2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．2．一次函數的圖象如圖所示,則不等式的解集是()A． B． C． D．3．下面的圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（）A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中點，那么CH的長是（）A．2.5 B．2 C． D．45．“學習強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現的頻率是（）A．1 B． C． D．26．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，27．如圖，在中，，，點D，E分別是AB,BC的中點，連接DE，CD，如果,那么的周長（）A．28 B．28.5 C．32 D．368．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（）A．24 B．30 C．40 D．489．一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞010．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，則∠BDC的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則CE的長等于________．12．如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點A、D分別在x軸、y軸上滑動，在矩形滑動過程中，點C到原點O距離的最大值是______．13．若式子x-14有意義，則實數x的取值范圍是________14．如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AO=CO，請添加一個條件_________（只添一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．15．如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點，邊落在正半軸上，為線段上一點，過點分別作，交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數的圖象經過點，四邊形的面積為，則的值為__．16．在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.從中隨機摸出一個球，投到紅球的概率是__________.17．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為________18．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.三、解答題(共66分)19．（10分）某中學八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學生參加，在規定時間每人跳繩不低于150次為優秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產生．下表是這兩個班的5名學生的比賽數據（單位：次）1號2號3號4號5號平均數方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優秀率及兩班數據的中位數；（2）請你從優秀率、中位數和方差三方面進行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級．20．（6分）計算：(1)；(2)已知，，求的值.21．（6分）平面直角坐標系中，設一次函數的圖象是直線.（1）如果把向下平移個單位后得到直線，求的值；（2）當直線過點和點時，且，求的取值范圍；（3）若坐標平面內有點，不論取何值，點均不在直線上，求所需滿足的條件.22．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．23．（8分）已知關于x的方程（m為常數）（1）求證：不論m為何值，該方程總有實數根；（2）若該方程有一個根是，求m的值。24．（8分）小王開了一家便利店，今年1月份開始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利達到7200元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利達到多少元？25．（10分）某班“數學興趣小組”對函數y=x?2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：(1)自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：其中，m=___.(2)根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分.(3)探究函數圖象發現：①函數圖象與x軸有___個交點,所以對應的方程x?2|x|=0有___個實數根；②方程x?2|x|=?有___個實數根；③關于x的方程x?2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是___.26．（10分）已知：直線y＝2x+6、直線y＝﹣2x﹣4與y軸的交點分別為A點、B點．（1）請直接寫出點A、B的坐標；（2）若兩直線相交于點C，試求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

函數是指：對于任何一個自變量x的值都有唯一確定的函數值y與之相對應.【詳解】根據函數的圖象，選項C的圖象中，x取一個值，有兩個y與之對應，故不是函數.故選C【點睛】考點：函數的定義2、A【解析】

根據一次函數與一元一次不等式的關系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由圖象可知：x＜-2故選：A．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是正確理解一次函數與一元一次不等式的關系，本題屬于基礎題型．3、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、B【解析】

連接AC、CF，根據正方形的性質求出AC、CF，并判斷出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求解．【詳解】如圖，連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中點，∴CH＝AF＝×4＝2．故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，正方形的性質，勾股定理，難點在于作輔助線構造出直角三角形．5、C【解析】

直接利用頻率的定義分析得出答案．【詳解】∵“學習強國”的英語“Learningpower”中，一共有13個字母，n有2個，

∴字母“n”出現的頻率是：故選：C．【點睛】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關鍵．6、D【解析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構成三角形；22+32≠42，B不能構成直角三角形；42+52≠62，C不能構成直角三角形；12+（3）2＝22，D能構成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查了能構成直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握勾股定理.7、C【解析】

根據三角形中位線定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根據勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據線段垂直平分線的性質得到DC=BD，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點，∴AC=2DE=7，AC//DE，AC+BC=7+24=625，AB=25=625，∴AC+BC=AB，∴∠ACB=90°，∵AC//DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，故選：C．【點睛】此題考查三角形中位線定理，線段垂直平分線的性質，勾股定理逆定理，解題關鍵在于求出∠ACB=90°.8、A【解析】

根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面積=?AC?BD=×6×8=24.故選A.【點睛】此題考查菱形的性質，解題關鍵在于計算公式.9、B【解析】

直接利用函數圖像讀出結果即可【詳解】根據數形結合可得x＞2時，函數y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集為x＞2，選B【點睛】本題考查一次函數與不等式的關系，本題關鍵在于利用數形結合讀出答案10、A【解析】

直接平行四邊形鄰角互補利得出∠ADC的度數，再利用角的和差得出答案．【詳解】解：∵?ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠BAD=100°，

∴∠ADC=80°，

∵∠ADB=30°，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，

故選A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質和平行線的性質，關鍵是求出∠ADC的度數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

連接AE，由垂直平分線的性質可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，設CE的長為x，則BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長，即得CE的長．【詳解】解：連接AE，

∵DE為AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

設CE的長為x，則BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質和勾股定理，利用方程思想是解答此題的關鍵．12、1【解析】

取AD的中點E，連接OE，CE，OC，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OE，然后根據勾股定理即可求CE，然后根據兩點之間線段最短即可求出OC的最大值．【詳解】如圖，取AD的中點E，連接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（當且僅當O、E、C共線時取等號），∴OC的最大值為1，即點C到原點O距離的最大值是1，故答案為：1．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和求線段的最值問題，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．13、x?1【解析】

根據二次根式有意義的條件可得：x-1≥0，即可解答【詳解】由題意得：x?1?0，解得：x?1，故答案為：x?1【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，難度不大14、BO=DO．【解析】

解：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為BO=DO．15、【解析】

過C作CM⊥x軸于點M，由平行四邊形DCOE的面積可求得OE，過D作DN⊥x軸于點N，由C點坐標則可求得ON的長，從而可求得D點坐標，代入反比例函數解析式可求得k的值【詳解】如圖，過C作CM⊥x軸于點M，過D作DN⊥x軸于點N，則四邊形CMND為矩形，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴CD∥OE，且DE∥OC，∴四邊形DCOE為平行四邊形，∵C（2，5），∴OM=2，CM=5，由圖可得，S△AOC＝S△ABC＝S?ABCO，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S?OEPF=S?BGPD，∵四邊形BCFG的面積為10，∴S?CDEO=S?BCFG=10，∴S四邊形DCOE=OE?CM=10，即5OE=10，解得OE=2，∴CD=MN=2，∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，∴D（4，5），∵反比例函數y=圖象過點D，∴k=4×5=20.故答案為：20.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義、平行四邊形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．16、【解析】

由在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．∴從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是：故答案為：【點睛】此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關鍵17、1【解析】試題解析：由圖可看出，A，B的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一個直角邊的平方；C，D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形的另一直角邊的平方，則A，B，C，D四個正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方形的面積，因為最大的正方形的邊長為5，則其面積是1，即正方形A，B，C，D的面積的和為1．故答案為1．18、1【解析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質．解題的關鍵是熟練掌握有關性質和定理．三、解答題(共66分)19、(1)八（1）班的優秀率為，八（2）班的優秀率為八（1）、八（2）班的中位數分別為150，147；（2）八（1）班獲冠軍獎【解析】

（1）根據表中信息可得出優秀人數和總數，即可得出優秀率；首先將成績由低到高排列，即可得出中位數；（2）直接根據表中信息，分析即可.【詳解】（1）八（1）班的優秀率為，八（2）班的優秀率為∵八（1）班的成績由低到高排列為139，148，150，153，160八（2）班的成績由低到高排列為139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位數分別為150，147（2）八（1）班獲冠軍獎．理由：從優秀率看，八（1）班的優秀人數多；從中位數來看，八（1）班較大，一般水平較高；從方差來看，八（1）班的成績也比八（2）班的穩定∴八（1）班獲冠軍獎．【點睛】此題主要考查數據的處理，熟練掌握，即可解題.20、(1)；(2)15.【解析】

（1）根據二次根式性質化簡后合并求解即可；（2）先對變形得，先分別求出，，代入即可.【詳解】解：（1）原式；（2）變形得，根據題意，,代入得：.【點睛】本題考查了二次根式，熟練進行分母有理化是解題的關鍵．21、（1）；（2）且；（3）【解析】

（1）根據一次函數平移的規律列方程組求解；（2）將兩點的坐標代入解析式得出方程組，根據方程組可得出a,b的等量關系式，然后根據b的取值范圍，可求出a的取值范圍，另外注意一次函數中二次項系數2a-3≠0的限制條件；（3）先根據點P的坐標求出動點P所表示的直線表達式，再根據直線與平行得出結果.【詳解】解：（1）依題意得，.（2）過點和點，兩式相減得；解法一：，當時，；當時，.，隨的增大而增大且，.，.且.解法二：，，解得.，∴.且.（3）設，.消去得，動點的圖象是直線.不在上，與平行，，.【點睛】本題考查一次函數的圖像與性質，以及一次函數平移的規律，掌握基本的性質是解題的關鍵.22、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點A在一次函數圖象上，結合一次函數解析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法即可求出反比例函數解析式，聯立兩函數解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB．由點B、D的對稱性結合點B的坐標找出點D的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n，結合點A、D的坐標利用待定系數法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形結合三角形的面積公式即可得出結論．試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點A的坐標為（1，3）．把點A（1，3）代入反比例函數y=，得：3=k，∴反比例函數的表達式y=，聯立兩個函數關系式成方程組得：，解得：，或，∴點B的坐標為（3，1）．（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點B、D關于x軸對稱，點B的坐標為（3，1），∴點D的坐標為（3，-1）．設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點P的坐標為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點：1.反比例函數與一次函數的交點問題；2.待定系數法求一次函數解析式；3.軸對稱-最短路線問題．23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）分類討論：當m=0時，方程為一元一次方程，有一個實數解；當m≠0時，計算判別式得到△=（m-1）2≥0，則方程有兩個實數解，于是可判斷不論m為何值，方程總有實數根；

（2）將代入原方程，即可求出m的值．【詳解】（1）解：當時，原方程化為，解得，此時該方程有實數根；當時，此時該方程有實數根；綜上所述，不論m為何值，該方程總有實數根.（2）解法1：把代入原方程，得，解得，經檢驗是方程的解，的值為.解法2：,該方程是一元二次方程.設該方程的另一個根為.，解得.把代入原方程，得，解得.【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：

①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；

②當△=0時，方程有兩個相等的實數根；

③當△＜0時，方程無實數根．

也考查了方程的解的定義．24、（1）；（2）8640元．【解析】

(1)設該商店的月平均增長率為x,根據等量關系:2月份盈利額×(1+增長率)2=4月份的盈利額列出方程求解即可.

(2)