兀￡r24k￡r3o0電場強(qiáng)度矢量的另一種表達(dá)式為：E=一1一Lp+3(r?p》］式中：r=F0為矢徑-方向的單位矢量。4k￡r3ee0上式電場強(qiáng)度矢量的表達(dá)式就是將電場強(qiáng)度E矢量分解在電偶極矩和矢徑-的方向上?？梢宰C明：該表達(dá)式與電場強(qiáng)度的平面極坐標(biāo)表達(dá)式是相等的。若采用二維笛卡爾坐標(biāo)系(平面直角坐標(biāo)系)：因為各物理量之間的關(guān)系為：r2=x2+y2，Cos9=X=尤rv'x2+y2所以電勢的表達(dá)式為：UG)=—(P、4丸￡0k2+y2九———而電場強(qiáng)度的表達(dá)式為：E=Ei+Ej。其中：6U_13Pxy世4?！?(2+y2)2其大小為:iP.；4x2+y2若采用三維笛卡爾坐標(biāo)系(即三維直角坐標(biāo)系)則有如下關(guān)系式:八zzr2=x2+y2+z2，CosQ=—=,r、；x2+y2+z2那么，電勢的表達(dá)式為:U(r)=1Pz4k￡0(2+y2+z2)2—?—-—-—-而電場強(qiáng)度的表達(dá)式為：E=Ei+Ej+Ek。其中：E=dU=P3xz.E=_8U=P3yzx辦4K￡0(2+y2+z2)2y世4K￡0(2+y2+z2)2

dUPGz2-X2-y2)E-zdz4k809、帶電圓盤在其軸線上距離圓心為乂點處：電場強(qiáng)度矢量：E(x電場強(qiáng)度矢量：E(x)=呢-0V\X2+R2J對上式結(jié)果進(jìn)行討論:q—q(a)當(dāng)x>>R或x—8時E(x)蘭-一i或E(r)蘭q一r000此時帶電圓盤可視為點電荷進(jìn)行處理。(b)當(dāng)X?R或X-0時，］則E(X)=2-i。即此時帶電圓盤可視為無限0大帶電平板進(jìn)行處理。電勢:大帶電平板進(jìn)行處理。電勢